2024-2025学年人教版七年级下册期中数学考试检测试题（含答案）

这是一份2024-2025学年人教版七年级下册期中数学考试检测试题（含答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
2．若点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，用方向和距离描述图书馆相对于淇淇家的位置是（ ）
A．北偏东，B．北偏东，
C．东偏北D．东偏北，
6．如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
7．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B．
C．D．
8．以下说法正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B． C．的算术平方根是3 D．
9．如图，用边长均为4的两个小正方形剪拼成一个面积为32的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．4B．5
C．6D．7
10．如图，已知，，则，，之间的关系正确的是（ ）
A． B．
C．D．
二、填空题(每题3分，共15分)
11．9的算术平方根是 ．
12．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的点的坐标为 ．
13．已知，，，，则的值约是 ．
14．如图，的顶点都在方格的格点上，顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标是 ．
15．如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，，，若进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的，当，则 °．

第14题图 第15题图
三、解答题一（每题7分，共21分）
16．计算：．
17．如图，这是某市的城市简图．已知在平面内市政府所在位置的坐标为，医院所在位置的坐标为．
(1)请你根据题中所给的条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育馆、火车站所在位置的坐标．
18．如图，直线，相交于点O，平分，，，求和的度数．

四、解答题二（每题9分，共27分）
19．已知的平方根是，的立方根为．
(1)求a与b的值；
(2)求的算术平方根和立方根．
20．推理填空
如图，在ΔABC中，于点D，于点G，．
求证：．
证明：（已知），
（__________________）
_________（__________________）
_________（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
_________（__________________）
．（__________________）
21．某学习小组进行如下探究活动：
探究1：如图1，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形，探求大正方形的边长．
探究2：如图2，用面积为的正方形纸片，沿纸片的边的方向裁出一个面积为的长方形，使裁出的长方形纸片的长、宽之比为．
解决问题：
(1)图1拼成的大正方形的边长是否为有理数？请说明理由；
(2)图2能否裁出符合要求的长方形纸片？为什么？
五、解答题三（22题13分，23题14分，共27分）
22．问题情境：
找两根长度差不多的木棒和平行放置在桌面上并固定，用一根橡皮筋将两根木棒的一个端点连接起来，并在橡皮筋上打一个结，如图1，，点在上．
探究一：一组同学是这样进行操作的：将橡皮筋点向外拉，变成如图2，使点在的右侧，同学们称这种模型为“铅笔头模型”，探究，，之间的关系，同学们的思路是：如图3，过点作的平行线，通过平行线性质和判定，可得之和是________，请你在图3中作出图形，并说明理由．
探究二：二组同学的操作正好相反，将橡皮筋向里推，变成如图4，点在的左侧，同学们称这种模型为“猪脚模型”，仿照一组同学们的思路可得，，之间的数量关系是________．
同学们随后结合一、二两个小组的探究结论进行深度探究．
探究三：三组的同学同时进行把橡皮筋向外拉和向里推两种操作，变成如图5所示的图形，通过分析研究，它们提出了如下的问题：已知，，求的大小（用含有，的代数式表示）．
探究四：四组的同学不甘示弱，提出如下问题：如图6，的平分线与的平分线相交于点，且，，探究与之间的数量关系，请你直接写出结果：________．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．
（Ⅰ）如图，若，已知点．
①连接AC，当轴时，求m的值：
②若ΔABC的面积是8，求m的值：
（Ⅱ）如图，若，射线BA以每秒9°的速度绕点B顺时针方向旋转至射线BA1，点M为x轴正半轴上一点，射线MO以每秒6°的速度绕点M逆时针方向旋转到MO1，设运动时间为t秒，求t为多少秒时，直线？
答案
一、选择题
二、填空题
11．3；12．；13．；14．；15．69
解答题
16．解：原式
．
17．（1）解：已知在平面内市政府所在位置的坐标为，医院所在位置的坐标为，
建立平面直角坐标系，如下图所示，

（2）解：体育馆的坐标为，火车站的坐标为．
18．解：∵..，
∴，
∵
∴，
∴，
又∵平分，
∴．
19．（1）解：的平方根是，
，
解得；
又的立方根为，
，
解得；
，．
（2）由（1）可知：，
的算术平方根为，
的立方根为．
20．解：证明：（已知），
（垂线的定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（两直线平行，内错角相等）
．（等量代换）
21．（1）解：两个小正方形纸片的面积为，
那么拼成一个大正方形后的面积为，
大正方形边长为，
大正方形的边长是有理数；
（2）解：不能裁出符合要求的长方形纸片，理由如下：
设长方形纸片的长为，宽为，
根据题意得，
解得或（负值，舍去），
∴长方形的长为，宽为，
，
，
；
又∵，，不符合题意，
不能用这块纸片剪出符合要求的长方形纸片．
22．解：
探究一：，理由如下，
如图所示，过点作，
又∵，
，
∴，
即，
故；
探究二：，理由如下，
如图所示，过点作，
又∵，
，
∴，
即；
探究三：，理由如下，

如图所示，过点作，过点作，过点作，
又∵，
，
，
即；
探究四：或，理由如下，
如图所示，过点作，过点作，
又∵，
，
,
，
∵平分，平分，
，
又∵，，
，
故或．
23．解：（Ⅰ）①∵，，，
∴，，
∴，．
∴，．
∵轴，
∴点A的横坐标与点C的横坐标相等．
∴．
②当时，点在第二象限，
i当C在AB上方时，如图，连接OC，
∵，
，
，
，
∴．
∴．
ii当C在AB下方时，如图，连接OC，
∵，，
∴（舍）．
当时，点在第四象限，如图，连接OC
∵，
，
，
，
，
∴．
∴．
综上所述，m的值为－4或．
（Ⅱ）①如图，过O点作，
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
即．
∴．
②如图，过O点作，设直线BA1与x轴交点为F，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
即．
∴．
③如图，过O点作，
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
即．
综上所述，t为2稍或14稍或26稍时，直线．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
C
B
D
D
C
C
C