2024-2025学年人教版七年级下册期中数学综合测检测试题（含答案）

这是一份2024-2025学年人教版七年级下册期中数学综合测检测试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在−113，−0.01⋅，2，0，3.，30%，1.⋯（两个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列坐标对应的点中，在x轴上的是（ ）
A．（0，2）B．（3，﹣1）C．（﹣4，0）D．（﹣2，﹣3）
3．如图，下列画直线b平行于已知直线a的操作中，依据的基本事实是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
4．估计22−2的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．如图，弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝100°，要保证管道AB∥CD，则∠BCD的度数为（ ）
A．60°B．50°C．70°D．80°
6．如图为冰壶比赛场地示意图，由以P为圆心、半径分别为a，2a，3a，4a的同心圆组成．三只冰壶A，B，C的位置如图所示，∠APB＝120°，CP的延长线平分∠APB，冰壶A，B分别表示为（4a，0°），（2a，120°），则冰壶C可表示为（ ）
A．（3a，120°）B．（4a，200°）C．（3a，240°）D．（3a，300°）
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，将△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论不正确的是（ ）
A．AC∥DF
B．AC＝CE
C．ED⊥AC
D．四边形ABFD的周长为30
8．若a，b为两个连续整数，且a＜12＜b，则ab﹣51的值为（ ）
A．30B．13C．﹣30D．﹣13
9．已知点A（a﹣2，a+4）在第二、四象限的角平分线上，则点A的坐标为（ ）
A．（4，﹣4）B．（3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（﹣4，4）
10．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′的值为（ ）
①18°；②36°；③72°；④108°．
A．①②B．①②③C．①②③④D．①②④
二、填空题（本大题共6小题，总分18分）
11．当x＝4时，代数式8−x的值为 ．
12．已知A（3a﹣1，a+2）在x轴上，则A点坐标 ．
13．如图，直线a，b直线c所截，∠1与∠2是 （填“同位角”“内错角”或“同旁内角”）．
14．若a，b为实数，且a−2+|b−3|=0，则a+b＝ ．
15．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A，B的坐标分别为（1，2），（4，0），将△AOB沿x轴负方向平移后，得到△CDE．若BD＝6，则点A的对应点C的坐标是 ．
16．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，总分72分）
17．（1）计算：9−38；
（2）已知（x﹣1）3＝27，求x的值．
18．若点A（2，3m﹣1）在x轴上，点B（2n+1，3）在y轴上，求m，n的值．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′．
（1）分别写出点A，A′的坐标：A ，A′ ．
（2）请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
（3）若点M（m，n+1）是三角形ABC内部的一点，平移后的对应点M′的坐标为（﹣1，m﹣2），求m和n的值．
20．推理填空
如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3．求证：∠ACD+∠CAB＝180°．
证明：∵CB平分∠ACD，
∴∠1＝∠2（ ），
∵∠1＝∠3．
∴∠2＝∠ ．
∴AB∥CD（ ）．
∴∠ACD+∠CAB＝180°（ ）．
21．已知点P（8﹣2m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值；
（2）若点P在第二、四象限的角平分线上，求P点的坐标．
22．已知3a+6的立方根是3，3a+b﹣1的平方根是±5，13的小数部分为c．
（1）分别求出a，b、c的值；
（2）求a+b+4的平方根．
23．如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC．
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝70°，求∠BCD的度数．
24．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是 ；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与d2−16互为相反数，求2c﹣3d的平方根．
25．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射出的光束AA′从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转，灯B射出的光束BB′从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，a，b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，∠BAN＝ °；
（2）若灯B射出的光束BB′先转动15秒，灯A射出的光束AA′才开始转动，在灯B射出的光束BB′到达BQ之前（即灯B转动角度小于180°），A灯转动多少秒时，两灯射出的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射出的光束AA′到达AN之前（即灯A转动角度小于180°），若两灯射出的光束交于点C，过C作∠ACD＝120°，交PQ于点D，在转动过程中，∠ACD的度数保持不变，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
答案
一、选择题（本大题共10小题，总分30分）
二、填空题（本大题共6小题，总分18分）
11．2．
12．（﹣7，0）．
13．同旁内角．
14．5．
15．（﹣1，2）．
16．5秒或95秒．
三、解答题（本大题共9小题，总分72分）
17．解：（1）原式＝3﹣2
＝1；
（2）已知（x﹣1）3＝27，
则x﹣1＝3，
解得：x＝4．
18．解：∵点A（2，3m﹣1）在x轴上，点B（2n+1，3）在y轴上，
∴3m﹣1＝0，2n+1＝0，
解得：m=13，n=−12．
19．解：（1）由所给平面直角坐标系可知，点A的坐标为（1，0），点A′的坐标为（﹣4，4）；
故（1，0），（﹣4，4）；
（2）因为点A坐标为（1，0），且平移后的对应点A′的坐标为（﹣4，4），
所以1+（﹣5）＝﹣4，0+4＝4，
即△A′B′C′由△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到；
（3）因为点M（m，n+1）是三角形ABC内部的一点，平移后的对应点M′的坐标为（﹣1，m﹣2），
所以m+（﹣5）＝﹣1，n+1+4＝m﹣2，
解得m＝4，n＝﹣3，
故m的值为4，n的值为﹣3．
20．证明：∵CB平分∠ACD，
∴∠1＝∠2（角平分线的定义）．
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠ACD+∠CAB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故角平分线的定义；3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
21．解：（1）由条件可知m﹣1＝0，解得m＝1；
（2）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在第二、四象限的角平分线上，
∴点P的两个坐标互为相反数，
∴m﹣1＝﹣（8﹣2m），解得m＝7．
22．解：（1）∵3a+6的立方根是3，
∴3a+6＝27，
解得a＝7，
∵3a+b﹣1的平方根是±5，
∴3a+b﹣1＝25，
解得b＝5，
∵3＜13＜4，
∴13的整数部分是3，
∴13的小数部分是13−3，
∴a，b，c的值分别为7，5，13−3；
（2）∵a＝7，b＝5，
∴a+b+4＝7+5+4＝16．
∴a+b+4的平方根是±4．
23．（1）证明：∵AC∥EF（已知），
∴∠1+∠FAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠FAC＝∠2（同角的补角相等），
∴FA∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠FAB＝∠BDC（两直线平行，同位角相等）；
（2）解：∵EF⊥BE，
∴∠FEC＝90°，
∵AC∥EF，
∴∠ACB＝∠FEC＝90°，
∵AC平分∠FAD，∠FAD＝70°，
∴∠FAC=∠CAD=12∠FAD=35°，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠2＝35°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝55°．
24．解：（1）m=−2+2＝2−2；
（2）∵m＝2−2，则m+1＞0，m﹣1＜0，
∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；
答：|m+1|+|m﹣1|的值为2．
（3）∵|2c+d|与d2−16互为相反数，
∴|2c+d|+d2−16=0，
∴|2c+d|＝0，且d2−16=0，
解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4，
①当c＝﹣2，d＝4时，
所以2c﹣3d＝﹣16，无平方根．
②当c＝2，d＝﹣4时，
∴2c﹣3d＝16，
∴2c﹣3d的平方根为±4，
答：2c﹣3d的平方根为±4．
25．解：（1）由题意可得：a﹣2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝2，b＝1，
∵∠BAM＝2∠BAN，
∵∠BAM+∠BAN＝180°，
∴3∠BAN＝180°，
∴∠BAN＝60°，
故2，1，60；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM＝∠BDA，
∴∠CAM＝∠PBD，
∴2t＝15+t，
解得：t＝15；
②当90≤t＜165时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBA+∠BAN＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠CAN＝∠BDA，
∴∠PBD+∠CAN＝180°，
∴15+t+（2t﹣180）＝180，
解得t＝115；
当t＝15或t＝115时，两灯的光束互相平行．
（3）不会变化．
理由如下：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠MAC＝2t，∠MAB＝120°，
∴∠BAC＝2t﹣120°
＝2（t﹣60°），
又∵∠DBC＝t，∠ABD＝120°，
∴∠ABC＝120°﹣t，
∠BCA＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）
＝180°﹣t，
又∵∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣∠BCA
＝120°﹣（180°﹣t）
＝t﹣60°
∴∠BAC：∠BCD＝2：1，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
D
C
B
A
C
D