期中检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）

这是一份期中检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的算术平方根是（ ）
A．B．3C．D．
2．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P， 现要建一个汽车站，且有A， B， C， D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点之间，垂线段最短
C．垂线段最短D．两点确定一条直线
3．已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．或D．或
4．在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．互补的角是邻补角
B．若实数a，b满足，则
C．若实数a，b满足，则，
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
6．如图，平分，，若，则度数是（ ）
A．B．C．D．
7．△ABC内的任意一点，经过平移后对应点N的坐标是．已知点也经过这样的平移后的对应点是则的值为( )
A．2B．-2C．3D．
8．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知直线a，b且（如图），点A、B在直线b上，，，点D在直线a上，，垂足为E，点E、F均在边上．若，则的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
二、填空题
10．的相反数是 ； ．
11．在平面直角坐标系中，若点到y轴的距离是2，则a的值是 ．
12．已知实数a，b，满足，则 ．
13．已知 ，且，则的平方根为 ．
14．在平面直角坐标系内，将一个正方形四个顶点的横坐标不变，纵坐标都加，按照新的坐标重绘正方形相当于将原正方形向上平移 个单位长度．
15．如图，若，， 则与的位置关系是
16．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ．
17．小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，小球从点出发，沿箭头方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（），当小球第1次碰到长方形的边时的点为．第2次碰到长方形的边时的点为，…，第次碰到长方形的边时的点为（不考虑阻力），则点的坐标是 ；点的坐的是 ．
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)．
19．求下列各式中的值．
(1)；
(2)．
20．完成下面的证明：如图，和相交于点，，．求证：．
证明：∵，
，
又∵______，（______），
∴______，
∴（______）．
21．如图，，直线分别交，于、两点，且平分，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
22．已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是绝对值最小的数．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
23．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)________，________；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点在三角形的内部，点经过相同平移后的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度．
24．如图，．过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在的延长线上截取．
(1)写出点M的坐标；
(2)平移线段，使点A移动到点C，画出平移后的线段，并写出点D的坐标；
(3)若P为y轴上一点，且，求P点坐标．
25．如图，已知，E、F分别在、上，点G在、之间，连接、．
(1)当，平分，平分时：
①如图1，若，则的度数为 ；
②如图2，在的下方有一点Q，平分，平分，求的度数；
(2)如图3，在的上方有一点O，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．
26．在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为．
【实践操作】
（1）若点，则轴，的长度为______；若点，且轴，且，则点N的坐标为_________
【拓展应用】-3
（2）如图，在平面直角坐标系中，．
①如图1，的面积为_________；
②如图2，点在线段上，将点沿轴正方向向右平移个单位长度至点，若的面积等于，求点坐标．
《期中检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
1．B
【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据算术平方根的定义即可求得答案．
【详解】解：，算术平方根是，
∴的算术平方根是
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短即可解答．
【详解】解：根据题意，若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了坐标与图形．根据题意得出的纵坐标为，根据，得出点的横坐标，即可求解．
【详解】解：∵直线轴，点的坐标为，
∴的纵坐标为，
∵，
∴点的横坐标为或，
∴则点的坐标为或，
故选：D．
4．D
【分析】此题考查了无理数的定义和求算术平方根，无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义进行解答即可．
【详解】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个，
故选：D
5．D
【分析】本题考查命题，解题的关键是熟练掌握基本概念，根据邻补角的定义，实数的性质及平行公理逐项判断即可．
【详解】解：A．互补的角不一定是邻补角，则原命题是假命题，不符合题意；
B．实数a，b满足，则，则原命题是假命题，不符合题意；
C．若实数a，b满足，则，则原命题是假命题，不符合题意；
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题，符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
先根据角平分线的定义求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
故选：．
7．D
【分析】本题考查的是坐标与图形变化—平移，平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减．由点也经过这样的平移后的对应点是，可得平移规律为：向右平移个单位，向下平移个单位，由此得到结论．
【详解】∵内的任意一点经过平移后对应点的坐标是点也经过这样的平移后的对应点是
∴①②
∴①②得
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质找到角之间的关系．
【详解】解：过向左作射线，
则，
∴，
，
，
，
．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查平行线的性质，掌握相关的知识是解题的关键．
根据三角形内角和等于，可得，根据平行线的性质可得，再根据求解即可．
【详解】如图：延长交直线于点G，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
10．
【分析】本题考查了实数运算中相反数和绝对值的定义，掌握相反数的定义和绝对值的意义是解题的关键．根据相反数的定义和绝对值的意义求解．
【详解】的相反数是，，
故答案为：，．
11．
【分析】本题考查了求点到坐标轴的距离，根据点到y轴的距离是2，得，则，即可作答．
【详解】解：∵点到y轴的距离是2，
∴，
解得．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了代数式求值，算术平方根以及偶次幂的非负性，掌握非负数的性质是解题的关键．根据偶次方以及术平方根的非负性得出，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了求一个数的立方根，平方根，先由，分别得，，结合，得，则，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵16的平方根是
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了坐标的平移，根据平移的性质即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：在平面直角坐标系内，将一个正方形四个顶点的横坐标不变，纵坐标都加，按照新的坐标重绘正方形相当于将原正方形向上平移个单位长度，
故答案为：
15．平行
【分析】本题主要考查了平行公理的推论，根据平行于同一直线的两直线平行即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：平行．
16．/度
【分析】本题考查了三线八角，对顶角、邻补角性质，解题的关键在于找准的内错角，再根据对顶角、邻补角性质求解，即可解题．
【详解】解：，
的内错角为，
，
，
与其内错角的角度之和为，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查点的坐标的规律，画出图形，观察出每次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．根据反射角与入射角的定义画出图形，可知每次反弹为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：如图，经过次反弹后动点回到出发点，
当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为：；
∵，
∴当点第次碰到矩形的边时为第个循环组的第次反弹，
此时．
故答案为：；．
18．(1)1
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
（1）根据算术平方根，立方根，进行化简，即可求解；
（2）根据有理数的立方，化简绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键．
（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方即可得到答案；
（2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方，进而解方程即可得到答案．
【详解】（1）解；∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．；对顶角相等；；内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定求解即可，本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键。
【详解】∵，
，
又∵，（对顶角相等），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等的性质是解题关键．
（1）根据平行线的性质得出，代入即可得答案；
（2）根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质即可得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）由（1）可知：，
解：∵平分，
∴，
∵，
∴．
22．(1)，，
(2)
【分析】题主要考查了立方根，平方根，算术平方根，正确理解平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）先根据立方根和平方根的定义得到关于a、b的值，再由绝对值的性质可求出c的值；
（2）把（1）中a，b，c的值代入，再根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵的立方根是2，
∴，
∴，
∵c是绝对值最小的数，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根为．
23．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质；能熟练利用平移的性质进行求解是解题的关键．
（1）由平移的性质得，，由平行线的性质即可求解；
（2）由平移的性质得，由即可求解；
（3）由平移的性质得，，，，即可求解；
【详解】（1）解：由平移得，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2）解：由平移得，
；
（3）解：由平移得
，，
，，
，
，
，
，
解得：，
．
24．(1)M的坐标为
(2)图见解析，D的坐标为
(3)点P的坐标为或
【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键：
（1）根据轴，直接写出点的坐标即可；
（2）根据题意确定点的坐标，进而得到平移规则，确定点的坐标即可；
（3）分割法求面积，求出点的坐标即可．
【详解】（1）解：∵，轴于点，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵点在直线上，且，
∴，
∴线段向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段，
如图，线段即为所求；由图可知：D的坐标为；
（3）如图，记线段交y轴于点N，
则．
设点P的坐标为，则：，
∵，
∴，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
25．(1)①；②
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
（1）①如图，分别过点G、P作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；②如图，过点Q作，根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可；
（2）如图，过点O作，则，设，可得，进而说明，根据平行线的性质求得，进而根据，得到．
【详解】（1）解：①如图，分别过点G、P作，
，
，
∴
，
，
同理可得: ，
∵，
∴，
∵平分平分；
，
∴．
故答案为：．
②如图，过点Q作，
∵平分平分，
，，
设，
∵，，
，
∵，
，
，
，
，
由（1）可知，
∴．
（2）解：如图，在的上方有一点O，若平分，线段的延长线平分，
设H为线段的延长线上一点，则，，
设，,，
如图，过点O作，则，
，，
，
，
由（1）可知：，
∵，
∴，即，
∴，
∵，，
∴．
26．（1）3；或；（2）①10，②
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，平移的性质
（1）根据材料给的与坐标轴平行直线上两点的距离公式求解即可；
（2）①先计算，再利用面积公式计算即可；
②设，由等积法，得到，再结合图形，利用得到点的坐标
【详解】解：（1），，
，，
，
或，
或；
故答案为：3；或
（2）①，，，
,
②连接，
设，
，
，
，
∵点D向右平移3个单位长度得到E点，
，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
B
C
D
D
D
D
D
D
B