2024-2025学年江苏省南京市七年级下册数学3月月考检测试卷（附答案）

这是一份2024-2025学年江苏省南京市七年级下册数学3月月考检测试卷（附答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线交于点O，平分若，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 任意两个奇数平方差总能（ ）
A. 被3整除B. 被5整除C. 被6整除D. 被8整除
5. 在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，，，则（ ）
A B. C. D.
7. 已知，，则可以表示为（ ）
A. B. C. D.
8. 观察等式：；；…已知按一定规律排列一组数：、、、…、、．若，用含m的式子表示这组数的和是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9. “气凝胶”是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于，将数据用科学记数法表示为____．
10. 若，则a的值为____.
11. 计算的结果中不含关于字母的一次项，则______．
12. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为______．
13. 把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则的度数等于______°．
14. 计算：______．
15. 已知，，则的值为______．
16. 已知，那么的值为______．
17 若，则______．
18. 如图，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，______．

二、解答题（本大题共9小题，共64分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 如图，，，证明：．
完成下面推理过程．
证明：（已知），
（____________）．
_________（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（__________），
即，
_________（内错角相等，两直线平行）．
（_____________）．
22. 观察两个连续偶数的平方差：①，②，③，……
（1）写出第④个等式：____________；
（2）用含n等式表示上述规律，并加以证明；
（3）填空：．
23. （1）比较、、的大小；
（2）比较、、的大小；
（3）已知正数a和b满足，，比较a、b的大小．
24. 我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较M和N的大小．先求，若，则；若，则；若，则，反之亦成立．本题中因为，所以．解决下列问题：
（1）已知，，比较A与B的大小；
（2）已知，，比较A与B的大小；
（3）已知，，比较A与B大小．
25. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．如图1是由若干个正方形和长方形组成的规则图形正方形．

（1）请根据图1写出一个乘法公式：____________；
（2）①已知等式可以通过两种不同的方式计算同一个图形的面积得到，请画出这个图形并在所画图中标注相关数据；
②若，，则______；
（3）如图2，点C在线段上，分别以、为边作正方形和正方形，连接、．若，．试求出阴影部分的面积．
26. 通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明．
（1）【方法理解】
已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是．
①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形的一边长是，相邻一边长是______．如图3，将长方形割补到长方形的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图3中两个正方形的面积之差，所以代数式、、满足的等量关系是______；
②当时，类似上述过程进行割补；
③当时，该长方形即为正方形；
综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______；
（2）【方法迁移】
当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值．
数学答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
【1题答案】
【正确答案】A
【2题答案】
【正确答案】D
【3题答案】
【正确答案】C
【4题答案】
【正确答案】D
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】C
【7题答案】
【正确答案】B
【8题答案】
【正确答案】D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
【9题答案】
【正确答案】
【10题答案】
【正确答案】
【11题答案】
【正确答案】1
【12题答案】
【正确答案】##15度
【13题答案】
【正确答案】40
【14题答案】
【正确答案】##
【15题答案】
【正确答案】8
【16题答案】
【正确答案】
【17题答案】
【正确答案】
【18题答案】
【正确答案】
二、解答题（本大题共9小题，共64分）
【19题答案】
【正确答案】（1）0 （2）
（3）
（4）
【20题答案】
【正确答案】，5
【21题答案】
【正确答案】同旁内角互补，两直线平行；，；等式的基本性质；，；两直线平行，内错角相等
【22题答案】
【正确答案】（1）．
（2） （3）506；504
【23题答案】
【正确答案】（1）
（2）
（3）
【24题答案】
【正确答案】（1）
（2）当时，此时；当时，此时；当时，此时
（3）
【25题答案】
【正确答案】（1）
（2）①图见解析；②29 （3）17
【26题答案】
【正确答案】（1）；；；9；（2）见解析，32