【中考真题】2025届中考数学专项训练8数学文化类题型（含答案）

这是一份【中考真题】2025届中考数学专项训练8数学文化类题型（含答案），共26页。试卷主要包含了数与式，方程与不等式，函数，图形的性质，图形的变化等内容，欢迎下载使用。
1．[2021四川宜宾·中考真题试卷]在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）

A．27B．42C．55D．210
2．[2024山东烟台·中考真题试卷]《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？
A．尺B．尺C．尺D．尺
3．[2024江苏扬州·中考真题试卷]1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ）
A．676B．674C．1348D．1350
4．[2024河北·中考真题试卷]“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图（1）所示的“表格算法”,图（1）表示132×23,运算结果为3 036.图（2）表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图（2）中现有数据进行推断，正确的是（ ）
A. “20”左边的数是16
B. “20”右边的“”表示5
C. 运算结果小于6 000
D. 运算结果可以表示为4 100a+1 025
5．[2024山东滨州·中考真题试卷]欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹.设a，b，c为两两不同的数，称Pn=an(a−b)(a−c)+bn(b−c)(b−a)+cn(c−a)(c−b)(n=0,1,2,3)为欧拉分式.
（1） 写出P0对应的表达式；
（2） 化简P1对应的表达式.
二、方程与不等式
1．[2024广西·中考真题试卷]《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩?设出租的田有x亩，可列方程为（ ）
A. x3+x4+x5=1B. x3+x4+x5=100
C. 3x+4x+5x=1D. 3x+4x+5x=100
2．[2023江苏宿迁·中考真题试卷]我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．[2024山东泰安·中考真题试卷]我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ）
A．甜果九个十一文，苦果七个四文钱B．甜果七个四文钱，苦果九个十一文
C．甜果十一个九文，苦果四个七文钱D．甜果四个七文钱，苦果十一个九文
4．[2022内蒙古通辽·中考真题试卷]《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．[2024广东深圳·中考真题试卷]在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ）
A．B．
C． D．
6．[2024四川宜宾·中考真题试卷]元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是，快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（ ）
A．5天B．10天C．15天D．20天
7．[2024天津·中考真题试卷]《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何?”意思是用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（ ）
A. y−x=4.5,x−0.5y=1B. y−x=4.5,x+0.5y=1
C. x+y=4.5,x−y=1D. x+y=4.5,y−x=1
8．[2024甘肃兰州·中考真题试卷]数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ）
A．x+y=1000119x+47y=999 B．x−y=1000119x+47y=999
C．x−y=100047x+119y=999 D．x+y=99947x+119y=1000
9．[2024四川成都·中考真题试卷]中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．[2024贵州·中考真题试卷]在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是__.
11．[2020湖北孝感·中考真题试卷]如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则的值为 ．
12．[2024吉林长春·中考真题试卷]《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．
三、函数
1．[2024甘肃白银等地·中考真题试卷]如图（1），“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图（2）给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）
A. y=3xB. y=4xC. y=3x+1D. y=4x+1
2．[2024甘肃白银等地·中考真题试卷]敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示 ，A 区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为 15,16， 那么有序数对记为 12,17 对应的田地面积为（ ）
四、图形的性质
1．[2024山东滨州·中考真题试卷]刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘ ，AB ，BC ，CA 的长分别为c ，a ，b ．则可以用含c ，a ，b 的式子表示出△ABC 的内切圆直径d ，下列表达式错误的是（ ）
A.d=a+b−c B.d=2aba+b+c
C.d=2c−ac−b D.d=|a−bc−b|
2．[2024四川巴中·中考真题试卷]“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5，DC=1，BD=BA，则BC=（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 13
3．[2024四川眉山·中考真题试卷]如图，图（1）是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图（1）中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图（2），则图（2）中大正方形的面积为（ ）
A. 24B. 36C. 40D. 44
4．[2023四川宜宾·中考真题试卷]《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心，为半径的圆弧，N是的中点，．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为（ ）

A．B．C．D．
5．[2024四川南充·中考真题试卷]如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形中，．下列三个结论：①若，则；②若的面积是正方形面积的3倍，则点F是的三等分点；③将绕点A逆时针旋转得到，则的最大值为．其中正确的结论是（ ）

A．①②B．①③C．②③D．①②③
6．[2023山东东营·中考真题试卷]“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”．（1尺寸）则 ．

7．[2020湖北孝感·中考真题试卷]如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则的值为 ．
8．[2023山东东营·中考真题试卷]我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416，如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为．若用圆内接正八边形近似估计的面积，可得的估计值为 ．
9．[2024湖北武汉·中考真题试卷]如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2.若BE=kAEk>1，则用含k的式子表示S1S2的值是________________________.
五、图形的变化
1．[2024四川自贡·中考真题试卷]我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ）
A. 是轴对称图形
B. 是中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
2．[2020山西·中考真题试卷]泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（ ）
A．图形的平移B．图形的旋转C．图形的轴对称D．图形的相似
3．[2024四川南充·中考真题试卷]如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形中，．下列三个结论：①若，则；②若的面积是正方形面积的3倍，则点F是的三等分点；③将绕点A逆时针旋转得到，则的最大值为．其中正确的结论是（ ）

A．①②B．①③C．②③D．①②③
4．[2022陕西·中考真题试卷]在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为 米．
5．[九年级·中考真题试卷]我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就.如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF= .
6．[九年级·中考真题试卷]《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法. “矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A,B,Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高PQ= m.
7．[2024湖北武汉·中考真题试卷]如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2.若BE=kAEk>1，则用含k的式子表示S1S2的值是________________________.
8．[2024四川成都·中考真题试卷]中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：，，，，，）

9．[2024四川乐山·中考真题试卷]我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）
(1)如图1，请你根据词意计算秋千绳索的长度；
(2)如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方，两次位置的高度差．根据上述条件能否求出秋千绳索的长度？如果能，请用含α、β和h的式子表示；如果不能，请说明理由．
10．[2024江苏连云港·中考真题试卷]图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城的边长为，南门设立在边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路，在上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路，C处有一座雕塑．在处测得雕塑在北偏东方向上，在处测得雕塑在北偏东方向上．
(1)__________，__________；
(2)求点到道路的距离；
(3)若该小组成员小李出南门O后沿道路向东行走，求她离处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到，参考数据：，，，，）
答案
一、数与式
1．【正确答案】B
【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可．
【详解】解：根据题意得孩子出生的天数的五进制数为132，
化为十进制数为132＝1×52＋3×51＋2×50＝42．
故此题答案为B．
2．【正确答案】C
【分析】由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可．
【详解】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺，∴一共织布（尺），
故此题答案为．
3．【正确答案】D
【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答．
【详解】这一列数为1，1，2，3，5，8，13，21，34，…
可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．
由于，即前2024个数共有674组，且余2个数，
∴奇数有个,
故此题答案为D.
4．【正确答案】D
【详解】设这个三位数与这个两位数分别为100x+10y+z和10m+n(x，y，z，m，n均为小于10的正整数)，如图（1）,则由题意得mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，∴mznz=4，则m=4n，∴ 当n=2,y=1时，z=2.5，不是正整数，不符合题意，故舍去；
当n=1,y=2时，m=4,z=5,x=a，如图（2）所示.
图（1）图（2）图（3）
A选项，“20”左边的数是2×4=8，故本选项不符合题意；B选项，“20”右边的“”表示4，故本选项不符合题意；根据题意可得，表格中被墨迹覆盖的数据应为4a，8，如图（3）.∴运算结果可以表示为1 0004a+1+100a+25=4 100a+1 025，故D选项符合题意；当a=2时，运算结果大于6 000，故C选项不符合题意.故选D.
5．【正确答案】（1） 由题意可得，P0=a0(a−b)(a−c)+b0(b−c)(b−a)+c0(c−a)(c−b)=1(a−b)(a−c)+1(b−c)(b−a)+1(c−a)(c−b).
（2） 由题意可得，P1=a1(a−b)(a−c)+b1(b−c)(b−a)+c1(c−a)(c−b)=a(a−b)(a−c)+b(b−c)(b−a)+c(c−a)(c−b)=a(b−c)−b(a−c)+c(a−b)(a−b)(b−c)(a−c)=ab−ac−ab+bc+ac−bc(a−b)(b−c)(a−c)=0(a−b)(b−c)(a−c)=0.
二、方程与不等式
1．【正确答案】B
【详解】根据题意得x3×1+x4×1+x5×1=100，整理得x3+x4+x5=100.故选B.
2．【正确答案】A
【分析】利用井的深度不变建立方程是解题的关键．
【详解】解：设绳长为x尺，列方程为，故此题答案为A．
3．【正确答案】A
【详解】解：根据，可得甜果九个十一文，苦果七个四文钱，
故此题答案为A.
4．【正确答案】B
【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据每人出8钱，会多出3钱可得方程，根据每人出7钱，又差4钱可得方程，据此列出方程组即可．
【详解】解：设人数为x人，物价为y钱，
由题意得，，
故此题答案为B．
5．【正确答案】A
【分析】设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可．
【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得，
故此题答案为A．
6．【正确答案】D
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
根据题意，，
解得．
答：快马20天可以追上慢马．
故此题答案为D．
7．【正确答案】A
【详解】由题意可得方程组为y−x=4.5,x−0.5y=1.故选A.
8．【正确答案】A
【分析】根据999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可．
【详解】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，
x+y=1000119x+47y=999 ；
故此题答案为A．
9．【正确答案】B
【分析】根据题意列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设人数为，琎价为，
根据每人出钱，会多出4钱可得出，
每人出钱，又差了3钱．可得出，
则方程组为：，
故选B．
10．【正确答案】20
【详解】设快马追上慢马需要x天.根据题意，得240x=150x+12，解得x=20.故答案为20.
11．【正确答案】
【分析】可设图2阴影直角三角形另一条直角边为x，根据S1=S2，可得2x2=m2，则x=m，再根据勾股定理得到关于m，n的方程，可求的值．
【详解】解：设图2中阴影直角三角形另一条直角边为x，依题意有
4×x2=m2，
解得x=m，
由勾股定理得(m)2+(n+m)2=m2，
整理得：m2-2mn-2n2=0，
解得m1=(1-3)n（舍去），m2=(1+3)n，
则的值为．
12．【正确答案】共33人合伙买金，金价为9800钱
【分析】设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设共x人合伙买金，金价为y钱，
依题意得，，
解得，．
答：共33人合伙买金，金价为9800钱．
三、函数
1．【正确答案】B
【详解】由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x，∴y=x+x+2x=4x，故选B.
2．【正确答案】D
【详解】根据 15,16 可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，故 12,17 对应的是半亩八十四步，故此题答案为D．
四、图形的性质
1．【正确答案】D
【详解】如图，设BC ，AC ，AB 与⊙O 的切点分别为D，E ，F ，连接OD ，OE ，OF ,OA ,OB ,OC ,∴OE⊥AC ，OD⊥BC ，OF⊥AB ．易证四边形OECD 是正方形，设OE=OD=OF=r ，则EC=CD=r ，∴AE=AF=b−r ，BD=BF=a−r.∵AF+BF=AB ，∴b−r+a−r=c ，∴r=a+b−c2 ，∴d=a+b−c ,故选项A正确．∵S△ABC=S△AOC+S△BOC+S△AOB ，∴12ab=12ar+12br+12cr ，∴ab=ra+b+c ，∴r=aba+b+c ，即d=2aba+b+c ，故选项B正确．∵d=a+b−c ，∴d2=a+b−c2=a+b2−2ca+b+c2=a2+2ab+b2−2ac−2bc+c2.∵a2+b2=c2 ，∴d2=2c2+2ab−2ac−2bc=2c2+ab−ac−bc=2cc−a+ba−c=2c−ac−b ，∴d=2c−ac−b ，故选项C正确．选项D无法得出，故选项D错误．故选D.
2．【正确答案】C
【详解】设BC=x，则BD=BA=(x+1).由题意，得(x+1)2=52+x2，解得x=12，即BC=12.故选C.
3．【正确答案】D
【详解】如图，设直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，斜边长为c.∵ 图（1）中大正方形的面积是24，∴a2+b2=c2=24.∵ 图（1）中小正方形的面积是4，∴(b−a)2=a2+b2−2ab=4，∴ab=10，∴ 图（2）中大正方形的面积为c2+4×12ab=24+2×10=44.故选D.
4．【正确答案】B
【分析】连接,根据等边三角形的性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数，后代入公式计算即可．
【详解】连接，根据题意，是以点O为圆心，为半径的圆弧，N是的中点，，

得，
∴点M，N，O三点共线，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
故此题答案为B．
5．【正确答案】D
【分析】根据，设，得到，进而得到，求出的值，判定①，根据的面积是正方形面积的3倍，求出，进而得到，判断②；旋转得到，进而得到点在以为直径的半圆上，取的中点，连接，得到，判断③．
【详解】解：在中，，
∴设，则：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,故①正确；
若的面积是正方形面积的3倍，则，
∴，即，
∴或（舍去），
∴，
∴点F是的三等分点,故②正确；
∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴，
∴点在以为直径的半圆上，
取的中点，连接，则，，

∴，
∴，
即的最大值为,故③正确；
故此题答案为D．
6．【正确答案】寸
【分析】连接，根据垂径定理，由可求出的长，设的半径为x，则，表示出，在中，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：连接，

∵寸，
∴寸，
设的半径为x，则，
∵，
∴，
在中，根据勾股定理得：，
解得：，
∴寸
7．【正确答案】
【分析】可设图2阴影直角三角形另一条直角边为x，根据S1=S2，可得2x2=m2，则x=m，再根据勾股定理得到关于m，n的方程，可求的值．
【详解】解：设图2中阴影直角三角形另一条直角边为x，依题意有
4×x2=m2，
解得x=m，
由勾股定理得(m)2+(n+m)2=m2，
整理得：m2-2mn-2n2=0，
解得m1=(1-3)n（舍去），m2=(1+3)n，
则的值为．
8．【正确答案】
【分析】过点A作，求得，根据勾股定理可得，即可求解．
【详解】
如图，是正八边形的一条边，点O是正八边形的中心，过点A作，
在正八边形中，,
∴,
∵，，解得,
∴，∴正八边形为，∴，
∴，∴的估计值为.
9．【正确答案】k2+1k−12
【详解】如图，过A作AG//BP交FE延长线于点G，∴∠GAE=∠PBE，∠AGE=∠BPE，∴△AGE∼△BPE，∴AGBP=AEBE=1k.
设AG=1，则BP=k.∵∠GAM=∠ANP=90∘ ，∠NMP=45∘ ，∴∠AMG=45∘ ，∴AM=AG=1.∵AN=MD=BP=k，∴MN=k−1.∵S1=AD2=AM2+MD2=1+k2，S2=MN2=k−12，∴S1S2=k2+1k−12.
五、图形的变化
1．【正确答案】B
【详解】由题图可得“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形.故选B.
2．【正确答案】D
3．【正确答案】D
【分析】根据，设，得到，进而得到，求出的值，判定①，根据的面积是正方形面积的3倍，求出，进而得到，判断②；旋转得到，进而得到点在以为直径的半圆上，取的中点，连接，得到，判断③．
【详解】解：在中，，
∴设，则：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,故①正确；
若的面积是正方形面积的3倍，则，
∴，即，
∴或（舍去），
∴，
∴点F是的三等分点,故②正确；
∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴，
∴点在以为直径的半圆上，
取的中点，连接，则，，

∴，
∴，
即的最大值为,故③正确；
故此题答案为D．
4．【正确答案】/
【分析】根据点E是AB的黄金分割点，可得，代入数值得出答案．
【详解】∵点E是AB的黄金分割点，
∴．
∵AB=2米，
∴米．
5．【正确答案】34
【详解】∵ 大正方形ABCD的面积是100，∴AD=10.∵ 小正方形EFGH的面积是4，∴ 小正方形EFGH的边长为2.设AF=x，则由题易得DF=x+2，由勾股定理得，x2+x+22=102，解得x=6或−8（负值舍去），∴AF=6，DF=8，∴tan∠ADF=AFDF=68=34，故答案为34.
6．【正确答案】6
【详解】∵∠ABC=∠AQP=90∘ ，∠A=∠A，∴△ABD∼△AQP，∴BDPQ=ABAQ.∵AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m=1200cm，∴PQ=AQ×BDAB=1200×2040=600cm=6m，故答案为6．
7．【正确答案】k2+1k−12
【详解】如图，过A作AG//BP交FE延长线于点G，∴∠GAE=∠PBE，∠AGE=∠BPE，∴△AGE∼△BPE，∴AGBP=AEBE=1k.
设AG=1，则BP=k.∵∠GAM=∠ANP=90∘ ，∠NMP=45∘ ，∴∠AMG=45∘ ，∴AM=AG=1.∵AN=MD=BP=k，∴MN=k−1.∵S1=AD2=AM2+MD2=1+k2，S2=MN2=k−12，∴S1S2=k2+1k−12.
8．【正确答案】9.2尺
【分析】利用正切分别求得和，结合题意利用平均数即可求得春分和秋分时日影长度．
【详解】解：∵，杆子垂直于地面，长8尺．
∴，即，
∵，
∴，即，
∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．
∴春分和秋分时日影长度为．
答：春分和秋分时日影长度9.2尺．
9．【正确答案】(1)秋千绳索的长度为尺
(2)能，
【分析】（1）如图，过点作，垂足为点B．设秋千绳索的长度为x尺．由题可知，，，，得出．在中，由勾股定理解得，即可求解；
（2）由题可知，，．在中，得出，同理，．再根据，列等式即可求出．
【详解】（1）解：如图，过点作，垂足为点B．
设秋千绳索的长度为x尺．
由题可知，，，，
∴．
在中，由勾股定理得：
∴．
解得．
答：秋千绳索的长度为尺．
（2）能．
由题可知，，．
在中，，
同理，．
∵，
∴．
∴．
10．【正确答案】(1)，；(2)2.0千米；(3)
【分析】（1）求出正八边形的一个外角的度数，再根据角的和差关系进行求解即可；
（2）过点作，垂足为，解，求出的长度，解，求出的长度，即可；
（3）连接并延长交于点，延长交于点，过点作，垂足为，解，求出，证明，列出比例式进行求解即可．
【详解】（1）解：∵正八边形的一个外角的度数为，
∴，；
（2）过点作，垂足为．
在中，，，
．
在中，，
．
答：点到道路的距离为2.0千米．
（3）连接并延长交于点，延长交于点，过点作，垂足为．
正八边形的外角均为，在中，．．
又，，．
∵，∴，
，即，
，．
答：小李离点不超过2.4km，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响．A．一亩八十步
B．一亩二十步
C．半亩七十八步
D．半亩八十四步