【中考真题】2025届中考数学专项训练2传统文化类题型（含答案）

这是一份【中考真题】2025届中考数学专项训练2传统文化类题型（含答案），共22页。试卷主要包含了方程与不等式，函数，图形的性质，图形的变化，统计与概率等内容，欢迎下载使用。
1．[2022江苏宿迁·中考真题试卷]我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．[2022广西·中考真题试卷]《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（ ）
A．B．C．D．
3．[2021陕西·中考真题试卷]幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ．
4．[2024江苏常州·中考真题试卷]书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度．
二、函数
1.[2024四川德阳·中考真题试卷]罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有 A , B 两种组合方式，其中 A 组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽 ，B 组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽 ．A , B 两种组合的进价和售价如下表：
(1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？
(2)根据市场需求，超市准备的 B 种组合数量是 A 种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件 A 种组合？最大利润为多少？
三、图形的性质
1．[2024四川德阳·中考真题试卷]走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A、B、C处依次写上的字可以是（ ）
A. 吉 如 意B. 意 吉 如C. 吉 意 如D. 意 如 吉
2．[2024甘肃兰州·中考真题试卷]“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M ，⊙N 的半径分别是1cm和10cm，当⊙M 顺时针转动3周时，⊙N 上的点P随之旋转n ，则n= ______．
3．[2021河南·中考真题试卷]在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2．
请仅就图2的情形解答下列问题．
（1）求证：；
（2）若的半径为，，求的长．
四、图形的变化
1．[2024辽宁·中考真题试卷]纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．[2024四川内江·中考真题试卷]2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．[2023江苏泰州·中考真题试卷]书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
4．[2024甘肃临夏回族自治州·中考真题试卷]马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”.如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（ ）
A. 主视图和左视图完全相同B. 主视图和俯视图完全相同
C. 左视图和俯视图完全相同D. 三视图各不相同
5．[2024内蒙古通辽·中考真题试卷]剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A(−4,2)关于对称轴对称的点的坐标为（ ）
A. (−4,−2)B. (4,−2)C. (4,2)D. (−2,−4)
6．[2024山西·中考真题试卷]斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
7．[2024山东济南·中考真题试卷]黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
8．[2024四川乐山·中考真题试卷]下列文物中，俯视图是四边形的是（ ）
A．带盖玉柱形器B．白衣彩陶钵
C．镂空人面覆盆陶器D．青铜大方鼎
9．[2024云南·中考真题试卷]中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）．
A．爱B．国C．敬D．业
10．[2024四川遂宁·中考真题试卷]古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
11．[2024甘肃白银等地·中考真题试卷]围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点__________________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）
12．[2024湖南·中考真题试卷]如图，左图为《天工开物》记载的用于舂(cℎōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的结构简图，右图为其平面示意图，已知AB⊥CD于点B，AB与水平线l相交于点O，OE⊥l.若BC=4分米，OB=12分米,∠BOE=60∘ ，则点C到水平线l的距离CF为____________分米（结果用含根号的式子表示）.
13．[2024宁夏·中考真题试卷]如图1是三星堆遗址出土的陶盉hè，图2是其示意图．已知管状短流，四边形是器身，，，，．器身底部距地面的高度为，则该陶盉管状短流口距地面的高度约为 （结果精确到．
（参考数据：，，，
14．[2024山西·中考真题试卷]黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观已知一条分割线的端点分别在习字格的边上，且,“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且.若,则的长为 cm(结果保留根号).
15．[2021河南·中考真题试卷]在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2．
请仅就图2的情形解答下列问题．
（1）求证：；
（2）若的半径为，，求的长．
16．[2024四川达州·中考真题试卷]“三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动,起源于汉代,融数学，力学，锻造，绑扎，运载于一体，如图1，在一次展演活动中，某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图，是彩婷的中轴,甲同学站在处．借助测角仪观察，发现中轴上的点的仰角是，他与彩婷中轴的距离米．乙同学在观测点处借助无人机技术进行测量，测得平行于水平线，中轴上的点的仰角，点,之间的距离是米，已知彩婷的中轴米，甲同学的眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求中轴上的长度．（结果精确到米，参考数据，）

17．[2022内蒙古呼和浩特·中考真题试卷]“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地．如图，为测量景区中一座雕像的高度，某数学兴趣小组在处用测角仪测得雕像顶部的仰角为，测得底部的俯角为．已知测角仪与水平地面垂直且高度为1米，求雕像的高．（用非特殊角的三角函数及根式表示即可）
五、统计与概率
1．[2024广东·中考真题试卷]长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．[2024广东深圳·中考真题试卷]二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．[2024河南·中考真题试卷]豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正同的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．[2023山西·中考真题试卷]中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．

5．[2024江苏苏州·中考真题试卷]一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀.

（1） 若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为________；
（2） 若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）
6．[2024宁夏·中考真题试卷]中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元件，刺绣325元件．
（1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？
（2）中国的天问一号探测器、奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？
答案
一、方程与不等式
1．【正确答案】B
【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故此题答案为B．
2．【正确答案】D
【分析】设边衬的宽度为x米，则整幅图画宽为(1.4+2x)米, 整幅图画长为(2.4+2x)米,根据整幅图画宽与长的比是8：13，列出方程即可．
【详解】解：设边衬的宽度为x米，根据题意，得
，
故此题答案为D．
3．【正确答案】-2
【分析】先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和，再利用第二列三个数之和得到a的值．
【详解】解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为，
∴，
∴，
4．【正确答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是
【分析】分别表示出的长，列出分式方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∵与的比是，
∴，解得，经检验是原方程的解．
∴上、下、左、右边衬的宽度分别是．
二、函数
1．【正确答案】(1)16元， 6元
(2)25件， 3590元
【分析】（1）根据表格与“ A 组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽 ，B 组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽”即可列方程求解；
（2）设 A 种组合的数量，表示出 B 种组合数量，根据“两种组合的总件数不超过95件”列不等式求出 A 种组合的数量的最大值，再根据题意表示出利润的表达式，根据一次函数的性质即可求得结果．
【详解】（1）解：设每枚糯米咸鹅蛋的进价 x 元，每个肉粽的进价 y 元．
根据题意可得4x+6y=946x+10y=146，
解得 x=16y=5，
答：每枚糯米咸鹅蛋的进价16元，每个肉粽的进价6元．
（2）解：设该超市应准备 m 件 A 种组合，则 B 种组合数量是 3m−5 件，利润为 W 元，
根据题意得 m+3m−5≤95，
解得 m≤25，
则利润 W=120−94m+188−1463m−5=152m−210，
可以看出利润 W 是 m 的一次函数 ，W 随着 m 的增大而增大，
∴当 m 最大时 ，W 最大，
即当 m=25 时 ，W=152×25−210=3590，
答：为使利润最大，该超市应准备25件 A 种组合，最大利润3590元．
三、图形的性质
1．【正确答案】A
【详解】由题意知题图是四棱锥的展开图，∴ 在A、B、C处依次写上的字可以是吉、如、意或如、吉、意．故选A．
2．【正确答案】108
【分析】先求出点P移动的距离，再根据弧长公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得，点P移动的距离为3×2π×1=6πcm ，
∴n×π×10180=6π ，解得，n=108 ．
3．【正确答案】（1）见解析；（2）.
【分析】（1）利用等腰三角形的性质及三角形的外角，找到角与角之间的等量关系，再通过等量代换即可证明；
（2）添加辅助线后，证明三角形相似，得到对应角相等，所以角的正切值也相等，求出直角三角形的直角边长，再把放到直角三角形中，利用勾股定理求解．
【详解】解：（1）证明：连接，取轴正半轴与交点于点，如下图：
，
为的外角，
，
，
，
．
（2）过点作的垂线，交与点，如下图：
由题意得在中，
，
由（1）知，
，
，
，
，
，
由圆的性质，直径所对的角为直角，
在中，由勾股定理得，
即．
四、图形的变化
1．【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
【关键点拨】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕某点旋转，能与本身重合，这样的图形是中心对称图形．
2．【正确答案】D
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．是中心对称图形，故D选项合题意.
故此题答案为D．
3．【正确答案】C
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故此题答案为C．
4．【正确答案】D
【详解】观察可得，题图所示的立体图形的三视图各不相同.故选D.
5．【正确答案】C
【详解】由所给图形可知，此图形关于y轴对称，所以点A(−4,2)关于对称轴对称的点的坐标为(4,2).故选C.
6．【正确答案】C
【详解】左视图为.故选C.
7．【正确答案】A
【详解】解：由图可知，主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同，故此题答案为A．
8．【正确答案】D
【详解】解：A．俯视图是圆形，因此选项A不符合题意；
B．俯视图不是四边形，因此选项B不符合题意；
C．俯视图不是四边形，因此选项C不符合题意；
D．俯视图是正方形，因此选项D符合题意；
故此题答案为D．
9．【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形），进行逐一判断即可．
【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形是轴对称图形，符合题意．
故此题答案为D．
10．【正确答案】A
【详解】解：由实物图可知，从从正面看到的图形是，
故此题答案为．
11．【正确答案】A（或C）
【详解】白方如果落子于点A或点C的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．故答案为A（或C）．
12．【正确答案】(6−23)
【详解】如图,延长DC交l于点H，连接OC.
在Rt△OBH中，∵∠BOH=90∘−60∘=30∘ ，OB=12,∴BH=12×tan30∘=43，∴OH=83.∵S△OBH=S△OCH+S△OBC,∴12OB⋅BH=12OH⋅CF+12OB⋅BC,即12×43×12=12×83×CF+12×12×4，解得CF=6−23.故答案为(6−23).
13．【正确答案】34.1
【详解】解：过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，
，，
在中，，，
在中，，，
，
器身底部距地面的高度为，
该陶盉管状短流口距地面的高度，
该陶盉管状短流口距地面的高度约为．
14．【正确答案】
【详解】解：四边形是正方形，
，
又，
，
，
四边形是矩形，
．
又，
．
15．【正确答案】（1）见解析；（2）.
【分析】（1）利用等腰三角形的性质及三角形的外角，找到角与角之间的等量关系，再通过等量代换即可证明；
（2）添加辅助线后，证明三角形相似，得到对应角相等，所以角的正切值也相等，求出直角三角形的直角边长，再把放到直角三角形中，利用勾股定理求解．
【详解】解：（1）证明：连接，取轴正半轴与交点于点，如下图：
，
为的外角，
，
，
，
．
（2）过点作的垂线，交与点，如下图：
由题意得在中，
，
由（1）知，
，
，
，
，
，
由圆的性质，直径所对的角为直角，
在中，由勾股定理得，
即．
16．【正确答案】中轴上的长度为米.
【分析】过点作于点，分别求得的长，根据，即可求解．
【详解】解：如图，过点作于点，

依题意，四边形是矩形，，
∴，，
∴
米.
答：中轴上的长度约为米．
17．【正确答案】米
【分析】过点作于，则四边形是矩形，则，在与中，分别表示出，根据即可求解．
【详解】如图，过点作于，则四边形是矩形，
，
中，，
，
中，，
,
，
（米）,
答：雕像的高为米.
五、统计与概率
1．【正确答案】A
【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是，
故此题答案为A．
2．【正确答案】D
【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个，
则抽到的节气在夏季的概率为，故此题答案为D．
3．【正确答案】D
【详解】解：把3张卡片分别记为A,B,C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正同的结果有3种，
∴两次抽取的卡片图案相同的概率为．
故此题答案为D．
4．【正确答案】
【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出．
【详解】

总共有12种组合，
《论语》和《大学》的概率.
【技巧点拨】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点：概率等于所求情况数与总情况数之比，列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．
5．【正确答案】（1） 14
（2） 画树状图如下：
共有12种等可能的结果，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，
∴P（抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”）=212=16.
【详解】（1）∵ 有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，∴ 恰好抽到“夏”的概率为14，故答案为14.
【归纳总结】
画树状图求概率的基本步骤
（1）确定试验的步骤及每步会产生的结果；
（2）画树状图列举试验的所有等可能结果；
（3）确定随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式计算.
6．【正确答案】（1）扎染工艺品销售扎染3件，刺绣工艺品销售2件；
（2）
【详解】解：（1）设扎染工艺品销售扎染件，刺绣工艺品销售件，
根据题意得，整理得，
，均为正整数，，
答：扎染工艺品销售扎染3件，刺绣工艺品销售2件；
（2）转动一次转盘所有等可能结果共5种，指针指向有纪念品的扇形的结果有3种，该顾客获得纪念品的概率是．-1
-6
1
0
a
-4
-5
2
-3
价格
A
B
进价（元/件）
94
146
售价（元/件）
120
188