【中考真题】2025届中考数学专项训练1学科交汇类题型（含答案）

这是一份【中考真题】2025届中考数学专项训练1学科交汇类题型（含答案），共21页。试卷主要包含了数与式，函数，图形的性质，图形的变化等内容，欢迎下载使用。
1．[2022内蒙古赤峰·中考真题试卷]同种液体，压强随着深度增加而增大．深处海水的压强为，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
2．[2022内蒙古通辽·中考真题试卷]节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．[2024广东广州·中考真题试卷]如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．

二、函数
1．[2022河南·中考真题试卷]呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）
A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小
B．当K＝0时，的阻值为100
C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态
D．当时，该驾驶员为醉驾状态
2．[2024青海·中考真题试卷]化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B．未加入絮凝剂时，净水率为
C．絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等
D．加入絮凝剂的体积是时，净水率达到
3．[2024河南·中考真题试卷]把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图像（如图（1））,插线板电源线产生的热量Q与I的函数图像（如图（2））.下列结论中错误的是（ ）
A. 当P=440 W时，I=2 A
B. Q随I的增大而增大
C. I每增加1 A,Q的增加量相同
D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
4．[九年级·中考真题试卷]已知压力FN，压强pPa与受力面积Sm2之间有如下关系式：F=pS.当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
5．[九年级·中考真题试卷]一个长方体物体的一顶点所在A，B，C三个面的面积比是3:2:1，如果分别按A，B，C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为pA，pB，pC(压强的计算公式为p=FS)，则pA:pB:pC=（ ）
A．2:3:6B．6:3:2C．1:2:3D．3:2:1
6．[2020湖北孝感·中考真题试卷]已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流单位:(A)与电阻 R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则这个反比例函数的解析式为（ ）
A.I=24R(R>0)
B.I=36R(R>0)
C.I=48R(R>0)
D.I=64R(R>0)
7．[2024湖南·中考真题试卷]在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f=kl(k为常数,k≠0)，若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为____.
8．[2024江苏连云港·中考真题试卷]杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m，动力为F(N)，动力臂为l(m).则动力F关于动力臂l的函数表达式为____________.
9．[2023山东东营·中考真题试卷]在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为 cm，
10．[2024湖北·中考真题试卷]铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为 ．
11．[九年级·中考真题试卷]某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积Vm3的反比例函数，且当V=3m3时，p=8000Pa.当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m3.
12．[九年级·中考真题试卷]
【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL=2 Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R，RL之间关系为I=UR+RL，通过实验得出如下数据：
（1） a=______，b=________.
（2） 【探究】根据以上实验，构建出函数y=12x+2(x≥0)，结合表格信息，探究函数y=12x+2(x≥0)的图象与性质.
① 在平面直角坐标系中画出对应函数y=12x+2(x≥0)的图象；
② 随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是__________________________________________________________________________________________________________________.
（3） 【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，12x+2≥−32x+6的解集为____________________.
13．[2024吉林·中考真题试卷]已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．
(2)当电阻R为时，求此时的电流I．
三、图形的性质
1．[2024山西·中考真题试卷]一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．[2023山西·中考真题试卷]如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
3．[2024江苏常州·中考真题试卷]如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．[2024广东深圳·中考真题试卷]如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．[2024四川达州·中考真题试卷]当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中 ∠1=80∘， ∠2=40∘， 则 ∠3 的度数为（ ）
6．[2022内蒙古通辽·中考真题试卷]如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．[2024广东·中考真题试卷]综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示：
①一张直径为的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗．
【实践操作】
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留）
四、图形的变化
1．[2024重庆·中考真题试卷]下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2．[2024江苏扬州·中考真题试卷]物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B'.设AB=36 cm,A'B'=24 cm,小孔O到AB的距离为30 cm,则小孔O到A'B'的距离为__cm.
3．[九年级·中考真题试卷]如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB=6米，AO:OB=2:1，支架OM⊥EF，OM=3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM=45∘ ，此时点B到水平地面EF的距离为 米.（结果保留根号）
4．[2024福建·中考真题试卷]无动力帆船是借助风力前行的．如图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角∠PDA为70∘ ，帆与航行方向的夹角∠PDQ为30∘ ，风对帆的作用力F为400 N．根据物理知识，F可以分解为两个力F1与F2，其中与帆平行的力F1不起作用，与帆垂直的力F2又可以分解为两个力f1与f2， f1与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：F=AD=400，则f2=CD=____．（单位：N）（参考数据：sin 40∘≈0.64，cs 40∘≈0.77）
5．[2024四川广元·中考真题试卷]小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．
(1)若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且，，求该介质的折射率；
(2)现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②，已知，，求截面的面积．
6．[2024安徽·中考真题试卷]科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点A处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离m，点A处水深为，到池壁的水平距离，点在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到，参考数据：，，）．
7．[2024甘肃兰州·中考真题试卷]单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下．
解决问题：根据以上信息，求ED 的长．（结果精确到0.1cm ）
参考数据：sin37≈0.60,cs37≈0.80,tan37≈0.75 ，sin64≈0.90,cs64≈0.44,tan64≈2.05 ．
答案
一、数与式
1．【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】=
故此题答案为C．
2．【正确答案】D
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：120万==1.2×106．
故此题答案为D.
3．【正确答案】220
【分析】根据，将数值代入计算即可．
【详解】解：，
当，，，时，
．
二、函数
1．【正确答案】C
【分析】根据函数图象分析即可判断A，B，根据图3公式计算即可判定C，D．
【详解】解：根据函数图象可得，
A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意；
B. 当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意；
C. 当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；
D. 当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；
故选C.
2．【正确答案】D
【分析】根据图像信息对选项进行判断即可
【详解】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在达到最大净水率，之后净水率开始降低，不符合题意，选项错误；
B、未加入絮凝剂时，净水率为，故不符合题意，选项错误；
C、当絮凝剂的体积为时，净水率增加量为，絮凝剂的体积为时，净水率增加量为；故絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量不相等，不符合题意，选项错误；
D、根据图像可得，加入絮凝剂的体积是时，净水率达到，符合题意，选项正确；
故此题答案为D
3．【正确答案】C
【详解】由题图（1）可知，当P=440 W时，I=2 A，故选项A正确，不符合题意；由题图（2）可知，Q随I的增大而增大，且I每增加1 A,Q的增加量逐渐增大，故选项B正确，不符合题意，选项C错误，符合题意；由题图（1）可知，I随P的增大而增大，由题图（2）可知，Q随I的增大而增大，∴P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正确，不符合题意.故选C.
4．【正确答案】D
【详解】∵ 压力FN、压强pPa与受力面积Sm2之间有如下关系式:F=pS,∴ 当F为定值时，压强p与受力面积S之间成反比例函数关系.故选D.
5．【正确答案】A
【详解】∵ 长方体物体的一顶点所在A，B，C三个面的面积比是3:2:1，∴ 长方体物体的A，B，C三个面所对的与水平地面接触的面的面积比也为3:2:1.∵p=FS，F>0，且F一定，∴pA:pB:pC=13:12:11=2:3:6.故选A.
6．【正确答案】C
【详解】设I=KR(k≠0,R>0).把(8,6)代入得k=8x6=48,故这个反比例函数的解析式为I=48R(R>0)
7．【正确答案】180
【详解】把l=0.9，f=200代入f=kl(k为常数,k≠0)，得200=k0.9，解得k=180，故答案为180.
8．【正确答案】F=800l
【详解】由题意可得，F⋅l=1 600×0.5，∴F⋅l=800，即F=800l，故答案为F=800l.
9．【正确答案】
【分析】设与的函数关系式为，由待定系数法求出解析式，并把代入解析式求出对应的值即可．
【详解】解：设与的函数关系式为，
由题意得，解得，
故与之间的关系式为，
当时，．
10．【正确答案】79
【分析】根据铁的质量与体积成正比例，列式计算即可求解．
【详解】解：∵铁的质量与体积成正比例，
∴m关于V的函数解析式为，当时，．
11．【正确答案】0.6
【详解】设气球内气体的压强p(Pa)与气球体积Vm3的函数关系式为p=kV.∵ 当V=3m3时，p=8000Pa，∴k=Vp=3×8000=24000，∴p=24000V.∵ 气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，∴24000V≤40000，解得V≥0.6，∴ 为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3.故答案为0.6.
12．【正确答案】（1） 2；1.5
（2） ① 根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数y=12x+2(x≥0)的图象如图（1）.
图（1）
② 由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，故答案为不断减小.
（3） x≥2或x=0
【详解】（1）根据题意得，3=12a+2，b=126+2，解得a=2，b=1.5.故答案为2，1.5.
（3） 在同一平面直角坐标系中画出函数y=12x+2和y=−32x+6(x≥0)的图象如图（2）.由函数图象知，当x≥2或x=0时，12x+2≥−32x+6，即当x≥0时，12x+2≥−32x+6的解集为x≥2或x=0，故答案为x≥2或x=0.
图（2）
13．【正确答案】(1)(2)
【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）求出当时I的值即可得到答案．
【详解】（1）解：设这个反比例函数的解析式为，
把代入中得，解得，
∴这个反比例函数的解析式为；
（2）解：在中，当时，，∴此时的电流I为．
三、图形的性质图形的变化
1．【正确答案】C
【分析】根据题意结合图形可知是重力与斜面形成的三角形的外角，从而可求得的度数．
【详解】解：重力的方向竖直向下，
重力与水平方向夹角为，
摩擦力的方向与斜面平行，，
，
故选C．
2．【正确答案】C
【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，

故此题答案为C．
3．【正确答案】A
【分析】根据图形分析得到过点有，进而利用垂线段最短得到即可解题．
【详解】解：过点有，，
即得到的力臂大于的力臂， 其体现的数学依据是垂线段最短，
故此题答案为A．
4．【正确答案】B
【分析】根据，，则，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答．
【详解】解：如图：
∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，
，，∴，则，
∵光线是平行的，即，∴，
故此题答案为B．
5．【正确答案】B
【详解】解：依题意，水面与容器底面平行，
∴ ∠1=∠2+∠3 ,
∵ ∠1=80∘， ∠2=40∘，
∴ ∠3=∠1−∠2=80∘−40∘=40∘ ,
故此题答案为B．
6．【正确答案】A
【分析】根据题意得∠ABM=∠OBC， ∠BCO=∠DCN，然后平行线的性质可得∠BCD =70°，即可求解．
【详解】解：根据题意得∠ABM=∠OBC， ∠BCO=∠DCN，
∵∠ABM=35°，
∴∠OBC=35°，
∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°，
∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠ABC=70°，
∵∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°， ∠BCO=∠DCN，
∴．
故此题答案为A.
7．【正确答案】(1)能，见解析
(2)
【分析】（1）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长求出圆锥展开图的扇形圆心角，即可判断；
（2）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长，求出滤纸围成圆锥形底面圆的半径，利用勾股定理求出圆锥的高，然后利用圆锥体积公式求解即可．
【详解】（1）解：能，
理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为，
根据题意，得，
解得，
∴将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤纸能紧贴此漏斗内壁；
（2）解：设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为，高为，
根据题意，得，
解得，
∴，
∴圆锥的体积为
四、统计与概率
1．【正确答案】C
【详解】观察各选项的图形可知，只有C选项的图形是轴对称图形，故选C.
2．【正确答案】20
【详解】设小孔O到A'B'的距离为x cm.∵AB//A'B'，∴ 易得△AOB∼△A'OB'.∵ 相似三角形对应高的比等于相似比,∴ABA'B'=30x，即3624=30x，∴x=20，∴ 小孔O到A'B'的距离为20 cm，故答案为20.
3．【正确答案】3+2
【详解】如图，过点B作BD⊥EF于点D，过点A作AC⊥BD交BD于点C，交OM于点N,∴B,T,D共线.∵OM⊥EF，∴OM//BC，∠NMD=∠MDC=∠DCN=90∘ ，∴AN⊥OM，四边形MDCN为矩形，∴MN=CD.∵AB=6，AO:OB=2:1，∴AO=23AB=4.在Rt△ANO中，AO=4，∠AOM=45∘ ，∴ON=OA⋅cs45∘=4×22=22，∴CD=MN=OM−ON=3−22.∵OM//BD,∴∠B=∠AOM=45∘ .在Rt△ACB中，AB=6，∠B=45∘ ，∴BC=AB⋅cs45∘=6×22=32,∴BD=BC+CD=32+3−22=3+2米.故答案为3+2.
4．【正确答案】128
【详解】如图，∵∠PDA=70∘ ，∠PDQ=30∘ ，∴∠ADQ=∠PDA−∠PDQ=70∘−30∘=40∘ ，∠1=∠PDQ=30∘.∵AB//QD，∴∠BAD=∠ADQ=40∘ .在Rt△ABD中，F=AD=400，∠ABD=90∘ ，∴F2=BD=AD⋅sin∠BAD=400×sin 40∘≈400×0.64=256.∵BD⊥DQ，∴∠BDC+∠1=90∘ ，∴∠BDC=90∘−∠1=60∘ .在Rt△BCD中，BD=256，∠BCD=90∘ ，∴f2=CD=BD⋅cs∠BDC=256×cs 60∘=256×12=128.故答案为128．
5．【正确答案】(1)；(2)．
【分析】（1）根据，设，则，利用勾股定理求出，进而可得，问题即可得解；
（2）根据折射率与（1）的材料相同，可得折射率为，根据，可得，则有，在中，设，，问题随之得解．
【详解】（1）∵，
∴如图，
设，则，由勾股定理得，，
∴，
又∵，∴，∴折射率为．
（2）根据折射率与（1）的材料相同，可得折射率为，
∵，
∴，
∴．
∵四边形是矩形，点O是中点，
∴，，
又∵，
∴，
在中，设，，
由勾股定理得，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴截面的面积为．
6．【正确答案】
【详解】解：过点于，则，，
由题意可得，，，
在中，，，
∴，，∴，
∴在，，∴，
∴．
7．【正确答案】ED 的长为8.2cm
【分析】先求解OD,OB,OC ，再求解OE ，从而可得答案；
【详解】解：∵BD⊥OA ，∠BOA=64 ，BD=20.5cm ，∴OD=BDtan64≈，
OB=ODcs64≈100.44≈22.73 ，∴OB=OC=22.73 ，
∵∠COA=37 ，CE⊥OA ，∴OE=OC⋅cs37≈22.73×0.8≈18.2 ，
∴DE=OE−OD=18.2−10=8.2 ；∴ED 的长为8.2cm .R/Ω
…
1
a
3
4
6
…
I/A
…
4
3
2.4
2
b
…
A． 30∘
B． 40∘
C． 50∘
D． 70∘
实验主题
探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具
摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明
如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）
如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA ，∠BOA=64 ，BD=20.5cm ；当摆球运动至点C时，∠COA=37 °，CE⊥OA ．（点O，A，B，C，D，E在同一平面内）
实验图示