2025届浙江省杭州市中考数学模拟检测试卷（一模）（含答案）

这是一份2025届浙江省杭州市中考数学模拟检测试卷（一模）（含答案），共10页。试卷主要包含了本次考试不允许使用计算器，关于这组数据，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息．
3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
4．本次考试不允许使用计算器．画图先用铅笔，确定无误后用钢笔或答字笔描黑．
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 如图所示的6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图为（ ）
A B.
C. D.
3. 截至2025年2月26日13时45分，《哪吒之魔童闹海》全球票房达到亿人民币，不仅刷新了中国影史纪录，更是在全球动画领域树立了新标杆，成为中国文化软实力输出的重要里程碑．其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 是下列哪个方程的解（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，的两条中线，相交于点．若的面积为1，则的面积为（ ）
A. 3B. 2C. D. 1
7. 在一次主题为“畅想未来”的比赛中，某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为92，87，94，87，90．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数是89B. 中位数是90C. 众数是87D. 方差是
8. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 函数的图象上有两点．若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，点在边上，且是中点，与分别相交于点．当时，的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共有6小题．每小题3分，共18分）
11. 分解因式：x2－9＝______．
12. 当x_______时，分式值为0．
13. 如图，是的直径．点在上，是的切线，且为切点．已知，则___________．
14. 有12张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到12的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，则这张卡片上的数既是3的倍数又是偶数的概率是___________．
15. 如图，在一张矩形纸片中，，分别是和的中点．现将纸片按如图方式折叠，使点与上的点重合．若平分，则的长为___________．
16. 七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的三个顶点作圆，则这个圆的半径长为___________．
三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程）
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象相交于点，
（1）求和的值．
（2）横坐标为的点是反比例函数图象上的一点．现将点向下平移．当点落在一次函数图象上时，求向下平移的距离．
20. 在2024年巴黎奥运会上，我国体育健儿顽强拼搏、奋勇争先、不负使命，勇夺40枚金牌．为了致敬奥运健儿，弘扬体育精神，某校举办了一分钟跳绳比赛．学校随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了统计表和统计图（如图）．
一分钟跳绳次数的频数表
一分钟跳绳次数的频数直方图
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）求的值，并把一分钟跳绳次数的频数直方图补充完整．
（2）若该校有800名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为
（3）在本次比赛结果为“优秀”等级的学生中，有4位同学一分钟跳绳的次数达190次以上，其中男生和女生各占一半，现准备从这四位同学中选2位参加比赛．请用列表或画树状图的方法，求选出的2位同学恰好性别不同的概率．
21. 在一次数学活动中，王老师布置任务，让同学们用已学知识制作一个菱形．小汪同学经过思考，
给出了如下作图步骤：
①如图，作直角三角形，其中；
②分别延长至点，使；延长至点，使；
③连结，形成四边形．
请根据上述步骤，解答以下问题：
（1）判断四边形是否为菱形，并说明理由．
（2）若，求点到的距离．
22. 已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发匀速去往地，先到地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离与乙离开地的时间之间的函数关系如图所示．
（1）乙比甲先出发___________，甲从地到地行驶了___________．
（2）求线段对应的函数表达式．
（3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距时，求乙行驶时间．
23. 设二次函数（是常数），已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示．
（1）若，求二次函数的表达式．
（2）若当时，有最小值，求值．
（3）求证：．
24. 如图1，是的直径，是圆上不同于的任意一点，延长到点，连结．过点作，交于点，连结．
（1）求证：．
（2）如图2，若，求的值．
（3）若，求的值（用含的代数式表示）．
数学试题卷答案
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】D
【3题答案】
【正确答案】D
【4题答案】
【正确答案】C
【5题答案】
【正确答案】A
【6题答案】
【正确答案】B
【7题答案】
【正确答案】A
【8题答案】
【正确答案】D
【9题答案】
【正确答案】A
【10题答案】
【正确答案】D
二、填空题（本题共有6小题．每小题3分，共18分）
【11题答案】
【正确答案】(x＋3)(x－3)
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】
三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程）
【17题答案】
【正确答案】
【18题答案】
【正确答案】
【19题答案】
【正确答案】（1），
（2）向下平移的距离为
【20题答案】
【正确答案】（1）14，作图见解析
（2）720人 （3）
【21题答案】
【正确答案】（1）四边形是菱形，理由见解析
（2）
【22题答案】
【正确答案】（1）1，2 （2）；
（3）小时．
【23题答案】
【正确答案】（1）二次函数的表达式
（2）或 （3）证明过程见详解
【24题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
（3）等级
次数
频数
不合格
4
合格
10
良好
优秀
12
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0
1
2
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．．．
1
1
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