2025届浙江省杭州市中考数学仿真模拟检测试卷（一模）（含答案）

这是一份2025届浙江省杭州市中考数学仿真模拟检测试卷（一模）（含答案），共10页。试卷主要包含了本次考试不允许使用计算器等内容，欢迎下载使用。
1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息．
3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
4．本次考试不允许使用计算器．画图先用铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑．
卷I
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 小明的手机上步行记录显示：10012步，估计他行走10012步的距离是（ ）
A 0.7公里B. 7公里C. 70公里D. 700公里
2. 2024年上半年浙江全省规模以上文化及相关产业企业实现营业收入7803亿元，同比增长，增速高于全国平均数2.8个百分点．其中数据7803亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 正六边形的每个内角度数为（ ）
A. 60°B. 120°C. 135°D. 150°
4. 某校9年级期中考试中5名学生的语文作文成绩（满分40分）分别是33，36，27，36，38，这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A. 27，36B. 27，34C. 36，36D. 36，34
5. 如图，为的对角线上一点，过点作，的平行线，分别交，，，于四点，连结．若的面积为，则的面积为（ ）
A. 5B. 2.5C. 2.4D. 1.25
6. 若，则下列判断正确是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，一次函数图象与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为和1．当时，的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. 或D.
8. 如图，为的外接圆，为边上的高线，为直径．若，则的半径为（ ）
A. 4.8B. C. 2.4D.
9. 当时，二次函数有最小值，记作，随着的变化，的最大值为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
10. 如图，分别是等边三角形边上的点，与相交于点，连结．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
卷II
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上．
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11. ___________．
12. 如图，是菱形对角线，，点在的延长线上，则___________．
13. 已知，则的值为___________．
14. 小明和小华想一起报学校开设的兴趣班，他俩经过讨论发现共同喜爱的不同的兴趣班有4个，而他们只能选择其中一个兴趣班．如果随机报班，那么他俩分到同一个兴趣班的概率是__________．
15. 如图，在四边形中，．若，则的长为___________．
16. 如图，在中，．以为边在的同侧作正方形、正方形，则点在上，与相交于点，连接，则__________．
三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程）
17. 下面是小畅解方程的解答过程．
解：去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
两边同除以，得．
小畅的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
18. 某校组织全体学生参加一次大型知识竞赛，从中随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．所有学生的竞赛成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现根据抽取的学生的竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据信息，解答下列问题：
抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图
（1）在抽取的样本中，等级、等级的各有多少人？请把条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，求等级所对应的圆心角的度数．
（3）若知识竞赛成绩等级为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩优秀的人数．
19. 如图，在中，，，线段的长为．
（1）作出的高线．（要求：尺规作图，不写作图步骤，保留作图痕迹）
（2）求的值．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点与的延长线相交于点．
（1）若的面积为6．
①求反比例函数的表达式．
②当时，求自变量的取值范围．
（2）已知，求的长．
21. 如图，在矩形中，点在边上，，作，点，恰好在直线上．
（1）求证：．
（2）求线段的长．
22. 【公式探索】
（1）计算______；________；__________
【公式建构】
（2）根据上面的计算结果，请用含（为正整数）的代数式来表示这些等式的一般规律，并给出证明．
【迁移应用】
（3）如图，已知在四边形中，，若，，，求外接圆的半径．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线（为实数）的顶点为．
（1）当时，求抛物线的顶点坐标与对称轴．
（2）求证：无论取任何实数，抛物线与轴总有两个不同的交点．
（3）若以为一个顶点作抛物线内接等边三角形（点，均在抛物线上），直接写出的面积．
24. 在中，直径与弦相交于点，连结．
（1）如图1，求证：为等腰三角形．
（2）如图2，连结为的中点，连结，交于点．若，求的值．
（3）在（2）的条件下，如图3，连结，交于点，连结．求证：．
数学试题卷答案
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】B
【4题答案】
【正确答案】D
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】D
【7题答案】
【正确答案】C
【8题答案】
【正确答案】C
【9题答案】
【正确答案】A
【10题答案】
【正确答案】B
卷II
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上．
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【正确答案】3
【12题答案】
【正确答案】104
【13题答案】
【正确答案】6
【14题答案】
【正确答案】##0.25
【15题答案】
【正确答案】
【16题答案】
【正确答案】
三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程）
【17题答案】
【正确答案】有错误，见解析
【18题答案】
【正确答案】（1）等级有50人，等级有40人，图见解析
（2）
（3）375名
【19题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【正确答案】（1）①；②
（2）12
【21题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【正确答案】（1），，；（2），证明见解析；（3）
【23题答案】
【正确答案】（1）抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线
（2）证明见解析 （3）
【24题答案】
【正确答案】（1）证明见解析
（2）3 （3）证明见解析