河北省唐山市遵化市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学检测试卷（含答案）

这是一份河北省唐山市遵化市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学检测试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了考生务必将答案写在试卷上，下列各点在正比例函数图象上的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟。
2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3．考生务必将答案写在试卷上。
一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1．下面调查中适合用抽样调查的是
A．旅客上飞机前的安检B．工厂生产一批灯管的质量
C．长征六号火箭发射前检查零件D．学校招聘老师，对应聘老师们面试
2．下列表达式中是一次函数的是
A．B．C．D．
3．在频数分布表中，各小组的频数之和
A．小于数据总数B．等于数据总数C．大于数据总数D．不能确定
4．点在直角坐标系的轴上，则点坐标为
A．（－4，0）B．（0，－4）C．（4，0）D．（0，4）
5．生态园位于县城东北方向处，则下列各图中，表示正确的是
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐标系中，点，先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为
A．（－3，－1）B．（－3，7）C．（1，－1）D．（1，7）
7．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是
A．金额B．单价C．数量D．金额和数量
8．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是
A．B．C．D．
9．下列各点在正比例函数图象上的是
A．（1，－2）B．（－2，1）C．（4，－2）D．
10．某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形图如下所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是
A．足球所在扇形的圆心角度数为72°B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28%
C．与的和为52D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人
11．对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．如图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为，则下列结论中错误的是
A．B．C．D．
12．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，77，83，91，93，101，87，102，111，63，117，89，121，130，133，146，88，158，177，188．则跳绳次数在这一组的频数所占的百分比是
A．10%B．20%C．30%D．70%
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分。把答案写在题中横线上）。
13．某九年级二班男生在一次立定跳远训练中，成绩在2.46米以上的有8人，频率为0.4，则该班参加训练的男生共有_____人．
14．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，－1）关于x轴对称，则的值是_____．
15．函数的自变量的取值范围是_____．
16．已知直线与坐标轴所围成的图形的面积为18，则_____．
三、解答题（本大题有8个小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
17．（本小题6分）已知等腰三角形的周长为18，设腰长为，底边长为．
（1）求y关于的函数解析式；
（2）求自变量的取值范围．
18．（本小题6分）已知小华同学的家离学校．根据以往经验，小华在平面直角坐标系中绘制了在学校和家之间的路上匀速行走时小华和小华妈妈离学校的距离（单位：）和出发的时间x（单位：min）的函数图象，分别如图中的线段OA，BC．
（1）分别求出小华和小华妈妈步行的速度和；
（2）一天放学后，小华从学校往家的方向行走，小华妈妈也同时从家里出发步行往学校方向走，两人汇合一同去参加一个志愿者活动，求小华和小华妈妈多少min能汇合．
19．（本小题7分）如图所示：在平面直角坐标系中，，，
（1）三角形ABC的面积是_____．
（2）在图中画出三角形ABC向下平移2个单位长度，向右平移5个单位长度后的三角形．
（3）写出点的坐标．
20．（本小题10分）在学校组织的社会实践活动中，第一小组负责调查全校1000多名同学每天完成家庭作业时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并绘制了所抽取样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）该小组一共抽查了_____人；
（2）频数分布表中的_____，_____；
（3）将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）；
（4）根据规定，初中生每天书面家庭作业时间不超过，根据表中数据，请你提出合理化建议．
21．（本小题6分）已知一次函数．
（1）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（2）在（1）的条件下，求出的面积．
22．（本小题10分）参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定．
（1）①求的值；
②求扇形统计图中钝角的度数．
（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额，假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求的取值范围．
23．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜AB，其中点A，B的坐标分别为，从点发射光线，其图象对应的函数表达式为．
（1）点D为平面镜的中点，若光线恰好经过点D，求CD所在直线的表达式；
（2）若入射光线与平面镜有公共点，求的取值范围．
24．（本小题8分）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点A的“a阶开心点”（其中a为常数，且），例如点的“2阶开心点”为，即．
（1）若点C的坐标为（－2，1），求点C的“3阶开心点”D的坐标．
（2）若点M（m－1，2m）的“－3阶开心点”N在第一象限，且到x轴的距离为9，求点N的坐标．
八年级数学试卷评分标准
一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1－5 BBBDB6－10 CDBAD11－12CC
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分。把答案写在题中横线上）。
13．2014．415．16．
三、解答题（本大题有8个小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
17．（本小题6分）
解；等腰三角形的周长为18，腰长为，底边长为，
，关于的函数解析式为；
（2）由题意可得，解得，
构成三角形的三边，，
即，解得．
综上可知，自变量的取值范围是．
18．（本小题6分）
解：（1）根据图象可得：．
答：小华步行的速度为，小华妈妈步行的速度为；
（2）设小华和小华妈妈x min能汇合．
依题意得，解得．
答：小华和小华妈妈能汇合．
19．（本小题7分）
解：（1）7.5
（2）如图所示：
（3）点的坐标是：．
20．（本小题10分）
解；（1）50
（2）；
（3）解：如图所示．
（4）解：由频数分布直方图知，在抽查的50人中，作业时间超过的有41人，
建议减少该校初中学生的书面家庭作业量．
21．（本小题7分）
解：（1）当时，；
当时，．
（2），
．
22．（本小题10分）
解：（1）①由题意可得，；
②扇形统计图中钝角的度数为：；
（2）设减少购买面包的金额为元，则增加购买饮料的金额为元，
，则，
，
，解得，，
由（1）中①知，当原来的购买金额不变时，
故的取值范围是．
23．（本小题10分）
解：（1）由题意中点的坐标公式可得：，
将点，坐标分别代入中，得，解得，
所在直线的表达式为．
（2）当入射光线经过时，
，
当入射光线经过时，
得，
入射光线与平面镜有公共点，
．
24．（本小题8分）
解：（1）依题意得，
点的“3阶开心点”的坐标为（－5，1）．
（2）点的“－3阶开心点”为，
点的坐标为，
即
点在第一象限，且到轴的距离为9，
，解得，
点的坐标为（5，9）．时间x/h
频数
百分比
4
8%
5
10%
40%
15
30%
4
8%
2
金额
食品
金额（单位：元）
水果
100
面包
125
饮料
225
药品
50