河北省唐山市遵化市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

遵化市2022-2023学年度第二学期期末考试

八年级数学试卷

（满分为120分，考试用时为90分钟）

Ⅰ卷  共42分

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10每小题3分，11-16每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列函数中，不是一次函数的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知函数，要使函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

3．已知一次函数的图象与直线y=x+1平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（    ）．

A． B． C． D．

4．某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（　　）

A．3100元 B．3000元 C．2900元 D．28000元

5．小明在选举班委时得了28票，下列说法错误的是（ ）

A．不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变

B．不管小明所在的班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变

C．小明所在班级的学生人数不少于28人

D．小明的选票的频率不能大于1

6．已知一次函数和一次函数的图象的交点坐标是，据此可知方程组的解为（     ）

A． B． C． D．

7．若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是（    ）

A．10 B．9 C．8 D．5

8．如图，将边长为的两个正方形纸片完全重合，按住其中一个不动，另一个绕点顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为，则这个旋转角度为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（    ）

A．和的面积相等

B．四边形是平行四边形

C．若，则四边形是菱形

D．若，则四边形是矩形

10．如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为（   ）.

A． B． C． D．

11．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC的长是（　　）

A．3cm B．12cm C．18cm D．9cm

12．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（  ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

13．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24

14．如图所示，在中，已知，高，动点由点沿向点移动（不与点重合）．设的长为，的面积为，则与之间的函数关系式为（　　）

A．（） B．（）

C．（） D．（）

15．下列正确结论的个数是（  ）

①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．

A．1 B．2 C．3 D．4

16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（  ）

A． B． C． D．

Ⅱ卷  共78分

二、填空题（本大题有3个小题，共9分．每小题3分，把答案写在题中横线上）

17．点A(，5)与点B(|b＋2|，-5)关于原点对称，则(a＋b)2022＝     ．

18．如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为 ．

19．如图，四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，EF经过点D，若平行四边形ABCD的面积为S1，平行四边形ACEF的面积为S2，则S1与S2的大小关系为S1     S2．

三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

20．已知与成正比例，当时，．

(1)求与的函数表达式；

(2)当时，求的值．

21．“读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径．学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A文史类、B科普类、C生活类、D其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每个学生只选其中一类），将所得数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：

统计表：

（1）本次调查的学生共_______人；

（2）_______，_______；

（3）补全条形统计图．

22．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；

(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

23．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.

(1)求证：△AGE≌△BGF；

(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

24．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．

(1)求，的值及；

(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．

25．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．

（1）求证：四边形BCED′是菱形；

（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．

26．如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点点P与A、B不重合．

（1）求直线BC所对应的的函数表达式；

（2）设动点P的横坐标为t，的面积为S．

①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标．

1．A

解析：解：A、不是一次函数，故选项正确；

B、是一次函数，故选项错误；

C、是一次函数，故选项错误；

D、是一次函数，故选项错误．

故选：A．

2．B

解析：解：∵在函数中，要使函数值随自变量的增大而增大，而当时，函数值不变，

∴，

∴，

故选B．

3．C

解析：解：一次函数的图象与直线平行，设一次函数解析式为y＝-x+b，

把（8，2）代入y＝﹣x+b得，2＝﹣8+b，解得，b＝10，

一次函数的解析式为：y＝﹣x+10．

故选：C．

4．B

解析：观察图象可得：一次函数与y轴的交点为（0，3000）,由此可知营销人员没有销售时(最低工资)的收入是3000元.

故答案选：B.

5．A

解析：解：频率=，当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着变化；

根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；

可得B，C，D，都正确，A错误．

故选A．

6．A

解析：解：∵已知一次函数和一次函数的图象的交点坐标是

∴，就同时满足两个函数解析式，则是二元一次方程组即的解，

故答案选A．

7．D

解析：解：这个正多边形的边数：．

故选：D．

8．A

解析：解：连接BM，

在和中，

重叠部分的面积为，

和的面积相等为，

，

解得，

，

，

这个旋转角度为．

故选：A．

9．C

解析：解： ∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，

∴DE、DF为△ABC得中位线，

∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE，

∴四边形AEDF一定是平行四边形，故B正确；

∴，

∴， ，

∴和的面积相等，故A正确；

∵，

∴DF＝AB=AE，

∴四边形不一定是菱形，故C错误；

∵∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故D正确；

故选：C．

10．D

解析：解：设△ABP中AB边上的高是h．

∵，

∴AB•h＝AB•AD，

∴h＝AD＝2，

∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2＋2＝4，

∴BE＝，

即PA＋PB的最小值为．

故选D．

11．B

解析：解：、分别是、的中点．

是的中位线，

，

，

．

故选：B．

12．A

解析：解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．

故选：A．

13．B

解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC=AB，AD=BC，

∵AC的垂直平分线交AD于点E，

∴AE=CE，

∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，

∴▱ABCD的周长=2×6=12，

故选B．

14．B

解析：∵

∴

∴与之间的函数关系式为（）．

故选：B

15．C

解析：解：平行四边形内角和为360°；①正确；

平行四边形对角线互相平分，②错误；③正确；

平行四边形邻角互补，④正确；

∴正确结论是：①③④，共3个，

故选：C.

16．A

解析：分析：先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点坐标公式，即可得到点A'的坐标.

详解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴A（4，3），

设直线AB解析式为y=kx+b，

则，解得，

∴直线AB解析式为y=x﹣1，

令x=0，则y=﹣1，

∴P（0，﹣1），

又∵点A与点A'关于点P成中心对称，

∴点P为AA'的中点，

设A'（m，n），则=0，=﹣1，

∴m=﹣4，n=﹣5，

∴A'（﹣4，﹣5），

故选A．

17．

解析：∵点与点关于原点对称，

，

，

，

故答案为：．

18．（，0）

解析：解：设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，

把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，

∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，

令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）

∴B'（0，2），

设直线AB'的解析式为y=kx+b，

把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，

∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，

令y=0，则x=，∴P（，0）.

19．＝

解析：解：∵四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，

∴，，

∵S△ABC＝S△ADC，

∴S1＝S2，

故答案为：＝．

20．(1)

(2)

解析：（1）解：设（是常数且），

把，代入得

解得，

∴

∴与的函数表达式为

（2）当时，

21．（1）200；（2）0.25，40；（3）见解析

解析：解：（1）本次调查的学生有：90÷0.45=200（名），

故答案是：200；

（2）m=50÷200=0.25，n=200×0.2=40；

（3）补全直方图如图所示：

．

22．(1)y＝－350x＋63 000.(2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元．

解析：解：(1)根据题意得：

(2)因为，解得，又因为为正整数，且.

所以，且为正整数.

因为，所以y的值随着x的值增大而减小，

所以当时，取最大值，最大值为.

答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.

23．(1)证明见解析；(2)四边形AFBE是菱形

解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEG=∠BFG，

∵EF垂直平分AB，

∴AG=BG，

在△AGE和△BGF中，

∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，

∴△AGE≌△BGF（AAS）；

（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：

∵△AGE≌△BGF，

∴AE=BF，

∵AD∥BC，

∴四边形AFBE是平行四边形，

又∵EF⊥AB，

∴四边形AFBE是菱形．

24．(1)，，

(2)点的坐标为或

解析：（1）∵，

∴，，

∴，，

∴点，点．

又∵点，

∴，，

∴．

（2）设点的坐标为，则，

又∵，

∴，

∴，

∴，

即，

解得：或，

故点的坐标为或．

25．（1）证明见解析；（2）．

解析：解：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，

∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，

∵DE∥AD′，

∴∠DEA=∠EAD′，

∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，

∴∠DAD′=∠DED′，

∴四边形DAD′E是平行四边形，

∴DE=AD′，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB∥DC，

∴CE=D′B，CE∥D′B，

∴四边形BCED′是平行四边形；

∵AD=AD′，

∴▱DAD′E是菱形，

（2）∵四边形DAD′E是菱形，

∴D与D′关于AE对称，

连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，

过D作DG⊥BA于G，

∵CD∥AB，

∴∠DAG=∠CDA=60°，

∵AD=1，

∴AG=，DG=，

∴BG=，

∴BD==，

∴PD′+PB的最小值为．

26．（1）y=2x+4；（2）①S=-2t+8(0＜t＜4)；②点Q的坐标为(，)．

解析：解：（1）直线y=-x+4与x轴、y轴交点坐标分别为A(4，0)、B(0，4)两点．

设直线BC所对应的函数关系式为y=kx+4．

∵直线BC经过点C(-2，0)，

∴-2k+4=0，解得：k=2，

∴直线BC所对应的函数关系式为y=2x+4．

（2）①由题意，设点P的坐标为(t，-t+4)，

∴S=S△POA=×OA×yP=×4×(-t+4)=-2t+8．

即S=-2t+8(0＜t＜4)．

②过点P作PQ∥x轴，交BC于点Q．

∵点P的坐标为(t，-t+4)，

∴点Q的坐标为(，-t+4)．

∵四边形COPQ是平行四边形，

∴PQ=OC，即.

解得：t=，

∴点Q的坐标为(，)．