河北省唐山市遵化市2023-2024学年八年级上学期期中学业评估数学试卷(含答案)

这是一份河北省唐山市遵化市2023-2024学年八年级上学期期中学业评估数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空.，解答题.等内容，欢迎下载使用。

八年级数学试题
一、选择题（本题1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分）
1.下列是无理数的是（）.
A.B.C.D.
2.下列约分不正确的是（）
A.B.C.D.
3.如图，，，，则（）.
A.B.C.D.
4.下列说法正确的是（）.
A.1是1的平方根B.1的平方根是1
C.的平方根是D.没有立方根
5.有如下计算过程：
其中出现错误的步骤是（）.
A.第（1）步B.第（2）步C.第（3）步D.没有错误
6.下列有逆定理的是（）.
A.直角都相等B.两直线平行，同旁内角互补
C.对顶角相等D.全等三角形的对应角相等
7.如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）.
A.已知三角形的三边B.已知三角形的两边及夹角
C.已知三角形的两角及夹边D.已知三角形的两角及一角的对边
8.若，则可取的整数值有（）.
A.9B.8C.7D.7或8
9.如图所示，，若要使，可添加条件：
①，②，③，④，其中正确的有（）.
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
10.下列各数：，，，，，，绝对值为它相反数的数有（）个.
A.3个B.4个C.5个D.6个
11.如图所示，在中，、分别是、的中点，，交的延长线于点，则下列说法错误的是（）.
A.
B.是线段的中点
C.将绕点旋转可与重合
D.，且证明与全等只能用判定定理“ASA”
12.甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：
甲：当时，乙：时，丙：当时，则下列说法正确的是（）.
A.只有甲、乙正确B.只有甲、丙正确
C.甲、乙、丙都正确D.甲、乙、丙都不正确
13.遵化市沙石峪人民创造了“万里千担一亩田，羙石板上创高产”的奇迹，沙石峪人民被周恩来同志誉为“当代愚公”，为激励后人传承和发扬“当代思公”的光荣传统和优良作风，建造了沙石峪纪念馆，2019年沙石峪纪念馆被中宣部授予“全国爱国主义教育示范基地”。五四青年节，学校的八年级学生去距学校的沙石峪纪念馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是（）.
A.B.C.D.
14.如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知，，，其中的周长为，，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（）.
A.B.C.D.
15.已知一个三角形三边长分别为，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和为（）.
A.20B.18C.17D.15
16.如图，在四边形中，，若的平分线交于点，连接，且平分，则下列结论：①；②为的中点；③；④，其中正确的是（）.
A.①②③B.①③④C.②③④D.（①②③④
二、填空（共3小题，每题3分，共9分）.
17.已知；则的值为________.
18.若，计算下列各式的值：
（1）________；
（2）________.
19.如图，在直角三角形中，，，，点从点开始沿以的速度向点运动，同时，点从点开始沿以的速度向点运动.当时，四边形的面积为面积的.
三、解答题（共69分）.
20.（8分）计算：
（1）；
（2）.
21.（9分）如图，已知点，，，在直线上，点，在异侧，且，.
（1）请你添加一个适当的条件：使得.结合所添加
的条件证明；
（2）在（1）的条件下，若，，求的长度.
22.（9分）小明邀请你参与数学接龙游戏：
【问题】解分式方程：
【小明解答的部分】解：设，则故原方程可化为，去分母并移项，得
【接龙】
23.（9分）如图，和中，，，，边与边交于点（不与、重合），点、在异侧；
（1）求证；
（2）若，，求的度数.
24.（10分）一小船由港顺流而下到港需，由港逆流而上到港需.某天早晨6点，该船由港出发驶向港，到达港时，发现船上一救生圈在途中掉入水中，于是立刻返回，Ih后遇到救生圈.
（1）该船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时?
（2）救生圈是何时掉入水中的?
25.（12分）如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点，
（1）点表示的数为________；点B表示的数为________，线段的长度为________；
（2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，设点表示的数为，
①实数的值为________；（2）求的值；
（3）在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根。
26.（12分）如下是某书中某一页的部分内容：
如图，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点，求证：.
证明：（已知）
，（两直线平行，内错角相等）.
在与中，
，（已证），
（已知），
，
（全等三角形的对应边相等）.
图（1）图（2）图（3）
（1）【方法应用】如图（1），在中，，则边上的中线长度的取值范围是________；
（2）【猜想证明】如图（2），在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想.
（3）【拓展延伸】如图（3），已知，点是的中点，点在线段上，，若，，直接写出线段的长。
八年级数学期中答案
一、选择题（1-10题每题3分，11-16每题2分，共42分）
CBAABBACCBDBCADD
二、填空题（每题3分，共9分）
17.18.（1）（2）19.3
三、解答题（共69分）
20.（8分）
解：原式
5分
当，时，
原式 8分
21.（9分）
解：（1）答对即可可 2分
证明：
在和中：
（已证）
（2），
9分
22.（9分）
解：
原原式可化为： 3分
5分
去分母并解得： 8分
经检验，是原分式方程的解9分
23.（9分）
（1）证明：
2分
在和中，
4分
（2）
6分
8分
由（1）知
9分
24.（10分）
解：（1）设小船按水流速度由A港漂流到B港需要小时，根据题意得：
3分
解得， 5分
经检验符合题意，6分
答：小船按水流速度由港漂流到港需要48小时.
（2）设救生圈是在点钟落下水中的，由（1）小题结果，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全
程的，
小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，
它在中午12点钟到达港.而救生圈在点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为（12-y）
小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的
，救生圈沿着航行方向漂流全程的
船与救生圈同向而行，距离拉大，船到港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为0，
由此得方程：
解得：，
答：救生圈是在上午11点钟掉下水的.
25.（12分）
（1）；； 3分
（2）① 4分
②解：
7分
（3）解：因为与互为相反数
所以 8分
因为，
所以
解得或者 10分
当时：没有平方根
当时：
综上，的平方根为 12分
26.（12分）
（1 2分
（2）猜想：3分
证明：如图（2），延长交于点，4分
，
在和中，
图（1）
， 6分
是的平分分线，
，
，
，
10分
（3） 12分
解：如图（3），延长交的延长线于点.
是的中点，
.
，.
在和中，
，
.
，，
，，
即
，，.
第（1）步
第（2）步
第（3）步