河北省唐山市遵化市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省唐山市遵化市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了考生务必将答案写在试卷上，如图，在数轴上表示实数的点可能，下列分式中，是最简分式的是，的结果是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：1．本试卷共4页，总分120分，考试时间90分钟。
2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3．考生务必将答案写在试卷上。
一、选择题（本大题有16个小题，1—10每小题3分，11—16每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1．若分式有意义，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．已知数据：，，，，，其中无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．计算的结果在（ ）
A．4至5之间B．5至6之间C．6至7之间D．7至8之间
4．精确到0.1，得到21.0的数是下面的（ ）
A．21.12B．21.05C．20.95D．20.94
5．如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）
A．点B．点C．点D．点
6．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
7．的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．下列有关平方根的叙述，正确的个数是（ ）
①如果存在平方根，那么②如果有两个不相等的平方根，那么；
③如果没有平方根，那么④如果，那么的平方根也大于0．
A．1B．2C．3D．4
9．下列条件中不能作出唯一三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边
C．已知三边D．已知两边和其中一边的对角
10．在2020年3月底新冠肺炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉瓶消毒液，则可列方程是（ ）
A． B． C． D．
11．已知如图，要测量水池的宽，可过点作直线，再由点观测，在延长线上找一点，使，这时只要测量出的长，就知道的长，那么判定的理由是（ ）
A．B．C．D．
12．解分式方程，去分母后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中不能保证的条件是（ ）
A．①B．②C．③D．④
14．如图，，，，，，连接，点恰好在上，则（ ）
A．B．C．D．无法计算
15．下列说法正确的是（ ）
A．4是的算术平方根B．0的算术平方根是0
C．是算术平方根D．的算术平方根是
16．如图，已知，用直尺和圆规按照以下步骤作图：

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
②画射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；
④过点画射线；
根据以上操作，可以判定，其判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分。把答案写在题中横线上）。
17．实数64的算术平方根是_____，平方根是_____，立方根_____．
18．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_____．
19．如图，点，都在线段上，分别过点、作的垂线、，连接、、、、交于点，已知，．如果的面积为，的面积为，则_____．
三、解答题（本大题有6个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
20．（本小题10分）
先化简，然后在，，中挑选一个合适的数代入求值．
21．（本小题11分）
阅读材料：
即，
的整数部分为2，的小数部分为．
解决问题：
（1）填空：的小数部分是_____；
（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的立方根．
22．（本小题10分）
小辉在解一道分式方程过程如下：
方程整理，得
去分母，得，
移项，合并同类项，得，
检验，经检验是原来方程的根．
小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
23．（本小题12分）
如图，，，其中点、、、在一条直线上．
（1）请给题目添上一组条件：_____．使得，并完成其证明过程；
（2）在（1）的条件下，若，，求线段的长．
24．（本小题12分）
为防控“某病毒”，某药店分别用1600元，6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？
（1）填空
①同学甲：设_____，则方程为_____．
②同学乙：设_____，则方程为．
（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．
25．（本小题14分）
已知：如图，，，与相交于点．
（1）求证：．
（2）求证：．
（3）由（2）的结论，你能设计一种画角的平分线的方法吗？
遵化市2024—2025学年度第一学期期中考试
八年级数学试卷评分标准及参考答案
一、选择题（本大题有16个小题，1—10每小题3分，11—16每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1—5 BCDCC 6—10 DABDA 11—15 ACBBB 16 D
二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分。把答案写在题中横线上）。
17．，， 18．且 19．
三、解答题（本大题有6个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
20．（本小题10分）
解：原式． 5分
由分式有意义可知，，，故， 7分
当时，原式． 10分
21．（本小题11分）
解：（1）． 3分
（2），． 3分
，，． 3分
的立方根． 11分
22．（本小题10分）
解：有错误， 3分
正确的解答如下：
整理，得：， 5分
去分母，得：， 7分
解得：，检验：当时，， 9分
是原分式方程的解． 10分
23．（本小题12分）
解：（1）（注明：本问答案不唯一，只要补充合理，可证全等即可。）
例如：添加； 2分
证明：，，
在和中，
（ASA） 7分
（2） ，
，即，
． 12分
24．（本小题12分）
解：（1）①药店第一批防护口罩购进了只；2； 4分
②药店第一批防护口罩的单价为元；； 8分
（2）（下面两种方法，做对一种即可）
方法一
设药店第一批防护口罩购进了只，则方程为，
解得．
经检验是原方程的解，且符合题意．
答：药店第一批防护口罩购进了200只；
方法二
设药店第一批防护口罩的单价为元，则方程为．
解得．经检验是所列方程的解，
所以，．
答：药店第一批防护口罩购进了200只； 12分
25．（本小题14分）
解：（1）证明：，，为公共角．
，
，
， 5分
（2）证明：，，
，． 10分
（3）若先把角的顶点作为圆心，适当长为半径画圆，交角的两边于点A，B．所以点A，B为圆心，以同样的半径画圆交于点D，连接角的顶点和点D就可得角的平分线． 14分