广西南宁市2024-2025学年高一下学期3月月考数学检测试卷（含答案）

这是一份广西南宁市2024-2025学年高一下学期3月月考数学检测试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】利用向量坐标的加法运算即可.
【详解】因，，则
故选：C
2. 已知向量，，且，那么的值是（ ）
A. B. 12C. 13D.
【正确答案】C
【分析】利用向量数量积的坐标运算可求的值.
【详解】向量，，所以，
因为，所以，解得.
故选：C.
3. 在中，若，，，则（ ）
A. B. C. 3D.
【正确答案】D
【分析】利用正弦定理求解即可.
【详解】因为，，，结合正弦定理得，
所以，解得.
故选：D
4. 在中，M是BC中点，AM=1，点P在AM上,且满足，则
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先判断出P是三角形ABC的重心，得到.再分析出，即可求出.
【详解】因为M是BC的中点，所以AM是BC边上的中线，
又由点P在AM上且满足，所以P是三角形ABC的重心，.
因为M是BC的中点，所以.
所以.
故选：D
5. 在锐角中，，，分别为内角，，的对边.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】由同角的正余弦的平方关系求得，进而由余弦定理求得，再利用正弦定理可求解.
【详解】因为为锐角三角形，所以，又，所以，
中，由余弦定理可得，
所以，所以，
在中，由正弦定理可得，所以，解得.
故选：C.
6. 已知，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据投影向量的定义求解即可.
【详解】因为，，
所以向量在向量上的投影向量为，
故选：A
7. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】利用平面几何知识求解
【详解】如图，可知
=，选B.
本题考查向量的运算及其几何意义，同时要注意利用平面几何知识的应用，
8. 在直角中，，点M是外接圆上任意一点，则的最大值为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【正确答案】D
【分析】由平面向量的线性运算，结合向量的数量积的运算公式，即可求解最大值，得到答案．
【详解】由题意，设△ABC的外心即BC中点为O，
由平面向量的线性运算，知，
所以=，
由图可知：==，
当时，，
，
故选：D．
本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算和平面向量的数量积的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
二、多选题（每小题满分6分，3题共18分）
9. 已知向量，则可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】BD
【分析】设，依题意根据向量模的坐标表示以及向量平行的坐标运算得到方程组，解得即可；
【详解】设，依题意有，解得或
所以或.
故选：BD.
10. 对于平面向量，，，下列说法错误的是（ ）
A. 若，则B.
C. 若，且，则D. 可以作为平面向量的一个基底
【正确答案】BCD
【分析】利用向量的数量积的性质可判断ABC；以及向量的线性运算判断D.
【详解】对于A，若，则，所以，
所以，所以，故A正确；
对于B，是与共线的向量，是与共线的向量，故B错误；
对于C，若，可得，因为，则或，故C错误；
对于D，因为，所以与共线，
所以不可以作为平面向量的一个基底，故D错误.
故选：BCD.
11. 已知向量，不共线，若，，且，，三点共线，则关于实数，的值可以是（ ）
A. 2，B. ，C. 2，D. ，
【正确答案】AB
【分析】根据，，三点共线，可得出存在，使得，从而可得出，根据不共线可得出，从而得出，从而可得出正确的选项．
【详解】因为，，三点共线，则存在实数，使得，
即，即，所以，
又因为向量，不共线，所以，解得，
所以实数，的值互为倒数即可求解．
故选：AB．
三、填空题（每小题满分5分，3题共15分）
12. 平面上三点分别为，，，若，为的中点，则点的坐标为_____________.
【正确答案】
【分析】根据向量的坐标运算求解即可.
【详解】因为，，，
所以，
解得，即，
所以，即，
故答案为.
13. 在中，角,,所对的边分别为,,，已知，且的面积，则_____________.
【正确答案】
【分析】利用三角形面积公式可得，化简可得，两边平方可求.
【详解】由，可得，
所以，所以，
两边平方得，所以，所以.
故答案为.
14. 2021年9月17日，搭载着3名英航天员的神舟十二号载人飞船返回舱成功着陆于东风着陆场，标志着神舟十二号返回任务取得圆满成功.假设返回舱D是垂直下落于点C，某时刻地面上点观测点观测到点D的仰角分别为，若间距离为10千米（其中向量与同向），试估算该时刻返回舱距离地面的距离约为___________千米（结果保留整数，参考数据：）.
【正确答案】
【分析】利用正弦定理求得，由此求得.
【详解】三角形中，，
由正弦定理得，
，
所以千米.
故
四、解答题（共5大题，总分77分）
15. 已知平面内三点，，.
（1）用表示，表示，求，，，.
（2）猜想三点的位置关系，并证明猜想.
【正确答案】（1），，，
（2）猜想三点共线，理由见解析
【分析】（1）利用向量的坐标运算求解即可；
（2）由（1）可得，可得结论.
【小问1详解】
因为平面内三点，，，
所以，，
所以，.
【小问2详解】
猜想三点共线，理由如下：
因为。，所以，所以是共线向量，且有公共点,
所以三点共线.
16. 已知，，.
（1）求向量与的夹角；
（2）若，且.求及.
【正确答案】（1）
（2）；
【分析】（1）利用向量数量积运算律和数量积定义即可求出；
（2）根据向量数量积运算律求得，再平方计算即可.
【小问1详解】
由，可得，因为，
所以，解得，，所以；
【小问2详解】
因为，，所以，
整理得，解得，所以，
所以
，
所以.
17. 的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若的面积为．求的周长．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用和差角的正弦公式化简即得.
（2）利用三角形面积公式及余弦定理求解即得.
【小问1详解】
在中，由，得，
则，整理得，
而，则，又，
所以.
【小问2详解】
由，得，即，
又，则，整理得，
因此，解得，所以的周长为.
18. 在中，、、的对边分别为，，，且满足.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）由正弦定理角化边，进而利用余弦定理可求；
（2）由正弦定理边化角可得，进而化简可求的取值范围.
【小问1详解】
由，可得，
所以，所以，即，
因为，所以；
【小问2详解】
因为，，所以，
所以
，
因为，所以，所以，
所以的取值范围为.
19. 已知，，，且，其中.
(1)若与的夹角为60°，求k的值；
(2)记，是否存在实数k，使得对任意的恒成立?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.
【正确答案】(1) ；(2) ．
【分析】(1)由两边平方得，，展开即可求出k的值；
(2)根据，可求出，再将变形
，设，然后解不等式组，即可求出实数k的取值范围．
【详解】(1) 由得，，因为，
所以，即，解得．
(2)由(1)可知，，所以，
变形为，设，所以对任意的恒成立，即有， ，解得 ．
本题主要考查数量积的运算以及不等式恒成立问题的解法，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．