2024-2025学年广西南宁市高一下册3月月考数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年广西南宁市高一下册3月月考数学检测试卷（附解析），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，则下列集合中与集合相等的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据集合相等的定义判断选项.
【详解】两个集合元素相同，两个集合相等，集合中有2个元素，分别是1和2，所以与集合相等的集合是.
故选：C
2. （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值求得答案.
【详解】.
故选：B
3. 命题“”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【正确答案】D
【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题直接判断得解.
【详解】命题“”全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以命题“”的否定是：，.
故选：D
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. 或
C. 或D.
【正确答案】B
【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】由题意知，或，
所以该不等式的解集为或.
故选：B
5. 已知函数，则（ ）
A. B. C. 1D.
【正确答案】C
【分析】代入解析式求值即可.
【详解】由，得.
故选：C.
6. 把弧度化成角度是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】利用弧度制与角度制的转化可得解.
【详解】因为，所以.
故选：D.
7. 设角的终边与单位圆的交点坐标为，则（ ）
A. B. C. D. 1
【正确答案】C
【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义直接求解即可.
【详解】设角的终边与单位圆的交点坐标为，所以.
故选：C
8. 的终边在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【正确答案】D
【分析】确定的范围，进而求出终边所在象限.
【详解】，所以的终边在第四象限.
故选：D
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选得0分.）
9. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】BCD
【分析】根据常见集合的表示，以及集合与元素之间的关系注意判断即可.
【详解】对于A，因为不是自然数，所以A错误；对于B，因为0不是正整数，所以B正确；
对于C，因为不是有理数，所以C正确；对于D，因为不是有理数，所以D正确.
故选：BCD.
10. 下列定义域为的函数是奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】AD
【分析】利用幂函数、指数函数、二次函数、正弦函数直接判断奇偶性.
【详解】对于A，幂函数是奇函数，A是；
对于B，指数函数不具奇偶性，B不是；
对于C，二次函数是偶函数，不是奇函数，C不是；
对于D，正弦函数是奇函数，D是.
故选：AD
11. 下列运算正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】CD
【分析】根据对数的基本运算求解即可.
【详解】对A，，故A错误；
对B，，故B错误；
对C，正确；
对D，正确.
故选：CD
12. 对于，下列等式恒成立的是（ ）
A. B.
C D.
【正确答案】ABD
【分析】由诱导公式逐一判断即可.
【详解】，所以选项正确.
，选项正确.
，选项错误.
，选项正确.
故选：ABD.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 的最小值为________.
【正确答案】2
【分析】利用基本不等式求出最小值.
【详解】依题意，，则，当且仅当时取等号，
所以的最小值为2.
故2
14. 已知函数（且），若，则________.
【正确答案】4
【分析】由已知函数的解析式，代入求解即可.
【详解】因为函数，，所以，解得，
又∵且，∴，
故答案为.
15. 函数的最小正周期为___________.
【正确答案】
【分析】直接根据余弦型函数的周期计算方法计算即可
【详解】函数的周期为
故
本题考查的是余弦型函数周期的求法，较简单.
16. 如图，在扇形中，，，则该扇形的面积为________.
【正确答案】##
【分析】利用扇形面积公式直接计算得解.
【详解】该扇形的面积为.
故
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时写出必要的过程和文字说明.）
17. 设集合，.
（1）求及；
（2）求.
【正确答案】（1），；
（2）.
【分析】（1）（2）利用交集、并集、补集的定义直接求解.
【小问1详解】
集合，，
所以，.
【小问2详解】
集合，，则，
所以.
18. （1）已知，在第三象限，求，的值；
（2）已知，求的值.
【正确答案】（1），；（2）.
【分析】（1）利用同角公式求解.
（2）利用齐次法计算得解.
【详解】（1）由在第三象限，得，而，
所以，.
（2）由，得.
19. 计算下列各式：
（1）；
（2）.
【正确答案】（1）8； （2）0.
【分析】（1）利用指数运算法则及指数式与对数式的互化关系计算.
（2）利用对数运算法则计算得解.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
.
20. 用“五点法”作出下列函数的简图.
（1）；
（2）.
【正确答案】（1）作图见解析；
（2）作图见解析.
【分析】（1）（2）列出表格，利用五点法作出函数图象.
小问1详解】
取值列表如下：
描点、连线，作出函数的图象：
【小问2详解】
取值列表如下：
描点、连线，作出函数的图象：
21. 已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求函数的单调递增区间.
【正确答案】（1）2； （2）0；
（3）.
【分析】（1）利用正弦函数的周期公式求出.
（2）由（1）求出，进而求出函数值.
（3）利用正弦函数单调性求出递增区间.
【小问1详解】
函数的最小正周期为，得.
小问2详解】
由（1）知，，
所以.
【小问3详解】
由，得，
所以函数的单调递增区间是.
22. 化简：
（1）；
（2）.
【正确答案】（1）；
（2）.
【分析】（1）利用诱导公式化简即得.
（2）利用诱导公式、同角公式化简即得.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
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