广西钦州市2024-2025学年高一下学期3月月考数学检测试卷（含答案）

这是一份广西钦州市2024-2025学年高一下学期3月月考数学检测试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中，以2为最小正周期且是偶函数的为（ ）
A． B． C．D．
2．已知函数，，且的最小值为，则（ ）
A．1B．2C．4或D．2或
3．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则（ ）
A．B．C．D．
4．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的解析式为（ ）
A．B．C．D．
5．已知圆心角为的扇形面积是，则这个圆心角所对的弦长为（ ）
A．B．2C．D．1
6．若角与角的终边相同，则可能是（ ）
A．B．C．D．
7．角的终边与的终边关于轴对称，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知角，角的终边与角的终边关于轴对称，则可能为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（共3小题，共18分。每小题6分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求，部分选对得部分分，有选错得0分）
9．下列函数图象中具有周期性的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的有（ ）
A．若角的终边过点，则 B．“”是“”的必要不充分条件
C．若命题“”是假命题，则的取值范围为
D．若，且，则的最小值为9
11．在半径是2的圆形金属板上截取一块扇形板，使其半径等于圆形金属板半径，已知该扇形的圆心角为，则下列说法正确的是（ ）
A．该扇形的弧长为B．该扇形的周长为C．该扇形的面积为D．该圆形金属板的周长为
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分。）
12．如图，是半径为2的圆周上的定点，为圆周上的动点，.图中阴影区域的面积的最大值为 .
13．已知函数且的图像过定点，若角的终边过点，则 .
14．定义：余割.已知为正实数，且对任意的实数,均成立，则的取值范围为 ．
解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为，其纵坐标满足.
(1)求函数的解析式.
(2)当时，求点P到x轴的距离的最大值.
(3)当时，求的大小.
16．设函数
(1)若，求的值.
(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求，的值.
条件①：在区间上单调递减；
条件②：；
条件③：为函数图象的一条对称轴.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分，
17．若函数和的定义域均为，则记.
(1)已知，证明：是的周期.
(2)命题：若均是和的最小正周期，则是的最小正周期，试判断该命题的真假性，若为真命题，请证明；若为假命题，请举反例.
(3)若.请根据的周期性，求的值域和最值.
18．已知.
(1)化简；
(2)若，求的值.
19．如图所示，某城市中心有一圆形广场，政府计划在广场上用栅栏围一块扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）种植花卉，已知米，米，扇形环面区域面积为100平方米，圆心角为弧度.

(1)当米时，求的长；
(2)记花卉周围栅栏的长度为米，试问取何值时，的值最小？并求出最小值.答案
12． 13．/ 14．
15．(1) (2)6 (3)
16．(1)(2)选择条件①或③，.
17．（1）由正弦函数性质得，
由余弦函数性质得，
则
故是的周期.
（2）该命题是假命题，令，
由正弦函数性质得与最小正周期均为，
但最小正周期为，故原命题为假命题.
（3）由已知结合诱导公式得，
得到，
由正弦函数和余弦函数性质得
令，由正弦函数性质得在上单调递增，
故由正弦函数性质得，
令，由余弦函数性质得在上单调递增，
在上单调递减；故
而，故值域为，
且的最大值为，最小值为.
18．(1) (2)
19．(1)(2)当时取等号，栅栏长度的最小值为40米.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
D
C
D
D
D
ABD
ACD
题号
11









答案
BC