广东省中山市2024-2025学年高二下学期4月期中数学检测试题（含答案）

这是一份广东省中山市2024-2025学年高二下学期4月期中数学检测试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.设三次函数f(x)的导函数为f’(x)，函数y=xf’(x)的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）
A．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(−3)
B．f(x)的极大值为f(−3) ，极小值为f(3)
C．f(x)的极大值为f(-3)，极小值为f(3)
D．f(x)的极大值为f(3)，极小值为f(-3)
2.设n∈N+，化简Cn1+Cn26+Cn362+...+Cnn6n−1=（ ）
A．7n B．167n−1 C．7n−1 D．6n−1
3.某同学计划2023年高考结束后，在A,B,C,D,E五所大学中随机选两所去参观，则A大学恰好被选中的概率为（ ）
A．15 B．25 C．35 D．45
4.若曲线y=lnx+ax在点(1,a)处的切线与直线l:2x-y+5=0垂直，则实数a=（ ）
A．12 B．1 C．32 D．2
5.已知函数f(x)及其导函数f’(x)，若存在x0使得f(x0)=f’(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，下列选项中没有“巧值点”的函数是（ ）
A．y=x B．y=ex C．y=csx D．y=1x
6.设函数f(x)，g(x)在R上的导函数存在，且f’(x)0，即f'(x)0得00，即函数fx在33+∞nbsp;上无零点，
综上所述，函数fx有一个零点，故B错误；
令ℎx=x3−x，该函数的定义域为R，ℎ−x=−x3−−x=−x3+x=−ℎx，
则ℎx是奇函数，00是ℎx的对称中心，
将ℎx的图象向上移动一个单位得到fx的图象，
所以点01是曲线y=fx的对称中心，故C正确；
可得x=±1，又f1=f−1=1，
当切点为11时，切线方程为y=2x−1，当切点为−11时，切线方程为y=2x+3，
故D错误，
故选AC．
12.14
设x=tt⩾0，
∴x=t2，
∴y=t−t2=−t−122+14，
∵y为开口向下，对称轴为t=12的二次函数，
∴y在[0,12)上单调递增，在12,+∞上单调递减，
∴y在x=12时取得最大值14．
13.2n(n-1)
由题得，只有三角形的一条边过圆心，才能组成直角三角形，
因圆周上有2n个等分点，所以共有n条直径，
每条直径可以和除去本身的两个定点外的点组成直角三角形，
所以可作2n-2个直角三角形，
根据分步乘法计数原理得共有n(2n-2)=2n(n-1)个。
14.(0,2e)
∵函数fx=lnxx−k2有两个零点，
∴lnxx−k2=0有两个根，即方程lnxx=k2有两根，
设g(x)=lnxx(x>0)，则函数g(x)与y=k2的图像有两个交点，
g'(x)=1−lnxx2(x>0)，
当x∈(0,e)时，g'(x)>0，g(x)单调递增，
当x∈(e,+∞)时，g'(x)0且g(x)→0，
故函数g(x)的大致图像如下所示：
由图得0