广东省佛山市高明区2024-2025学年高一下学期第一次月考数学检测试题（含答案）

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这是一份广东省佛山市高明区2024-2025学年高一下学期第一次月考数学检测试题（含答案），共7页。试卷主要包含了请考生保持答题卷的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必要填写答题卡上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卡交回．
一、单选题（每题5分，共40分）
1. 已知向量，若向量，则实数的值为（）
A. B. 3C. D.
2. 已知，且为第一象限角，则（）
A. 2B. 4C. D.
3. 英国数学家泰勒发现了如下公式：，，其中．这些公式被编人计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性．比如，用前三项计算，就得到．运用上述思想，可得到的近似值为（）
A. 0.53B. 0.54C. 0.55D. 0.56
4. 将函数图象上每个点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）.
A. B.
C. D.
5. 在中，，BC边上的高等于,则（）
A B. C. D.
6. 在平行四边形中，为重心，，则（）
A. B. 2C. D. 1
7. 据长期观察，某学校周边早上6时到晚上18时之间的车流量y（单位：量）与时间t（单位：）满足如下函数关系式：（为常数，）.已知早上8：30（即）时的车流量为500量，则下午15：30（即）时的车流量约为（）（参考数据：，）
A. 441量B. 159量C. 473量D. 127量
8. 定义域在上的奇函数.若存在，使得成立，则实数k的取值范围为（）.
A. B. C. D.
二、多选题（每题6分，共18分）
9. 关于同一平面内的任意三个向量，下列四种说法错误的有（）
A.
B. 若，且，则
C. 若，则或
D.
10. 关于函数,下列选项错误的有（）
A. 函数最小正周期为B. 表达式可写成
C. 函数在上单调递增D. 的图像关于直线对称
11. 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知的外心为O，重心为G，垂心为H，M为中点，且，，则下列各式正确的有（）
A. B.
C D.
三、填空题（每题5分，共15分）
12. ______.
13. 已知点是角终边上一点，将角的终边逆时针旋转得到角，则______．
14. 如图所示，，圆与分别相切于点，，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是______．
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知函数
（1）求的值；
（2）若，求的值．
16. 已知向量与的夹角为，且，
（1）求；
（2）若，求；
（3）求向量在向量上的投影向量的模．
17. 已知的内角所对的边分别为，且.
（1）求；
（2）证明.
18. 已知函数，将函数的图象左移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．
（1）求函数的最小正周期及单减区间；
（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合．
19. 如图，已知直线，是，之间的一个定点，且点到，的距离分别为1，2，是直线上的一个动点，作，且使与直线交于点.设，的面积为.

（1）求最小值；
（2）已知，，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
高一数学答案
一、单选题（每题5分，共40分）
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】D
【3题答案】
【正确答案】B
【4题答案】
【正确答案】C
【5题答案】
【正确答案】C
【6题答案】
【正确答案】C
【7题答案】
【正确答案】A
【8题答案】
【正确答案】D
二、多选题（每题6分，共18分）
【9题答案】
【正确答案】ABC
【10题答案】
【正确答案】BC
【11题答案】
【正确答案】ACD
三、填空题（每题5分，共15分）
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】##
【14题答案】
【正确答案】
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【16题答案】
【正确答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）证明见解析
【18题答案】
【正确答案】（1）最小正周期为，单调递减区间为；（2）最小值为，对应的的集合为.
【19题答案】
【正确答案】（1）2 （2）答案见解析