广东省佛山市南海区2024-2025学年高一下学期第一次月考数学检测试卷（含答案）

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这是一份广东省佛山市南海区2024-2025学年高一下学期第一次月考数学检测试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分）
1. 复数，则z的虚部为（）
A. B. C. 3D.
2 （）
A. B. C. D.
3. 若，则（）
A. 0B. 1C. D. 2
4. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（）
A B. C. D.
5. 已知向量满足，且，则（）
A. B. C. D. 1
6 若，则（）
A. B. C. D.
7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）
A. 先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
B. 先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
C. 先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D. 先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
8. 已知中，，则（）
A. 1B. C. D.
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，下列说法正确的有（）
A. B.
C. D.
10. 在中，角所对的边分别为，下列说法正确的是（）
A.
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则钝角三角形
11. 如图是函数（，，）的部分图像，则（）

A. 的最小正周期为
B. 是的函数的一条对称轴
C. 将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数
D. 若函数（）在上有且仅有两个零点，则
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 已知，为锐角，则__________.
13. 已知向量的夹角为，且，则 __________________
14. 在中，，，则面积的最大值为______．
四、解答题
15. 在平面直角坐标系中，已知，.
（1）若，求实数k的值；
（2）若，求实数t的值.
16. 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，求函数的值域.
17. 在中，角、、的对边分别为，，，已知.
（1）若，求的面积；
（2）设向量，，且，，求的值
18. 养殖户承包一片靠岸水域，如图所示，，为直线岸线，千米，千米，，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点P按线段和修建养殖网箱，已知．
（1）求岸线上点A与点B之间的直线距离；
（2）如果线段上的网箱每千米可获得2万元的经济收益，线段上的网箱每千米可获得4万元的经济收益．记，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少万元？
19. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
（1）若为的相伴特征向量，求实数m的值；
（2）记向量的相伴函数为，求当且时的值；
（3）已知，，为（1）中函数，，请问在图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
数学试卷答案
一、单选题（每小题5分，共40分）
【1题答案】
【正确答案】D
【2题答案】
【正确答案】D
【3题答案】
【正确答案】C
【4题答案】
【正确答案】C
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】B
【7题答案】
【正确答案】A
【8题答案】
【正确答案】C
二、多选题（每小题6分，共18分）
【9题答案】
【正确答案】BCD
【10题答案】
【正确答案】CD
【11题答案】
【正确答案】AD
三、填空题（每小题5分，共15分）
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】
四、解答题
【15题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【16题答案】
【正确答案】（1）递增区间，递减区间；
（2）.
【17题答案】
【正确答案】（1）3（2）.
【18题答案】
【正确答案】（1）千米
（2）万元
【19题答案】
【正确答案】（1）；
（2）；
（3）存在点，使得.