江西2025年中考考前信息必刷卷数学（解析版）

这是一份江西2025年中考考前信息必刷卷数学（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】∵，
∴在实数（相连两个1之间依次多一个0）中，无理数的有（相连两个1之间依次多一个0），共3个；
故选C．
2．李明周末到洛阳市博物馆参观，他发现一件镇馆之宝的主视图和左视图相同，李明看到的镇馆之宝可能是（ ）
A．兽面纹铜方鼎B．曹魏白玉杯
C．唐三彩黑釉马D．子申父己铜鼎
【答案】B
【解析】．主视图和左视图不相同，故该选项不符合题意；
．主视图和左视图相同 ，故该选项符合题意；
．主视图和左视图不相同，故该选项不符合题意；
．主视图和左视图不相同，故该选项不符合题意；
故选：B．
3．某校举办演讲比赛，评分规则是：10名评委为同一位选手评分，去掉1个最高分和1个最低分后得到8个有效评分，这8个有效评分与10个原始评分相比，一定不发生变化的统计量是（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
【答案】B
【解析】∵10个数的中位数是中间两个数的平均数，
∴去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：B．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】，故A正确；
不能合并为，故B错误；
，故C错误；
，故D错误；．
故选A．
5．公路部门往往通过地磅检测汽车载重情况．如图（1）是某跨学科学习小组的可视化地磅的电路原理图，压力传感器的阻值随其所受压力的变化关系如图（2）所示，电流与压力传感器的阻值的关系如图（3）所示．下列说法不正确的是（ ）
A．地磅所受的压力越大，的阻值越小
B．当时，的阻值是
C．当时，检测装置会自动报警
D．当地磅受到压力时，且的阻值小于时，检测装置不会自动报警
【答案】D
【解析】由图2知，地磅所受的压力越大，的阻值越小，故选项A说法正确；
由图2知，当时，的阻值是，故选项B说法正确；
当时，由图2知，，由图3知，，则检测装置会自动报警，故选项C说法正确；
由图3中，得，结合图2知，压力F增大，此时检测装置会自动报警，故选项D说法错误；
故选：D．
6．抛物线的对称轴直线．抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论中：
①；②；③关于的方程有两个不相等实数根；④，
正确的有（ ）
A. ①②B．③④C．①②③D．①③④
【答案】D
【解析】∵抛物线的对称轴为直线，
∴，则结论①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在和之间，且时，，
当时，，
由二次函数的对称性得：时的函数值与时的函数值相等，
当时，，即，
，即，，即，则结论②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为，
∴抛物线与直线有两个交点，
∴关于x的方程有两个不相等实数根，则结论③正确；
∵化成顶点式为，且其顶点坐标为，
∴，即，
∵，∴，
∵抛物线的开口向下，，∴，
∴，则结论④正确；综上，正确的有①③④，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
7．计算： ．
【答案】1 QUOTE 2
【解析】，
故答案为：1．
8. 因式分解： ．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
9. 设a、b是方程x2+x-2025=0的两个不等的实根，则的值为 ．
【答案】2024
【解析】∵设a、b是方程x2+x-2025=0的两个不等的实根，
∴，a2+a-2025=0，
∴a2+a=2025，
∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2025+(-1)=2024．
故答案为：2024．
10．某水果店销售某种水果，销售额y（元）与一次销售量与之间的函数关系如图所示．若王叔叔从该水果店一次性购买该种水果，需要付款 元．
【答案】220
【解析】当时，设与之间的函数关系式为，
根据题意得：，解得：，
所以，
当时，，
所以小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款元．
故答案为：220．
11．如图，在等边△ABC中，D为中点，点P，Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为 ．
【答案】7
【解析】∵△ABC是等边三角形，∴，
∵D为中点，∴，
∵，∴，
如图，作点Q关于的对称点，连接，则，
当点P，E，共线时，最小值为，
∵，∴，
∴，∴，
∵，∴是等边三角形，
∴，∴的最小值为，
故答案为：．
12. 在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为 ．
【答案】6或2或4
【解析】如图1：
当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；
如图2：
当∠C=60°时，∠ABC=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠CBP=60°，
∴△PBC是等边三角形，
∴CP=BC=6；
如图3：
当∠ABC=60°时，∠C=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=60°﹣30°=30°，
∴PC=PB，
∵BC=6，
∴AB=3，
∴PC=PB===2
如图4：
当∠ABC=60°时，∠C=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=60°+30°=90°，
∴PC=BC÷cs30°=4．
故答案为6或2或4．
三、解答题：本题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
13．（1）计算：．
（2）化简：
解：（1）原式；
（2）原式
14.解不等式组并写出它的正整数解．
解：
解不等式①，得.解不等式②，得.
故原不等式组的解集为.故正整数解为1，2，3，4.
15．为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、篮球社团、书法社团、排球社团（分别用字母M、F、W、S依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团的是_______事件（选填“随机”或“必然”或“不可能事件”）．
(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是排球社团S的概率．
解：画树状图如下，
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中小明两次抽取的卡片中有一张是排球社团S的结果数有6种，故小明两次抽取的卡片中有一张是排球社团S的概率为．
16．如图，在平行四边形中，为的延长线上一点，且．请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹）
(1)在图1中，作出中边上的高；
(2)在图2中，作出一个菱形．
解：（1）如图，即为所求；
∵四边形是平行四边形，∴，
∵，∴，即是中边上的高；
（2）如图四边形即为所求．
∵四边形是平行四边形，∴，，
∴，，
∴，∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，∴四边形是菱形．
17．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于，为线段上一动点（不包含端点），过点作轴交反比例函数（）的图象于点，连接，．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)当面积最大时，求点的坐标．
解：（1）将点代入直线，
可得，解得，
∴该直线的解析式为，
∵直线与反比例函数的图像交于点，
∴将点代入直线，
可得，即，
将代入反比例函数，
可得，解得，
∴这个反比例函数的表达式为；
（2）如下图，设与轴交于点，
∵为线段上一动点，且过点作轴交反比例函数的图像于点，
∴可设，则，，
∴，，
∴，
∴当时，面积取最大值，最大值为4，此时．
四、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．某工程队有A，B两种型号的挖掘机；已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．
(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？
(2)若不同数量的A型和B型挖据机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案？
解：（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，
根据题意得：，解得：
答：每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米；
（2）设调配m台A型挖掘机，则调配台B型挖掘机，
根据题意得：，解得：，
又为正整数，
可以为6，7，8，9，
施工时有4种调配方案，
方案1：调配6台A型挖掘机，6台B型挖掘机；
方案2：调配7台A型挖掘机，5台B型挖掘机；
方案3：调配8台A型挖掘机，4台B型挖掘机；
方案4：调配9台A型挖掘机，3台B型挖掘机．
19．如图1为世界上早期的潜望镜，记载于公元前2世纪西汉《淮南万毕术》：中国古代潜望镜的制法：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻也”，实现了在院墙内监测到墙外人员的实时工作状态，其工作原理为物理学中光的反射原理，如图2为其抽象的数学示意图，点为水盆，点为被观测者，现测得入射角，，与为法线，．若长为，求长度（精确到）．参考数据：，，，．
解：如图所示，过点A作于点E，
∵入射角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
20.【课本再现】
（1）如图1，分别与相切于A，B两点，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式探究】
（2）如图2，分别与相切于A，B两点，若．
①求的度数；
②若，求部分．
解：（1）B．
（2）①如答图1，连接．分别与相切，
，平分，，．
．
又，，．
②如答图2，在△ABC中，过点A作于点H．
在△ABC中，，，，，，．
．．
，，是等边三角形．．
在中，，．
，．
如答图1，连接，交于点G，易知，且，
．
．
五、解答题：本题共2小题，每小题9分，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21．期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题：
【收集数据】
(1)若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ；(只要填写序号即可)
①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生；
【整理数据】
(2)将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完整)如下．请根据图表中数据填空：
①C类和D类部分的圆心角度数分别为_________、_________；
②估计全年级A、B类学生大约一共有_________名；
(3)学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：
你认为哪所学校的教学效果较好?结合数据，请给出一个解释来支持你的观点．
解：（1）根据题意得：抽取得学生②和③更具有代表性，更能反映全年级学生的情况；
故答案为：②③；
（2）表格补充如下
①C类部分的频率为：，故圆心角度数为：
D类部分的频率为：，故圆心角度数为：
故答案为：60°、30°.
②A、B类所占的比为：0.5+0.25=0.75
故A、B类所占的人数为：12×48×0.75=432(人)
故答案为：432(人)
(3)本小题答案不唯一，可以从如下两个方面说明：
答案一：东海中学成绩较好，极差、方差小于南山中学，说明东海中学学生两极分化较小，学生之间的差距较南山中学小．
答案二：南山中学成绩较好，A、B类的频率和大于东海中学，说明南山中学学生及格率较东海中学学生好．
22．如图1所示是下承式桥（），是桥面系设置在桥跨主要承重结构（桁架、拱肋、主梁）下面的桥梁．图2是下承式桥抽象出的模型，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面水平线（）与多根系杆连接并垂直，相邻系杆之间的间距均为（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度为，且桥的最高点与桥面的距离为，以点为原点，射线为轴正方向建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式（无需写出自变量的取值范围）；
(2)若系杆与桥拱中轴相距，求系杆的长度；
(3)小智说，“目测有一根系杆的长度恰好是长度的一半”，请判断该说法是否正确，并说明理由．
解：（1），，
已知，设抛物线的解析式为，
将点代入解析式，得，解得，
故抛物线的解析式为．
（2）由题知，，，
点的横坐标为70，
将代入，得，
∴系杆的长度为42米．
（3）小智的说法不正确，理由如下：
设存在一根系杆的长度是的一半，即28米，
将代入，解得．
相邻系杆之间的间距均为5米，
每根系杆上的点的横坐标均为整数，
与实际不符，
不存在一根系杆的长度恰好是长度的一半．
六、解答题（本大题共12分）
23．综合与实践
【问题情境】数学兴趣小组利用特殊的等腰三角形一等边三角形展开研究．
【数学思考】如图1，△ABC与△ADE都是等边三角形，连接，．
（1）当点，，在一条直线上时，与的数量关系是_________，_________°．
【深入探究】换成两个全等的等边三角形继续研究．如图2，△ABC和都是等边三角形，且，．
（2）连接，并分别延长交于点，试猜想和的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，将绕点按顺时针方向旋转，当时，连接， ，，直接写出的面积．
解：（1）∵△ABC与△ADE都是等边三角形，
∴，，，
∴，∴)，
∴，，
∴．
故答案为：（或相等），60．
（2）．理由如下：
和都是等边三角形，
，，，．
．
在和中，
，
．
，
，
．
，
．
．
，，
在和中，
，
．
（3）过点作交的延长线于，
和都是等边三角形，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．成绩（分）
频数
频率
A类（80~100）
0.5
B类（60~79）
0.25
C类（40~59）
8
D类（0~39）
4
学校
平均分（分）
极差（分）
方差
A、B类的频率和
第一中学
71
52
432
0.75
第二中学
71
80
497
0.82
成绩（分）
频数
频率
A类（80~100）
24
0.5
B类（60~79）
12
0.25
C类（40~59）
8
D类（0~39）
4