福建2025年中考考前信息必刷卷数学（解析版）

这是一份福建2025年中考考前信息必刷卷数学（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A．B．0C．3D．
【答案】A
【解析】A．是负数，符合题意；
B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
C．3是正数，不符合题意；
D．是正数，不符合题意．
故选：A．
2．【热点素材】2024年12月20日是澳门回归祖国25周年纪念日．二十五载沧桑巨变，二十五载春华秋实，日新月异的“濠江奇迹”在澳门写就——本地生产总值从1999年的519亿澳门元增长到2023年的3795亿澳门元．数据3795亿澳门元用科学记数法表示为（ ）
A．澳门元B．澳门元
C．澳门元D．澳门元
【答案】D
【解析】3795亿，
故选：D．
3．如图是甲、乙两位女生次一分钟跳绳成绩的统计图，则（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】B
【解析】由折线图可知：甲的波动比乙小，即甲的成绩比乙的更为稳定，
∴．
故选：B．
4．化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，故选：C．
5．如图是由个棱长为立方体堆积而成的几何体，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由几何体可得，左视图的面积为，
故选：．
6．如图，点C在的边上，用尺规作图：
①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D，交于点E；
②以点C为圆心，以的长为半径画弧，交于点F；
③以点F为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P；
④作射线
下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依题意知，在和中，，
则，，，
故选项A、B、D结论正确．
但是不能推知成立，故C的说法是错误．
故选：C.
7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．据此求客房和客人的数量．下列说法错误的是（ ）
A．设客房有间，则
B．设客人有人，则
C．设客房有间，客人有人，则
D．客房间，客人人
【答案】B
【解析】A、设客房有间，则，故A选项正确；
B、设客人有人，则，故B选项错误；
C、设客房有间，客人有人，则，故C选项正确；
D、由C选项列出的二元一次方程组解得，即客房间，客人人，故D选项正确；
故选：B．
8．如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，，杯中水面与的交点为E，当水杯底面与水平面的夹角为时，杯中水的最大深度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵四边形是矩形，∴，
由题意可知：，也垂直于水平面，
∵水杯底面与水平面的夹角为，
∴，∴，
∵，∴，∴；
故选A．
9．如图，是反比例函数图象上一点，是反比例函数图象上一点，连接交轴于点，若，，则的值为（ ）
A．B．2C．D．4
【答案】D
【解析】如图：作轴于点，于点，

，，
设，则，
，
解得：，
故选：D．
10．如图，为的直径，弦与直径平行，弦与弦分别交于点E，F．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，∴，
∵，∴，∴，
∵为的直径，∴，∴，
设，则，
∴，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．一个六边形的内角和等于 度．
【答案】720
【解析】六边形的内角和为，
故答案为：720．
12．一元一次不等式组的解集为 ．
【答案】
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
故答案为：．
13．一个不透明的布袋中有8个球，分别印有数字1、2、3、4、5、6、7、8，其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球印有的数字不大于5的概率是 ．
【答案】
【解析】共有8个数，就是共有8种等可能的结果，其中数字不大于5的等可能结果有1、2、3、4、5，共5种，∴数字不大于5=．
14．如图，点在正方形内部，且是等边三角形，连接、，则
．
【答案】
【解析】∵点在正方形内部，且是等边三角形，是正方形的对角线，
∴，，
∴，
∴
故答案为：．
15．如果，则的值等于 ．
【答案】
【解析】∵，∴，
∴，
故答案为：．
16．已知二次函数（a，b是常数，）的图象经过三个点中的两个点．平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后与y轴交点纵坐标值最大的抛物线的函数表达式为 ．
【答案】
【解析】在直线上，
或B是抛物线的顶点，
的横坐标相同，
抛物线不会同时经过B、C点，
抛物线过点A和C两点，
把代入：
得，解得，
二次函数为
顶点始终在直线上，
抛物线向左、向下平移的距离相同，
设平移后的抛物线为，
令，则，
时，抛物线与y轴交点纵坐标有最大值为，
平移后与y轴交点纵坐标值最大的抛物线的函数表达式为．
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）计算：
解： ．
18．（8分）解方程组：．
解：，
得：，解得，
将代入①，得，，故．
19．（8分）解方程：．
解：方程两边同时乘得，，
解得，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
20．（8分）如图，点C在线段上，．求证：．
证明：在和中，，
∴，∴，
∴．
21．（8分）某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．
解答下列问题：
（1）m= ，n= ，并补全条形统计图；
（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；
（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？
解：（1）∵被调查的总人数为6÷10%=60（人），
∴得1分的人有：60-6-27-12=15（人），
∴m%=15÷60=25%，
n%=12÷60=20%，
∴m=25，n=20，
（2）众数为2分，有27人，
∴概率为=或者（0.45）；
（3）平均数为=1.75，L==≈0.58，
∵0.58在0.4-0.7中间，∴这道题为中档题．
22．（10分）如图，在中，为边的中线，若在上始终存在点E，使得；
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出点E；
(2)连，若以B点为圆心，为半径的圆与相切，求的度数；
解：（1）如图，以点A为圆心，适当长为半径画弧交于点P，交于点Q，
以点C为圆心，以长为半径画弧交于点M，
以点M为圆心，以长为半径画弧交前弧于点N，
连接并延长交于点E，如图所示点E即为所求，
理由：由作图可知，
∵，
，
∴，
∴点E即为所求．
（2）如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵为边的中线，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∵以B点为圆心，为半径的圆心与相切，
∴，∴，即．
23．（10分） “绿色出行，驾享未来”，近几年，新能源汽车得到了大力推广，该类汽车突出的环保特性，体现了作为未来主要交通方式的前瞻性和科技感．某校为了便于教职工进行新能源汽车充电，计划在长、宽的长方形空地修建一个新能源汽车停车场，并向学校的广大师生征集设计方案．
【资料收集】某班同学通过网络查阅资料和实地考察，确定采用“垂直式”或“倾斜式”两种车位类型进行设计，收集的相关材料及数据如下表：
【设计方案】依据收集的材料，同学们设计了如下两种方案：
【方案一分析】∵，
∴垂直式车位只能设计1行．
∵，
∴垂直式车位每行可以设计12个，
∴方案一共可以设计垂直式车位12个．
【方案二分析】（1）通过计算，判断方案二的设想是否合理，并计算方案二可以设计多少个停车位；（，）
【设计优化】（2）请结合以上数据及分析，设计一个停车位数量更多的方案，画出设计示意图，并说明理由．
解：（1）方案二的设计合理，理由如下：
如答图1，过点作，交的延长线于点，则．
在平行四边形中，，∴．
在中，，，
∴，，
∴．
∵行车通道宽度不低于，∴，
∴倾斜式车位可以设计2行，方案二的设计合理．
∵，∴倾斜式车位每行可以设计10个，
∴方案二可以设计倾斜式车位共20个．
（2）设计优化：垂直式车位设计1行，倾斜式车位设计1行，理由如下：
如答图2所示．
∵，
∴可以设计一行垂直式车位，一行倾斜式车位．
垂直式车位每行可以设计12个，
倾斜式车位每行可以设计10个，
该方案可以设计停车位22个．
24．（13分）已知：如图，，，的垂直平分线分别交，于点，点，连接．
(1)如图，求证：平分；
(2)若点是线段上的一点（点不与点，，重合），现以为一边，作，使得点，在直线的同侧，且．
①求证：、、三点共线；
②试探究，与之间的数量关系，并说明理由．
（1）证明：，，，
垂直平分，
，
，
，
，
平分；
（2）①证明：如图，连接，，
由（1）得，，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，三点共线；
②解：或．
理由：分两种情况讨论：
Ⅰ.如图所示，当点在点左侧时，，
延长到，使得，连接，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
即；
Ⅱ.如备用图2所示，当点在点右侧时，，
同理可证．
综上所述，，与之间的数量关系为或．
25．（13分）如图，一次函数的图象与抛物线交于，两点，与轴交于点，为第二象限抛物线上的点．
(1)一次函数的图象经过点时，求的值；
(2)过点作轴的垂线，垂足为，与直线交于点，连接．求证：四边形为平行四边形；
(3)在（1）和（2）的条件下，若，，求，，三点的坐标．
解：（1）∵一次函数经过时，代入得．
（2）设，两点坐标分别为，，
依题意得，整理得：，
∴，
设直线解析式为得：，
∴，
即直线解析式为；
∵轴，
∴点的横坐标为，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
（3）∵，即，
∴，．
∴，即点
∴，
∴，
∴，
由（2）得，由（1）得，∴，
∴，
∵，∴，即．
∴，解并检验得
∴，，，
∴点，点，点．类型
示意图
形状
边长（单位：）
垂直式车位
矩形
5.3
2.5
倾斜式车位
平行四边形
6
2.8
行车通道宽度不低于