重庆2025年中考考前信息必刷卷数学（解析版）

这是一份重庆2025年中考考前信息必刷卷数学（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10个小题，每题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ）
A. B. 0C. 0.9D.
【答案】A
【解析】A．既是分数，又是负数，符合题意；
B．0是整数，既不是正数也不是负数，不符合题意；
C．0.9是小数，是正数，不符合题意；
D．是整数，是负数，不符合题意；
故选：A．
2．将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．科B．技C．引D．领
【答案】A
【解析】在原正方体中，与“来”字所在面相对的面上的汉字是科，
故选：A．
3．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是．若，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由中心投影可知，与是位似图形，
∵，
∴与的位似比为，
∴，
∴，
故选：D．
4．以下四个点中，不在反比例函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为反比例函数的表达式是，
所以横纵坐标的积等于4的点，在这个反比例函数的图象上．
又，，，．
所以D选项中的点的坐标不在反比例函数的图象上．
故选：D．
5．估算的结果（ ）
A．在7和8之间B．在8和9之间
C．在9和10之间D．在10和11之间
【答案】D
【解析】，
∵，
∴，
∴，
∴的结果在10和11之间．
故选：D．
6．下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A．平行四边形对角线互相平分
B．对顶角相等
C．平行四边形两组对角都相等
D．直角三角形两直角边平方的和等于斜边的平方
【答案】B
【解析】A．逆命题为：对角线互相平分的四边形为平行四边形，此逆命题为真命题，故不符合题意；
B．逆命题为：相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故符合题意；
C．逆命题为：两组对角都相等的四边形为平行四边形，此逆命题为真命题，故不符合题意；
D．逆命题为：较短两边的平方的和等于最长边的平方的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，故不符合题意；
故选：B．
7．将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是( )
A．36B．74
C．90D．92
【答案】D
【解析】观察图形的变化可知：
第1个图形有1×2+2=4个小圆，
第2个图形有2×3+2=8个小圆，
第3个图形有3×4+2=14个小圆，
…，
发现规律：
第n个图形的小圆个数是n(n+1)+2．
所以第9个图形的小圆个数是9×10+2=92．
故选：D．
8．如图，等边的边长为3，其内切圆与三边分别相切于点D，E，F，以点B为圆心，长为半径画，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如图所示，连接，，，，，
根据等边三角形和圆的对称性，
可得点A，O，F三点共线，∴.
∵是等边的内切圆，∴.
∵等边的边长为3，
∴，
∴，
根据勾股定理，得.
则，
解得.
，
故选：A.
9．如图，在四边形中，，，，，，点E是的中点，则的长为（ ）
A．2B．C．D．3
【答案】B
【解析】如下图，延长，交延长线于P，
∵，，，∴，
∵点E是的中点，∴，
在和中，，
∴，
∴，，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴．
故选：B．
10．有依次排列的2个整式：，，将第1个整式乘以2再与第2个整式相加，得到第3个整式，称为第一次操作；将第2个整式乘以2再与第3个整式相加，得到第4个整式，称为第二次操作；将第3个整式乘以2再与第4个整式相加，得到第5个整式，称为第三次操作，……，以此类推，下列说法：
①第六次操作得到的整式为；
②第20个整式中含x项的系数的2倍与第21个整式中含x项的系数之差为1；
③第2024个整式和第2025个整式中含x项的系数之和等于．
其中正确的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【解析】第1个整式：，
第2个整式：，
第3个整式：，
第4个整式：，
第5个整式：，
第6个整式：，
第7个整式：，
第8个整式：，故①正确；
由此规律可知，第n个整式中含x项的系数的2倍与第个整式中含x项的系数之差为1；第n个整式与第个整式，x项的系数和为；
∴第20个整式中含x项的系数的2倍与第21个整式中含x项的系数之差为1，故②正确；第2024个整式和第2025个整式中含x项的系数之和等于，故③错误；
故选：C．
二、填空题：（本大题6个小题，每题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11． ．
【答案】5
【解析】．
故答案为：5．
12．已知一个正多边形每个内角都是，则这个正多边形共有 条对角线．
【答案】9
【解析】设这个正多边形的边数为n，
根据题意得，，解得：，
∴正六边形共有条对角线，
故答案为：9．
13．端午佳节来临之际，小明的妈妈想做豆沙、红枣、腊肉三种口味的粽子，小明妈妈问小明和姐姐最喜欢什么口味的粽子，小明和姐姐都最喜欢红枣口味的粽子的概率是 ．
【答案】
【解析】运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，
共有9种等可能结果，其中小明和姐姐都最喜欢红枣口味的粽子有1种，
∴小明和姐姐都最喜欢红枣口味的粽子的概率是，
故答案为： ．
14．如果关于x的分式方程有负整数解，且关于x的不等式组的解集为，那么符合条件的所有整数a的和为 ．
【答案】
【解析】分式方程去分母得：，解得：，
由分式方程有负整数解，得到且，
即，且，
不等式组整理得：，
由解集为，得到，即，
∴，且，
∴整数，，，，，，，，0，1，3，
∵由分式方程有负整数解，
∴取整数，
∴，，，，0，
∴．
故答案为：．
15．如图，E是正方形边上一点，交于点G，交的外接圆于点F，连接，．若，则的值等于 ．
【答案】
【解析】如图，连接，过点F作，，垂足分别为N，M，
∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴为圆的直径，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，，
设正方形的边长为a，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．一个四位自然数M，如果M满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“珊瑚数”．对于一个“珊瑚数”M，同时将M的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N．称N为“明佳数”，规定：．如果M是最大“珊瑚数”，则是 ，对于任意四位自然数（a、b、c、d是整数且，），规定：．已知P、Q是“珊瑚数”，其中P的千位数字为m（m是整数且），十位数字为8；Q的百位数字为5，十位数字为s（s是整数且），且．若能被13整除，则的最小值是 ．
【答案】10
【解析】根据题意，
∵M是最大“珊瑚数”，∴，，
∴．
故答案为：10．
∵P、Q是“珊瑚数”，且 P的千位数字为m，十位数字为8，
∴P的百位数字为，个位数字为9，
∴．
∵Q是“珊瑚数”，且Q的百位数字为5，十位数字为s，
∴Q的千位数字为4，个位数字为，
∴．
∴
．
∵能被13整除，且52能被13整除，
∴能被13整除，
∵，，
∴，
∴．
∵m、n都是正整数，且，
∴或．
当时，，
则P的“明佳数”为4895，
则；
当时，，
则P的“明佳数”为5896，
则．
∵，
∴的最小值是．
三、解答题：（本大题共8个小题，17题16分，18-24题各10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程
或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知关于x，y的二元一次方程的解满足，求m的取值范围．
解：（1）原式．
当时，原式．
（2）解二元一次方程组，得，
∵，∴，∴，
所以n的取值范围是．
18．为了了解九年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取九年级名女生和部分男生，对他们一周锻炼的时间进行了调查，四舍五入处理后制作了不完整（部分数据被覆盖）的统计表和统计图．已知一周锻炼2小时的女生人数占随机抽取学生总数的，一周锻炼4小时的男生和女生人数相等．请根据信息，解答下列问题：
女生一周锻炼时间频数分布表
（1）求出统计表中a，b的值以及随机抽取学生的总人数；
（2）求随机抽取的男生一周平均锻炼时间为多少小时？
（3）为了激励学生加强锻炼，学校决定对全年级一周锻炼时间（四舍五入后）达到3小时及3小时以上的学生进行表彰，每人一份奖品，全年级共有名学生，请问学校应准备大约多少份奖品？
解：（1）由题可得：表中给出“一周锻炼2小时”的女生频率为0.4，故2小时的女生人数，
∵女生人数合计20，
∴，
∵2小时的女生人数占随机抽取学生总数的16%，
∴随机抽取的学生总人数为人，
综上所述：，，随机抽取的学生总人数为50人；
（2）抽取男生人数为人，
又给出“4 小时的男生人数与女生相等”，即男生4小时组有6人，
∴男生4小时所占比例为：，
∴男生3小时所占比例为：，
∴男生1小时人数为：人，
男生2小时人数为：人，
男生3小时人数为：人，
∴男生扇形图信息：1小时占10%，2小时占50%，其余两组（3小时、4小时）各占20%（因为总和须100%），故男生“四组”对应人数分别为 3， 15， 6， 6，
∴男生锻炼总时长为，平均锻炼时间为小时，
∴随机抽取的男生一周平均锻炼时间为2.5小时；
（3）全年级需要准备的奖品份数
样本中“3小时及以上”的人数：女生(3小时4人，4小时6人)共10人，男生(3小时6人，4小时6人)共12人，合计22人，
在50人的样本中占比，若全年级有1000人，则预计有人达标，故应准备约440份奖品．
19．学习了平行四边形后，小明同学进行了拓展性研究．他发现，平行四边形相对的两个顶点到另外两个顶点所连对角线的距离相等．他的解决思路是通过证明两条垂线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据他的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点C作的垂线，垂足为F．(只保留作图痕迹)
已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，与点E．
求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴①
∵，
∴②．
∴③
∴．
解：作图如下图：
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，，．
20．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，在学校体教融合活动中增设篮球，足球两门课程，需要购进一批篮球和足球，若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了5400元，购买足球用了1800元，篮球单价比足球单价贵30元；
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共60个，且总费用不超过5100元，至少能购买多少个足球？
解：（1）设足球单价为每个x元，则篮球的单价为每个元，
由题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则；
答：足球单价为每个60元，篮球的单价为每个90元；
（2）设购买y个足球，则购买篮球个，
由题意得：，
解得：；
答：至少能购买10个足球．
21．如图，矩形中，，．动点P从点A出发，沿着折线方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中），连接，记的面积为y，请解答下列问题：
图1 图2
（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当时x的取值：____________（结果保留一位小数，误差范围不超过）．
解：（1）∵，，
当点P在上运动时，此时，，
∴，
当点P在上运动时，此时，，
∴，
故答案为：；
（2）当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．
（3）观察函数图象可知，，．
22．如图，某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客需沿着绕行才能从A景点到达B景点．经测量，D点位于A点南偏东方向200米处，点在D点正东方向100米处且在B点的南偏西方向．当地政府为了方便游客游览，打算修建一条从A景区直达B景区的跨湖栈道．（参考数据：，，，结果精确到1米）
（1）求的长度；
（2）栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走多少米？
解：（1）过点A作，交的延长线于点E，过点B作，交的延长线于点F，
由题意得：，
在中，，米，
∴（米），
∴米，
在中，，
∴（米），
答：的长度约为283米；
（2）由题意得：，米，
在中，，米，
∴（米），
在中，，米，
∴（米），
∴米，
米，
∴栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走
（米），
答：栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走约97米．
23．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在直线下方的抛物线上有一点D，作轴交于点F，作于E，求的最大值及此时点D的坐标；
（3）如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，在y轴的正半轴上有一点G，在新抛物线上是否存在点P，使得？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）∵抛物线交x轴于点，，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）延长交于点H，
∵轴，
∴，
∵抛物线的解析式为，
当时，，∴，∴，∵，∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为，过点，，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
∴直线的解析式为，过点，，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
设，则，，
∴，
，
∴，
当时，有最大值，
此时；
（3）存在点P，使得，理由如下：
∵抛物线沿射线方向平移个单位长度，
又∵，，
∴，，
∴，
∴抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度可得到新抛物线，
∴，
在上截取一点M，使，过点O作交于Q点，过点P作轴交于N点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即点M是的中点，
∴点M的坐标为，即，且，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，
∴，
解得：或（舍去），
∴点P的横坐标为，
设P点关于y轴对称的点，则，此时点横坐标为，
综上所述：P点的横坐标为或时，可使得．
24．在中，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段．
（1）如图1，连接，延长交延长线于点E，若，，，求的长；
（2）如图2，连接，过点作于点H，以为边作，且，连接交延长线于点F，若，求证：；
（3）如图3，若为等边三角形，连接，K为线段上一点，且，M为线段上一点，连接，将绕点M顺时针旋转得到线段，连接、．当取得最小值时，请直接写出的值．
（1）解：∵，，
∴，，
∵，∴，
∵将线段绕点A逆时针旋转得到线段，
∴，∴，
∴，∴，
∴，∴，
（2）证明：如图所示，延长至K，使得，
在与中，，
∴，∴，
∵，，∴，
∴，
∵，∴，
在与中，，∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，∴，，
∵，∴，
∵将线段绕点A逆时针旋转得到线段，
∴，∴，∴，
在与中，，
∴，∴，
又∵，∴，
∴；
（3）解：∵，则，
如图所示，以为边作等边，作的外接圆，
∴，∴K在的上运动，
如图所示，作A关于的对称点J，连接，，作交的延长线于点L，连接，，

∴，
设，则，
又∵，∴，
∵将绕点M顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
∵A关于的对称点J，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，，∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴N在上运动，
∴当，且O，K，N三点共线时，取得最小值，
如图所示，过点O作于点S，则K，重合，N，S重合，与的交点为，

∵，，∴，
又∵，，∴，
∵，∴，
∵，∴，
又，∴是等腰直角三角形，∴，
当取得最小值时，如图所示，过点K作于点F，过点A作于点E，过点O作于点G，过点K作于点H，

设，
∵，，
∴，，
∴在中，，∴，
在中，，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，∴，
∵，，∴，
在中，，∴，
∴，
即．分组（四舍五入后）
频数（学生人数）
频率
1小时
2
2小时
a
3小时
4
4小时
b