安徽2025年中考考前信息必刷卷01数学（解析版）

这是一份安徽2025年中考考前信息必刷卷01数学（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中最小的是（ ）
A．B．0C．D．1
【答案】A
【解析】∵，∴实数中最小的是，
故选：A．
2．为纪念我国著名的数学家苏步青卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】218000000用科学记数法表示为．
故选：B．
3．1978年长葛石固遗址窖藏出土的钧窑蓝灰釉大碗，圆唇，直口，深弧腹，平底，圈足．通体施蓝灰釉，内壁釉色匀净，外壁有流釉痕迹，细小开片、胎呈浅灰色，胎质坚固细密，如图是这个钧窑蓝灰釉大碗的图片，该碗的三视图下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三视图都相同
【答案】A
【解析】由图可知，主视图与左视图相同，俯视图与主视图、俯视图与左视图均不相同，
故选：A．
4．若运算的结果为整式，则“*”中的式子可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选A．
5．如图，四边形内接于，连接并延长，交于点E，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】 是的直径，，，
，
，．
故答案为：C．
6．函数（）的图象与性质，可以类比反比例函数进行探究．下列选项正确的是（ ）
A．当时，随的增大而增大B．该函数的图象与轴有交点
C．该函数图象经过点D．当时，的取值范围是
【答案】D
【解析】由，
∴、当时，随的增大而减小，原选项错误；
、∵，∴该函数的图象与轴没有交点，原选项错误；
、当时，，∴该函数图象经过点，原选项错误；
、当时，，
∵当时，随的增大而减小，∴当时，的取值范围是，原选项正确，符合题意；
故选：．
7．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且，，．若点A，B，C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，当点A在点B左侧，且长为6时，t的值为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】C
【解析】根据题意，A运动后表示的数是，B运动后表示的数是，C运动后表示的数是，
∵点A在点B左侧，∴，∴，
∵A在B左侧，B在C左侧，∴A在C左侧，
∵长为6，∴，解得，此时满足，
∴符合题意，
故选：C．
8．如图，等腰直角三角形 中，，点 是底边 的中点，将一个三角尺的直角顶点与点 重合，且两条直角边分别与边 ，交于点 ，，下列结论：①；②；③；④四边形 的面积是一个定值；其中正确结论个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】D
【解析】连接，如下图，
∵是等腰直角三角形，，点 是底边 的中点，
∴，，，，
∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
在和中，，
∴，∴，，∴①正确；
∵，∴，∴②正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，∴，∴③正确；
∵，∴，
∵四边形的面积为：，
∴四边形的面积为：，
∴四边形的面积为定值；∴④正确；
故选：D．
9．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【解析】将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．
∵四边形ABCD是中正方形，
∴AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，
在△BNA和△BNC中，，
∴△NBA≌△NBC（SAS），∴AN＝CN，∠BAN＝∠BCN，
∵EN＝CN，∴AN＝EN，∠NEC＝∠NCE＝∠BAN，
∵∠NEC+∠BEN＝180°，∴∠BAN+∠BEN＝180°，
∴∠ABC+∠ANE＝180°，∴∠ANE＝90°，
∴AN＝NE，AN⊥NE，故①正确，∴∠3＝∠AEN＝45°，
∵∠3＝45°，∠1＝∠4，∴∠2+∠4＝∠2+∠1＝45°，
∴∠3＝∠FAH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，
∴△AFE≌△AFH（SAS），∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE，∠AFH＝∠AFE，故②正确，
∵∠MAN＝∠EAF，∠AMN＝∠AFE，∴△AMN∽△AFE，∴，故③正确，
图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM∽△DAM等，故④错误，故选B．
10．如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，连接，过点作交于点．设，，点从点运动到点的过程中关于的函数图象如图2所示，则该函数图象的顶点的纵坐标的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由图象知，∴．
∵，∴，∴．
∵四边形是矩形，∴，，
∴，∴，
∴，∴，即，
整理得，
∴点的坐标为，∴．故选：B．
二、填空题：（本大题共4题，每题5分，共20分.）
11．实数的绝对值是．
【答案】
【解析】实数的绝对值是，
故选：．
12．已知a，b是一元二次方程的两根，则值是．
【答案】
【解析】∵a，b是一元二次方程的两根，
∴，
∴，
∴．
13．方胜纹是我国汉族传统寓意纹样（如图①），是由两个菱形压角相叠组成的图案或纹样，其中一个菱形的顶点与另一个菱形的中心对应，如图②所示．在图②中任取一点，则该点恰好在叠加小菱形（阴影部分）内的概率是．
【答案】
【解析】由菱形的对称性可知阴影部分面积为一个菱形面积的，是方胜纹图案的，
∴在图②中任取一点，该点恰好在叠加小菱形（阴影部分）内的概率是，
故答案为：．
14．如图，的对角线，交于点O，设．
（1）若，．则的面积为；
（2）若平分，交边于点E，连结．设，则n 与k满足的关系式为 ．
【答案】（1）1 （2）
【解析】（1）过点C作于F，如图，
∵，，∴，∴，
设，则，
∵，∴，，
∵，∴，∴，∴，∴，∴，
在中，∵，∴，解得：，
∴，，∴．
故答案为：1．
（2），∴，∴，
∵平分，∴，∴，∴，
∵，∴，，，
，
，，
，，，
，
，，．
三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．李老师设计了接力游戏，用合作的方式完成整式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
(1)接力中，甲、乙、丙三位同学自己负责计算的过程中出现错误的是__________；
(2)请给出李老师出的这道题正确的解题过程．
解：（1）甲同学的完全平方公式计算错误，乙同学去括号错误；
故答案为：甲和乙；
（2）原式．
16．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，点A、B、C都在格点上．
(1)作关于直线成轴对称的图形；
(2)点在轴上，当周长最小时，点在什么位置，直接写出点坐标．
解：（1）如图，为所求，
（2）如图，作关于轴对称的点，连接，交轴于点P，
则的周长为，
此时三角形的周长最短，由P的位置可得：．
17．列方程解应用题：
某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．
(1)请求出第一批每只书包的进价；
(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；
(3)若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？
（1）解：设第一批书包的单价为x元．
根据题意得：，解得：x=20．
经检验：x=20是分式方程的解．
答：第一批每只书包的进价是20元．
（2）第一批进货的数量=2000÷20=100个；
第二批的进货的数量=3×100=300个．
（3）30×（100+300）－2000－6600=3400元．
18．观察下列图形与等式的关系：
第1个图→
第2个图→
第3个图→
第4个图→
根据图形及等式的关系，解决下列问题：
(1)第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：____________；
(2)用含n的等式表示第n个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：____________；
(3)运用上述规律计算：．
解：（1）由图知：第5个空白小正方形的个数为，
第6个空白小正方形的个数算式应为：，
故答案为：；
（2）由题图知，
图①空白部分小正方形的个数是；
图②空白部分小正方形的个数是；
图③空白部分小正方形的个数是；
…，
所以图n空白部分小正方形的个数是：，
故答案为：；
（3）由（2）问得到的规律可计算得，
．
19．综合与实践：小刚学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处投射到底部处，
入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到距点最近的的三等分点处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】如图，点在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
(1)求的长（结果用根式表示）；
(2)求之间的距离（结果精确到）．（参考数据：）
解：（1）根据题意得，
的长为；
（2）根据题意得，，
，
，
，
的距离为.
20．如图，为圆的直径，为圆上一点，为弧的中点，过作于点，交圆于点，交弦于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
（1）证明：∵为弧的中点，
∴，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴；
（2）解：连接交于点M，
∵为弧的中点，∴为中点，
∵，∴为中位线，∴，
∵，，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵为直径，∴，∴，
∵，∴，∴．
21．为了激发学生探究科学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力，学校开展了以“智能生活”为主题的发明创造竞赛活动，要求参赛的学生结合生活实际，设计并制作一款智能生活小发明，解决生活中的实际问题．学生们积极参与，上交了大量的作品，学校将学生上交的作品，按科学性，创新性，实用性三个方面进行了评比，给出了每件作品的最终评分（参赛作品的成绩为百分制，最低分为分）．学校抽取了部分参赛学生的成绩，成绩用（单位：分）表示，并将其分成如下四组：：，：，：，：，统计出如下信息：
信息一：
信息二：
信息三：组的数据（单位：分）如下：
，
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求抽取成绩的学生人数；
(2)求所抽取的学生成绩的中位数；
(3)若全校参赛学生有人，请估计学生的成绩不低于分的人数．
解：（1）（人），
答：抽取成绩的学生有人；
（2）由题意可知组有人，组有人，组有人，
组有（人），
抽取的第个和第个学生的成绩为、，
所抽取的学生成绩的中位数为；
（3）（人），
答：估计学生的成绩不低于分的有人．
22．【探究与证明】
【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、．
【问题解决】
(1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；
(2)若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②连接，求的长．
解：（1），，，
，
四边形是正方形，
，，
，
由旋转的性质得：，
；
（2）①四边形是正方形，理由如下：
由旋转的性质得：，，，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形；
②过点作于点，如图3所示：
则，
，
，
在和中，，
，
，，
，
．
23．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C，点P是x轴上一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．
(1)求这个二次函数的解析式．
(2)若点P在线段上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点N的坐标．
(3)点D为抛物线的顶点，点E是y轴上的一个动点，点F是坐标平面内一个动点，是否存在点E、F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）把代入中，得，解得
∴；
（2）∵，，∴，
∵二次函数与y轴交于点C，
∴，∴；
设直线的解析式为，∴，∴，
∴直线的解析式为，
设，则，，
∴；
∵，
∴
，
∵，∴当时，最大，最大值为，
∴此时点P的坐标为；
（3）存在．
∵，∴，
设，
①当为菱的对角线时，如图，
∴，∴，
整理得，，
解得或，
∴或；
②当为矩形的对角线时，如图，
∴，
∴，
整理得，，
解得，
∴；
③当为矩形的对角线时，如图，
∴，
∴，
整理得，，解得或，
∴或；
综上，存在E点坐标为或或或或使得以A、D、E、F为顶点的四边形是菱形．