吉林省2025年中考考前信息必刷卷数学（解析版）

这是一份吉林省2025年中考考前信息必刷卷数学（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在，，，0，，中，负数的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】，是正数；
，是负数；
，是正数；
0既不是正数，也不是负数；
，是负数；
，是负数；
负数有，，，共3个．
故选：B．
2．单位物质的量的物质所具有的质量叫做摩尔质量．常用的单位是．已知氢气的摩尔质量为，则氢气的质量用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】氢气的质量为，
故选：B．
3．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示：
故选：C．
4．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．且
【答案】C
【解析】当时，则，
由于关于的方程有实数根，
，即，，
的取值范围且，
当时为一元一次方程，方程有一根．
综上所知的取值范围为：．
故选：C．
5．如图，，，将平行四边形绕原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图，连接交于点D，连接，作轴于点E，轴于点F，则，
∵四边形是平行四边形，，，
∴，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴，
由旋转得，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
6．如图，点、、、在上，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】连接，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.
7．分解因式： ．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
8．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组为 ．
【答案】
【解析】设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，由题意，得：；
故答案为：．
9．如果满足，那么的值为 ．
【答案】2025
【解析】由题意得：，解得：，
，，
，，，
故答案为：2025．
10．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的顶点B在y轴上，边在x轴上，点H为的中点，连接并延长，交的延长线于点M，则点M的横坐标为 ．
【答案】
【解析】如图，延长交轴于点，
六边形是正六边形，
正六边形的每个内角都是，
，
同理，
在中，，
是等边三角形，
正六边形的边长为2，即，，
又，，
点为的中点，，
则，，
，，，
，，，则，，
延长交轴于点，
正六边形中，，
，
在中，，，，，
点到轴的距离，
其中，，，，
点的横坐标为．
11．如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】连接，，
为的直径，，
，，即点是的中点，
点是的中点，是的中位线，，
，，
，，
，，，
，．
三、解答题：本题共11小题，共87分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
12．（6分）化简：，并从的范围内选取一个合适的的整数值代入求值．
解：，
，，且，
当时，原式；
当时，原式．
13．（6分）化学实验课上，张老师带来了（镁），（铝）（锌），（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、可以置换出氢气，而不能置换出氢气）
(1)小云随机从中抽取一张卡片，抽到“”的概率为______；
(2)小云随机从中抽取两张卡片，请用列表或画树状图的方法求小云抽到的两种金属均能置换出氢气的概率．
解：（1）∵一共有（镁），（铝）（锌），（铜）四种金属元素卡片，
∴小云随机从中抽取一张卡片，抽到“”的概率为
（2）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的结果有：，，，，，，共6种，
小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率为．
14．（6分）某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从地行驶至地，全程用油驱动需元油费，全程用电驱动需元电费，已知每行驶千米，用油比用电的费用多元．求、两地的距离．
解：设该汽车用电驱动方式行驶千米的电费为元，则该汽车用油驱动方式行驶千米的油费为元，
根据题意得：，解得：，
检验，当时，，
是原分式方程的解，（千米），
答：、两地的距离为千米．
15．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法：
(1)如图①，连结、交于点，直接写出：的值为_____；
(2)如图②，在上找一点，使；
(3)如图③，在上找一点，使的面积为，并写出证明．
解：（1）依题意得：，，，
∴，∴，
故答案为：2；
（2）用无刻度的直尺连接格点，设交于点F，点F即为所求；如下图1所示：
理由如下：
连接，如图2所示：
依题意得：是直角三角形，，，，，，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，∴，
∵，∴，∴；
（3）用无刻度的直尺连接格点，设交于点M，连接，则的面积为，如图3所示：
证明如下：依题意得：，，，，，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴的面积为：．
16．（7分）【项目式学习】
项目主题：学科融合一用数学的眼光观察世界
项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．
项目素材：
素材一：凸透镜成像规律：表示凸透镜的焦距，表示物体到凸透镜的距离，表示像到凸透镜的距离，规律如表．
素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴 的光线经过折射后光线经过焦点．
项目任务：
(1)任务一：凸透镜的焦距为，蜡烛的高为， 离透镜中心O的距离是时，请你利用所学的知识填空：
①_________；
②______；
③_______．
(2)任务二：某实验小组取焦距为的凸透镜，高度是的蜡烛，设置物距（）时，测量蜡烛的成像的高，
①以u为自变量，h为因变量，写出h与u 的关系式？
②当时，h随u 的增大而_____（选填“增大”或“减小”）．
解：（1）根据题意得矩形，
∴，
根据题意得：与平行，则，∴，
∴，即：，
设，则，，
由题意得，，
∴，∴，
∴，即，解得：，
∴，∴.
（2）①依题意得：四边形为矩形，，，，
，
由任务一可知：，，，
，即，解得：；
②类比反比例函数的性质，可知当 时，随的增大而减小．
17．（7分）湘湘外出旅游时打算从汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程为．该汽车租赁公司有A，B，C三种车型可供选择，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适的车型，湘湘对三种纯电动汽车满电续航里程进行了调查，信息如下：
【整理数据】
（1）补全上述条形统计图；
（2）在A型车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为______；
【分析数据】
（3）填空：______，______．
【做出决策】
（4）综合上述信息，你认为湘湘选择哪个车型较为合适？说明理由．
解：（1）（辆），的数量为：（辆），
补全条形统计图如下：
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为：；
（3）由题意得，，．
（4）湘湘打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求；
B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适．
18．（8分）拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形，的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（）时，与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节（）时，与地面夹角，已知两种情况下拉杆把手点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．
（参考数据：，， ）
解：设每节拉杆长为，则图1中，，
图2中，，
在图1中，过点作于点，
在中，，，，
在图2中，过点作于点，
在中，，，，
，，解得：．
答：每节拉杆长．
19．（8分）综合与实践
解：任务1：描点并作图如图所示：
根据图象可知，变量、满足一次函数关系．
设、为常数，且，
将，和，代入，得，
解得，．
将和代入，得，解得；
当背带都为单层部分时，；
当背带都为双层部分时，，即，解得，
的取值范围是；
任务2：∵背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和，
总长度为，
当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得，
；
任务3：由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即，．
背包提在手上，且背包的悬挂点防地面高度为，
手到地面的距离为，即．
设小明爸爸的身高为 ．
臂展和身高一样，且肩宽为，
小明爸爸一条胳膊的长度为，
，解得，
根据任务2，得，解得，
此时双层部分的长度为．
20．（10分）综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．
(1)折纸1：如图1，在一张长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图2）．
问题1：重叠部分的三角形的形状______（是、不是）等腰三角形．
问题2：若，，则重叠部分的面积为______．
(2)折纸2：如图3，长方形纸片，点E为边上一点，将沿着直线折叠，使点C的对应点F落在边上，请仅用无刻度的直尺和圆规在图3中找出点E的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
(3)折纸3：如图4，长方形纸片，，，若点M为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点B的对应点为，当点恰好落在线段的垂直平分线上时，求的长．
解：（1）问题1：如图②，设点是纸片下边上的点，
纸片为矩形，则，，
由折叠的性质知，，，
的形状为等腰三角形，
故答案为：是；
问题2：过点作于点，则，
则，
则的面积，
故答案为：；
（2）以点为圆心，以长度为半径作圆交于点，作的角平分线，交于点，
作图过程如下：
（3）过点作于点，交于点，
由题意得：，
点恰好落在的垂直平分线上，故，
在中，，
，，则，则，
则，
，，，
在中，，解得：，
则．
当点落在矩形内部时，同理可得，．
21．（10分）如图，在中，，，．点P在边上，当点P不与点A重合时，连结，取的中点D，过点D作交折线于点E，连结．
(1)求的长．
(2)当点P为边的中点时，求的长．
(3)当的某条直角边所在的直线平分或时，求的长．
(4)当时，直接写出点P到的距离．
解：（1）∵在中，，，，
∴．
（2）如图，当点为边的中点时，

∵在中，，，，，
∴，
∵点为边的中点，∴，
∴，∴，
∵点是的中点，∴，
∵，∴在中，．
（3）①如图，当平分时，则点与点重合，
过点作于点，

∵在中，，，，，
∴，
在中，，∴，
∵点是的中点，，点与点重合，
∴垂直平分，∴，
∴，∴，
又∵点是的中点，∴，∴，
即此时；
②如图，当平分时，连接，

∴，
∵点是的中点，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
由（2）已得：，
在中，，
设，则，
∵，∴，解得，∴，
在中，，
又∵在中，点是的中点，∴；
综上，的长为或．
（4）①如图，当点在上时，过点作于点，

在中，，
设，则，
∴，
∴，，
∵点是的中点，
∴，
在中，，，
∴，
由（2）已得：，
∴在中，，
∴，即，
解得，
∴，
即此时点到的距离为；
②如图，当点在上时，过点作于点，过点作于点，

由上已得：，垂直平分，，∴，
∴，∴，
在中，，
在中，，∴，
∵，∴，
即此时点到的距离为；
综上，点到的距离为或．
22．（12分）对于二次函数给出如下定义：在平面直角坐标系中，二次函数（，，为常数，且）的图象顶点为（不与坐标原点重合），以为边构造正方形，则称正方形为二次函数的关联正方形，称二次函数为正方形的关联二次函数．若关联正方形的顶点落在二次函数图象上，则称此点为伴随点．
(1)如图，直接写出二次函数的关联正方形顶点的坐标______，并验证点是否为伴随点______（填“是”或“否”）；
(2)当二次函数的关联正方形的顶点与位于轴的两侧时，请解答下列问题：
①当关联正方形的顶点是伴随点时，求关联函数的解析式；
②关联正方形被二次函数图象的对称轴分成的两部分的面积分别为与，若，请直接写出的取值范围．
解：（1）如图1，过点作轴于点，过点作轴于点，

，
二次函数顶点，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
在与中，，（AAS），
，，
若在左侧，则点在第二象限，，
时，，点不在二次函数的图象上，
不是伴随点，
若在右侧，则点在第四象限，，
时，，不是伴随点，
故答案为：或；否．
（2）过点作轴于点，过点作轴于点，

由（1）可得：，
，，
，.
①过点作于点，
，
，
，
在与中，，
，，，
如图2，若点在第一象限，则，
，，
，
点是伴随点，即点在二次函数图象上，
，
解得：（舍去），，
如图3，若点在第四象限，则点在点上方，

二次函数图象开口向下，
点不可能在二次函数图象上，即不可能为伴随点，
综上所述，关联函数的解析式为，
②，，，，，
如图4，

当点、在轴同侧时（由①可知或，对称轴与交于点，
，，
，即，
，，，，
，解得：或.
如图5，

当点、在轴异侧时，对称轴与交于点，
延长交于，，，
，
，即，，且，
解得：且．
综上所述，时的取值范围为或且或．物体到凸透镜距离u
像到凸透镜距离v
像的大小
像的正倒
缩小
倒立
等大
倒立
放大
倒立
与物同侧
放大
正立
型号
平均里程（km）
中位数（km）
众数（km）
A
400
400
410
B
432
m
440
C
453
450
n
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1
如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．
素材2
对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是xcm，单层部分的长度是ycm，得到如下数据：
双层部分长度
2
6
10
14
a
单层部分长度
116
108
100
92
70
素材3
单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2：3．
素材4
小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的．
任务1
在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量x、y是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出a值并确定x的取值范围．
任务2
设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式
任务3
当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．