山东省枣庄市滕州市2025年初中学业水平考试模拟（二）数学试题（解析版）

这是一份山东省枣庄市滕州市2025年初中学业水平考试模拟（二）数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】因为和大于0，小于0，所以最小，
故选：C．
2. 端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．图案不成轴对称，故不符合题意；
B．图案成轴对称，故符合题意；
C．图案不成轴对称，故不符合题意；
D．图案不成轴对称，故不符合题意；
故你：B．
3. 2024年，台儿庄区文化和旅游局立足“国际旅游目的地”和“中华古水城、英雄台儿庄”定位，不断丰富产品供给、坚持文化惠民、加强文物保护、加大执法力度，深化宣传推广，各项工作取得新成绩、迈上新台阶．全年接待游客突破910万人次，数据910万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】910万．
故选D．
4. 如图所示几何体左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】从几何体的左面看，是一个带着圆心的圆，右边的圆柱底面从左边看不到，是一个用虚线表示的圆．只有符合题意．
故选：C．
5. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个，
则抽到的节气在夏季的概率为，
故选：D．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不是同类项，不能合并同类项，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
7. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ）
A. 且B.
C. D. 且
【答案】A
【解析】方程两边同时乘以得，，解得，
∵分式方程的解是负数，∴，∴，
又∵，∴，∴，∴，∴且，
故选：．
8. 在一节《综合与实践》课上，老师和同学们正在进行剪纸活动．老师用一张边长为2的正方形纸片按如下步骤确定线段的位置，最后剪下矩形：
①作的垂直平分线分别交，于点，；
②连接，作的角平分线，交于点；
③过点作于点；
小刘同学通过推理计算出的值为（ ），于是他明白了老师的用意．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】作于点，连接，
设，则，
根据角平分线的性质，可知，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，由勾股定理可得．
∴ ．
解得，
故选：B
9. 如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故选：A．
10. 函数与的图象如图所示，当（ ）时，，均随着的增大而减小．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由函数图象可知，当时，随着的增大而减小；
位于一、三象限内，且在每一象限内均随着的增大而减小，
当时，，均随着的增大而减小，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填在答题卡的相应位置．
11. 若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值______．
【答案】答案不唯一
【解析】要使若在实数范围内有意义，
则，
即，
则写出一个满足条件的的值为．
故答案为：答案不唯一．
12. 定义新运算：例如：，．若，则的值为______．
【答案】或
【解析】∵
而，
∴①当时，则有，解得，；
②当时，，解得，
综上所述，x的值是或，
故答案为：或．
13. 龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条夹角为．长，扇面的边长为，则扇面面积为________（结果保留）．
【答案】
【解析】扇面面积扇形的面积扇形的面积
，
故答案为：．
14. 如图，在中，，点D在上，点E在上，点B关于直线的轴对称点为点，连接，，分别与相交于F点，G点，若，则的长度为__________．

【答案】
【解析】∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 观察下列等式：
……
则的值为________．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
，
，
．
三、解答题：本大题共8小题，满分75分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （1）计算：．
（2）求不等式组的整数解．
解：（1）
；
（2）
解①得，
解②得，
∴，
∴整数解有：．
17. 综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
猜想与证明：

（1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；
（2）证明（1）中你发现的结论．
（1）解：
（2）证明：连接，

设小正方形边长为1，则，，
，
为等腰直角三角形，
∵，
∴为等腰直角三角形，
，
故
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若．
（1）求点的坐标及的值；
（2）若，求一次函数的表达式．
解：（1）在中，令y＝0可得，解得x＝2，
∴A点坐标为（2，0）；
连接CO，
∵CB ⊥y轴，
∴CB∥x轴，
∴=3，
∵点C在反比例函数的图象上，
∴，
∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴，即：m=-5；
（2）∵点A(2，0)，
∴OA=2，
又∵AB=，
∴在中，OB=，
∵CB ⊥y轴，
∴设C(b，2)，
∴，即b=-3，即C(-3，2)，
把C(-3，2)代入，得：，解得：k=，
∴一次函数的解析式为：．
19.综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中，________，________；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由．
解：（1）芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为，因此中位数m=3.75；
荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0，因此众数n=2.0；
故答案为：3.75，2.0；
（2）合理的是②，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为2，所以荔枝树叶的长约为宽的两倍；
故答案为：②；
（3）这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：
这片树叶长，宽 ，长宽比大约为2.0，
根据平均数这片树叶可能来自荔枝树．
20. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，点为线段上的动点（不与点，重合），连接并延长交边于点，交的延长线于点．
（1）当点恰好为的中点时，求证：；
（2）求线段的长；
（3）当为直角三角形时，求的值；
（1）证明：四边形是菱形，
，
，
点是的中点，
，
，
；
（2）解：四边形是菱形，，，
，，，，
，
，
，
；
（3）解：当时，
四边形是菱形，
，，，，
，
，即，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
；
当时，
，
由（2）得：，，
四边形是菱形，
，
，
，，
，，，
，
综上所述：或2．
21. 如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．
（1）写出图中一个与相等的角：______；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
（1）解：∵，
∴，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）证明：连接，
∵是切线，
∴，即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，则，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得，（舍去）
∴，，，
∵，
∴，
解得，
∴．
22. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．

根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据）
（1）求的长；
（2）该充电站有20个停车位，求的长．
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，
在中，，，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴

（2）在中，，
在中，，
∵该充电站有20个停车位，
∴，
∵四边形是矩形，
∴．
23. 如图，抛物线的图象经过点，与轴交于点A，点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线，求抛物线的表达式，并判断点是否在抛物线上；
（3）在轴上方的抛物线上，是否存在点，使是等腰直角三角形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，
则抛物线的表达式为：．
（2）由题意得：，
当时，，
故点在抛物线上．
（3）存在，理由如下：
①当为直角时，如图1，过点作且，则为等腰直角三角形，
，，，
，，
∴，，∴点，
当时，，即点在抛物线上，
∴点即为点；
②当为直角时，如图2，
同理可得：，
∴，，∴点，
当时，，
∴点在抛物线上，∴点即为点；
③当为直角时，如图3，
设点，
同理可得：，
∴且，解得：且，
∴点，
当时，，
即点不在抛物线上；
综上，点的坐标为：或．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
38
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
2.0
n
0.0669