山东省枣庄市滕州市2025年初中学业水平考试模拟（一）数学试题（解析版）

这是一份山东省枣庄市滕州市2025年初中学业水平考试模拟（一）数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，，，
∵，∴绝对值最小的数是；
故选：B．
2. 以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；
D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意．
故选A．
3. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
4. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】这个立体图形的俯视图是一个圆形，圆形内部中间是一个长方形．
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原选项计算错误；
B、，原选项计算正确；
C、，原选项计算错误；
D、，原选项计算错误；
故选B．
6. 甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件．可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，
由题意得，
故选：D．
7. 某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（ ）
A. 众数是92B. 中位数是
C. 平均数是84D. 方差是13
【答案】D
【解析】排列得：，
出现次数最多是82，即众数为82；
最中间的两个数为83和85，即中位数为84；
，即平均数为85；
，
即方差为13．
故选：D．
8. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为，设圆的半径为1，如图为其中一个等腰三角形，过点作交于点于点，
∵，∴，则，
故正十二边形的面积为，
圆的面积为，
用圆内接正十二边形面积近似估计的面积可得，
故选：C．
速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ）
A. 5B. 7C. D.
【答案】A
【解析】由图象可知，面积最大值为6
由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大，
∴，即，
由图象可知，当时，，此时点P运动到点B，∴，
∵，
∴，∴．
故选：A.
10. 如图，二次函数（，，为常数，）图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②若点和点都在抛物线上，则；③（为任意实数）；④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】由图可知，二次函数开口方向向下，与轴正半轴交于一点，，.
，..故①错误；
对称轴是直线，点和点都在抛物线上，
而，.故②错误；
当时，，
当时，函数取最大值，
∴对于任意实数有：，
∴，故③正确；
，.
当时，，.
，即，故④正确.
综上所述，正确的有③④.
故选：B.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位置．
11. 分解因式：________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 不等式组的所有整数解的和是_________．
【答案】7
【解析】，
由①得：，
∴，
解得：；
由②得：，
整理得：，
解得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的整数解为：，，0，1，2，3，4；
∴.
13. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
【答案】7
【解析】∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
则，
∴
，
故答案为：7
14. 如图，矩形的对角线与交于点，于点，延长与交于点．若，，则点到的距离为______．
【答案】
【解析】如图，过点F作，垂足为H，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，即，解得：，
，即，解得：，
，，
，即，解得：．
15. 如图，在直角中，，，将绕点顺时针旋转至的位置，点是的中点，且点在反比例函数的图象上，则的值为________．

【答案】
【解析】如图，作轴，垂足为．

由题意，在中，，，
．．．
又绕点顺时针旋转至的位置，
．．
又点是的中点，．
在中，
，．，．
又在上，．
故答案为：．
16. 将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
…
若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．
【答案】
【解析】数字可以化成：
，，，；
，，，；
∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，
∵，28是第14个偶数，
而，
∴的位置记为.
三、解答题：本大题共7小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：．
（2）先化简，再从中选取一个适合的数代入求值．
解：（1）
．
（2）
．
且，
当时，原式．
18. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表．
参加五个社团活动人数统计表
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生共有______人，______；
（2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：)如下：
190，172，180，184，168，188，174，184，则他们身高的中位数是______；
（3）若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？
解：（1）抽取的学生人数为：，
∴参加足球社团活动的学生占比为：，
∴，
故答案为：200；40；
（2）他们身高按从小到大排列得：168，172，174，180，184，184，188，190，
中间两数是：180，184，
∴他们身高的中位数是：，
故答案为：；
（3）(人)，
答：估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人．
19. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）

解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形，

依题意， ，（米）
在中，（米），（米），则（米）
∵（米）
∴（米）
∵，
∴（米）
∴（米）．
20. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积．
解：（1）点在正比例函数图象上，
，解得，
，
在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为．
（2）把直线向上平移3个单位得到解析式为，
令，则，
∴记直线与轴交点坐标为，连接，
联立方程组，解得，（舍去），
，
由题意得：，
∴同底等高，
．
21. 如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，．
（1）求证：是的切线；
（2）点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长．
（1）证明：连接，
，
，
，
，
而是的直径，
，
，
，
是的切线；
（2）解：设，
，，，，
在中，，
，
，
又，，，
设，
，，，
，则，解得：，
经检验是所列方程的解，．
22. 综合与实践
问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心处，并绕点旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况．
操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点处，在旋转过程中：
（1）若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为______；当一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为______．
（2）若正方形的面积为，重叠部分的面积为，在旋转过程中与的关系为______．
类比探究：如图1，若等腰直角三角板的直角顶点与点重合，在旋转过程中，两条直角边分别角交正方形两边于，两点，小宇经过多次实验得到结论，请你帮他进行证明．
拓展延伸：如图2，若正方形边长为4，将另一个直角三角板中角顶点与点重合，在旋转过程中，当三角板的直角边交于点，斜边交于点，且时，请求出重叠部分的面积．
（参考数据：，，）
解：操作发现：（1）四边形是正方形，
，
当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为；
当一条直角边与正方形的一边垂直时，如图，
，四边形是矩形，
四边形是正方形，
，，，
，
四边形是正方形，，
四边形的面积是4，
故答案为：4，4；
（2）如图，过点作于点，于点．
是正方形的中心，，
，四边形是矩形，
，四边形是正方形，
，，
，，
，
，．
故答案为：；
类比探究：
证明：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
拓展延伸：
过点作于点，于点．
同（2）可知四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
由（1）可知，，
，
，
，
重叠部分的面积
．
23. 如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线上方抛物线上的一个动点（不与重合），过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标；
（3）抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）把代入得：，，
把，代入得：，解得，
抛物线的解析式为；
（2）设，则，，
，，
解得或（此时不在直线上方，舍去）；
的坐标为；
（3）抛物线上存在点，使面积等于面积的一半，理由如下：
过作轴交直线于，过点B作，延长交x轴于点F，如图：
在中，令得，
解得或，
，，，
，，
设，则，
，
∵
，
的面积等于面积的一半，
，，
或，
解得或，
的坐标为或或或．社团活动
舞蹈
篮球
象棋
足球
农艺
人数
40
80