云南省楚雄彝族自治州双柏县2025年中考二模数学试题（解析版）

这是一份云南省楚雄彝族自治州双柏县2025年中考二模数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共计30分）
1. 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利10元记为元，那么元表示（ ）
A. 亏损3元B. 盈利3元C. 亏损7元D. 盈利7元
【答案】C
【解析】∵盈利10元记为元，
∴元表示亏损7元．
故选：C．
2. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】用科学记数法表示为，
故选：B．
3. 要使二次根式有意义，则的值不可以取（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】二次根式有意义，
，
解得：，
故选：D．
4. 在下列运算中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，故A正确，符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：A．
5. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】A.主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；
B.主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；
C.主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；
D.主视图、俯视图都圆，故D不符合题意；
故选：C．
6. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=( )度．
A. 270°B. 300°
C 360°D. 400°
【答案】C
【解析】由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故选：C．
7. 如图是某中学现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量的是（ ）
A. 中位数B. 方差C. 平均数D. 众数
【答案】A
【解析】A.由于该组数据有20个，中位数为第10个和11个数据的平均数：，故A符合题意；
B.方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，用于衡量数据的波动．由于缺少17岁和18岁的数据，所以方差不能求出，故B不符合题意；
C.平均数等于一组数据所有数据之和再除以数据个数，用于反映现象总体的一般水平，或分布的集中趋势．由于缺少17岁和18岁的数据，所以平均数不能求出，故C不符合题意；
D.由于众数是出现次数最多的数，17岁和18岁的人数不确定，所以众数不能确定，故D不符合题意；
故选：A．
8. 如图，这是路灯维护工程车工作时的示意图，工作篮底部与支撑平台平行．当，时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示：设工作篮底部所在直线为，支撑平台所在直线为，则，过点作直线，
则，
，，，
∴，
∴，
故选：D．
9. 中华文化源远流长，不论是玉器、漆器还是服饰都具有特色纹样．下列中国传统纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A：没有对称轴，不是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，不符合题意；
B：有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；
C：有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，符合题意；
D：有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C ．
10. 劳动教育已被纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】第一年的产量为，
第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为，
则列出的方程是．
故选：D．
11. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】第1个单项式的系数是2，次数是2，
第2个单项式的系数是，次数是，
第3个单项式的系数是，次数是，
第4个单项式的系数是，次数是，
…，
∴第n个单项式系数是，次数是，
∴第个单项式是．
故选：D．
12. 如图，是的外接圆，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B ．
13. 若二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】二次函数为，
顶点的坐标为，
又顶点在第三象限，
，，
，，
在第四象限．
故选：D．
14. 如图，在中，若，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，，，，
,
故选：C.
15. 如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图知，底面直径为，母线长为，
则底面周长为，
所以蛋筒圆锥部分包装纸的面积是．
故选：B．
小时时，甲组完成60米，乙组完成50米，
∴甲组比乙组多完成了10米，故D正确，不符合题意；
故选：C．
第Ⅱ卷 非选择题（共70分）
二、填空题（每小题2分，共计8分）
16. 分解因式：x2-5x=___．
【答案】
【解析】x2﹣5x=x（x﹣5）．
故答案为：x（x﹣5）．
17. 反比例函数的图象在第________象限．
【答案】四
【解析】反比例函数中，，
∴图象经过第二、四象限，
当时 ，反比例函数图象在第四象限，
故答案为：四 ．
18. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线的交点，与相交于点O，则的值为________．
【答案】2
【解析】根据网格线的特点易得，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
19. 某市中招体育考试规定：除耐力类的长跑为必考项目外，考生还需在“A．掷实心球”，“B．立定跳远”，“C．1分钟跳绳”，“D．50米跑”这四个项目中选考两项．为了解学生选考项目的选择情况，随机抽取部分九年级学生进行调查，并将调查结果绘制成了统计图（部分信息不完整），请问在被调查的学生中选择“1分钟跳绳”的人数是__________．
【答案】100
【解析】根据题意可得：总人数为人，
故在被调查的学生中选择“1分钟跳绳”的人数是人，
故答案为：100．
三、解答题（本大题共8小题，共计62分）
20. 计算：．
解：原式
．
21. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，，，求证：．

证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22. 随着科学技术的不断发展，无人机在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，求一架无人机平均每小时喷洒农药多少亩．
解：设一个人平均每小时喷洒农药亩，则一架无人机平均每小时喷洒农药亩，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：一架无人机平均每小时喷洒农药60亩．
23. 为参加元旦文娱汇演活动，学校“原木”吉他社团需招收新成员．A，B，C，D四名同学报名参加了招新活动，其中A，B同学来自八年级，C，D同学来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行面试．
（1）若随机抽取两名同学，请用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果总数．
（2）求两名同学均来自九年级的概率．
解：（1）画树状图如下：
所有可能出现的结果总数为12．
(2)由树状图可知，两名同学均来自九年级的结果有2种，
（两名同学均来自九年级）
24. “生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门．
若该班购买千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元．
（1）请分别写出与之间的函数关系式；
（2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？
解：（1）与之间的函数关系式为，
与之间的函数关系式为．
（2）当时，，解得，
当时，，解得，
，
该班选择方案一购买的肥料较多．
25. 在中，E是的中点，相交于点F，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）连接交于点O，若，则的长为_____________．
（1）证明：∵E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
即：，
∵，
∴四边形为平行四边形
（2）解：∵是的中位线，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C ．
（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出直线的函数表达式．
（2）若轴与抛物线相交于点E，H是直线下方抛物线上的动点，过点H作于点G，交直线于点F．试探究当点H运动到何处时，四边形的面积最大，求此时点H的横坐标及四边形面积的最大值．
解：（1），两点在抛物线上，
，
，
抛物线的函数表达式为，
当时，，即，
∴设直线的解析式为，
∴，
解得，，
∴直线的函数表达式为．
（2）∵，轴，
∴点的纵坐标为，
∴当时，，
解得，，
∴，
，
如图所示，
设，
直线的函数表达式为，
，
，
，
，
，
当时，四边形的面积取最大值，最大值为．
27. 如图，以为直径的上有两点E，F．点E是弧的中点，过点E作直线交的延长线于点D，交的延长线于点C．过点C作平分交于点M，交于点N．
（1）求证：是的切线；
（2）求的度数；
（3）若点N是的中点，且，求的长．
（1）证明：如图所示，连接；
∵E是弧的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）解：∵平分，
，
又，
，
，
，
是的直径，
，
，
；
（3）解：，
，
，
∵点N是的中点，
，
，
，
∴，
∴，
，
，
，
，
∴，
∴，
，
，
．方案
运费
肥料价格
方案一
12元
3元
方案二
0元
3.6元