2024年云南省楚雄彝族自治州双柏县中考三模数学试题（含解析）

这是一份2024年云南省楚雄彝族自治州双柏县中考三模数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了本卷为试题卷，下列运算正确的是，不等式的解集是，按一定规律排列的单项式等内容，欢迎下载使用。
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果海平面以上120米记作“米”，那么海平面以下80米记作（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．中老铁路是一条连接中国云南省昆明市与老挝万象市的电气化铁路，截至2023年12月31日，中老铁路已安全运营755天，全线累计发送旅客74360000人次，74360000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是由7个相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
6．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式是（ ）
A．B．C．D．
7．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．在一次数学实践活动中，某班小组5名同学的成绩（单位：分）分别为78，95，82，100，95，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是82B．中位数是82
C．中位数是95D．平均数是95
9．按一定规律排列的单项式：，…，则第个单项式为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中 ，垂直平分交于点E，则 的值为（ ）
A．B．C．D．4
11．九边形的内角和等于（ ）
A．B．C．D．
12．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x＜2
13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．B．4C．0D．16
14．估计的值应在（ ）
A．和4之间B．4和之间
C．和5之间D．5和之间
15．如图，是的直径，是的弦，且，的半径等于5，，则的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．因式分解： ．
17．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为 cm2．
18．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值）如图所示，期中成绩在分以上的学生有 人．
某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图
19．如图，点是正方形内部一点，连接，将绕点旋转一定角度得到，当三点共线时，的度数为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．计算：
21．如图：已知．求证：．

22．2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少元？
23．2023年11月19日，中国载人航天工程办公室发布2024年度“天舟七号飞行任务、天舟八号飞行任务、神舟十八号载人飞行任务、神舟十九号载人飞行任务”四次飞行任务标识．小明是个航天爱好者，他收集了如图所示的四枚飞行任务标识（除正面内容不同外，其余均相同），现将飞行任务标识的背面朝上，洗匀放好．
(1)小明从中随机抽取一枚飞行任务标识是“天舟八号飞行任务”的概率是多少？
(2)小明从中随机抽取一枚飞行任务标识记下后放回，再随机抽取一枚，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两枚飞行任务标识恰好是“神舟十九号载人飞行任务”的概率．
24．在中，，C是的中点，过点D作，且，连接交于F．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为40，求的长．
25．2023年“五一”假期，昆明校场路蓝花楹主题公园成为热门网红打卡地后，公园开始售卖蓝花楹主题雪糕，每根成本价为3元，经调查，每天的销售量（根）与每根的售价（元）之间的函数关系式如图所示．
(1)求与的函数关系式；
(2)设每天的总利润（元），若每根雪糕的售价为整数，则售价定为多少元时，获利最大？最大利润是多少？
26．我国著名数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔裂分家万事休”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的．
请你结合所学的数学知识解决下列问题，
在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点，已知直线，设的图象为．
(1)若的图象经过点，求它的解析式；
(2)求证：无论取何实数，该函数图象与直线总有交点．
27．如图，在中，，以为直径的与交于点D，点是的中点，连接，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长；
(3)在（2）的条件下，点P是上一动点，求的最大值．
1．B
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正和负具有相对性，海平面以上用“”表示，那么海平面以下就用“”表示，据此求解即可．
【详解】解：如果海平面以上120米记作“米”，那么海平面以下80米记作米，
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．
4．D
【分析】本题主要考查了二次根式乘法计算，负整数指数幂，同底数幂乘法计算，积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了小正方体堆砌成的几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从上面看，看到的图形只有一层，共5列，从左边数，第一、三、五列各有一个小正方形，第二、四列各有半个小正方形，即看到的图形如下：
，
故选：B．
6．A
【分析】利用待定系数法解答，即可求解．
【详解】解：设该反比例函数的表达式是，
把点代入得：
，解得：，
∴该反比例函数的表达式是．
故选：A
【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了解不等式，先去括号，再移项得，系数化1，即可作答．
【详解】解：，
∴去括号得，
则移项得，
合并同类项得
解出，
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查了求中位数、众数、平均数，解题的关键是熟练的掌握中位数、众数、平均数的概念．
【详解】解：A、∵数据95出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是95，故A说法错误，不符合题意；
B、把这组数据从小到大排列为：78，82，95，95，100，处在最中间的数据是95，即中位数为95，故B说法错误，不符合题意；
C、把这组数据从小到大排列为：78，82，95，95，100，处在最中间的数据是95，即中位数为95，故C说法正确，符合题意；
D、，则平均数是90，故D说法错误，不符合题意；
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了数字类的规律，根据单项式的系数变化，得出，则第个单项式为，即可作答．
【详解】解：∵
∴
则第个单项式为
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了垂直平分线的性质以及相似三角形的判定与性质，因为垂直平分交于点E得出，证明，得出，即可作答．
【详解】解：∵垂直平分交于点E
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
故选：A．
11．B
【分析】根据多边形的内角和计算公式进行计算即可．
【详解】解：九边形的内角和等于：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．
12．C
【分析】令分母不等于0求解即可．
【详解】由题意得
x-2≠0，
∴x≠2．
故选C．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．
13．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可．
【详解】解；∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
故选：A．
14．C
【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【详解】∵，
∴，排除A和D，
又∵23更接近25，
∴更接近5，
∴在和5之间，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
15．C
【分析】本题考查了垂径定理以及勾股定理，先根据，得出，结合勾股定理列式计算，即可作答．
【详解】解：∵是的直径，是的弦，且
∴
则
∴
故选：C
16．##
【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
17．
【详解】分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．
详解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）．
故答案为10π．
点睛：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．
18．
【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图即可求解，能从统计图获取信息是解题的关键．
【详解】解：由频数分布直方图可得，期中成绩在分以上的学生有人，
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了正方形的性质以及旋转性质，根据正方形的性质得，结合旋转性质得出，，则为等腰直角三角形，因为点共线，即可列式进行计算作答．
【详解】解：∵四边形为正方形，
∴，
∵由旋转得到，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵点共线，
∴，
．
故答案为：
20．6
【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，求特殊角三角函数值，先计算特殊角三角函数值，零指数幂，再计算立方根和去绝对值以及乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
21．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用证明，即可证明．
【详解】证明：在和中，
∴，
∴．
22．A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元
【分析】设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为元，，再利用“采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元”，列方程，解方程即可．
【详解】解：设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为元，
根据题意，得．
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
（元）．
所以，A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，设出恰当的未知数，确定相等关系是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了概率公式以及列表法或树状图法求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据“四枚飞行任务标识”，即可得出抽取一枚飞行任务标识是“天舟八号飞行任务”的概率为；
（2）先列树状图，得出有16种等可能的结果，其中抽到的两枚飞行任务标识恰好是“神舟十九号载人飞行任务”的结果有1种，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，小明从中随机抽取一枚飞行任务标识是“天舟八号飞行任务”的概率为．
（2）解：设“天舟七号飞行任务、天舟八号飞行任务、神舟十八号载人飞行任务、神舟十九号载人飞行任务”标识分别为A、B、C、D．根据题意，列表如下：
由列表可知，共有16种等可能的结果，其中抽到的两枚飞行任务标识恰好是“神舟十九号载人飞行任务”的结果有1种，
∴P（抽到的两枚飞行任务标识恰好是“神舟十九号载人飞行任务”）．
24．(1)见解答；
(2)
【分析】（1）由直角三角形斜边中线的性质得到，通过证明四边形是平行四边形，可得结论；
（2）由得到，由三角形的面积公式可求解．
【详解】（1）证明：，且，
四边形是平行四边形，
点是边的中点，，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质、全等三角形的性质和判定、直角三角形斜边中线的性质是解题的关键．
25．(1)
(2)每根雪糕的售价定为9元时或者10元时，获利最大，最大利润是420元
【分析】本题考查了二次函数的性质与应用，一次次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用待定系数法求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（2）由题意得出，结合二次函数的性质，得对称轴为直线，当或者10时，有最大值，代入求值，即可作答．
【详解】（1）解：设与的函数关系式为，
将代入，得
，
解得，
所以与的函数关系式为．
（2）解：由题意，可知：
，
∵，
∴该拋物线开口向下，
∴对称轴为直线
∵为整数，
，
∴当或者10时，有最大值，
最大值为，
答：每根雪糕的售价定为9元时或者10元时，获利最大，最大利润是420元．
26．(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与x轴的交点问题：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）当时，此时函数解析式，此时该函数图象与直线交于点；当时，联立，得，再利用判别式法求解即可．
【详解】（1）解：∵的图象经过点，
∴将点带入得，，
．
（2）证明：①当时，此时函数解析式，
该函数图象与直线交于点；
②当时，联立，得，
∴，
∴该函数图象与直线有交点；
综上所述，无论取何实数，该函数图象与直线总有交点．
27．(1)证明见解析；
(2)
(3)
【分析】（1）连接，由圆周角定理得到，由直角三角形斜边中线的性质结合等腰三角形的性质证得，由等腰三角形的性质得到，根据，得到，由切线的判定即可证得与相切；
（2）由直角三角形斜边中线的性质求出，根据三角函数的定义即可求出；，
（3）设的边高为，由可得，即可得出当取最大值时，取最大值，根据进而求解即可．
【详解】（1）证明：连接，如图所示，

∵为的直径，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴与相切；
（2）解：由（1）知，，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，，
又∵在中，，即：，
∴（负值以舍去），
∴；
（3）设的边高为，

由（2）可知，
又∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴当取最大值时，也取最大值，
又∵，
∴当取最大值时，取最大值，
此时边高为取最大值为半径，
∴，
∴
∴，
∴，
综上所述：的最大值为．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定以及直角三角形的性质，解题的关键是：（1）熟练掌握切线的判定方法；（2）通过解直角三角形斜边中线的性质证得．（3）将的最大值转化为的面积最大值．
A
B
C
D
A
B
C
D