内蒙古自治区2025年初中学业水平考试模拟押题卷数学（解析版）

这是一份内蒙古自治区2025年初中学业水平考试模拟押题卷数学（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由图可知：几何体的主视图为：
故选A．
2. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为；
故选C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、和不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项不合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选：D．
4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，∴，
∵，∴；

故选：C．
5. 有理数，，在数轴上对应点的位置如图所示，且，则下列选项中一定成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图可知，a＜b＜c，且-b＜a，∴ac＞0，|a|＜|b|，b＞-a，2b不一定＜c，
故选C．
6. 如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差随加水时间变化的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，
小烧杯的容积是大烧杯与小烧杯顶部齐平时下部容积的，
注满小烧杯的所需时间是大烧杯下部注水时间的，
小烧杯、大烧杯内水面的高度差随加水时间变化的图象可能是选项C．
故选：C.
7. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】连接，
根据题意可得，
∵矩形，∴，，
在中，，
∴图中阴影部分的面积．
故选：D．
8. 已知二次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（ ）
A. 可以找到一个实数，使得
B. 无论实数取什么值，都有
C. 可以找到一个实数，使得
D. 无论实数取什么值，都有
【答案】C
【解析】二次函数解析式为，
二次函数开口向上，且对称轴为，顶点坐标为，
当时，，
当时，， ，
当时，，，
故A、B错误，不符合题意；
当时，，
由二次函数对称性可知，，
当时，，由二次函数对称性可知，，不一定大于，
故C正确符合题意；D错误，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
9. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．
【答案】
【解析】一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，由公式法解一元二次方程可得，
根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是，
故答案为：．
10. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________．

【答案】20
【解析】设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：，
∴P关于V的函数解析式为，
∴当时，则，
当时，则，
∴压强由加压到，则气体体积压缩了；
故答案为20．
11. 如图，一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东方向，渔船向正东方向航行 海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是__________海里．
【答案】1
【解析】过点C作，交的延长线于点M，根据垂线段最短，可知最短距离为的长，根据题意，得，，
设，
则，
∵,∴,
解得，
故答案为：1．
12. 如图，在中，，是的一条角平分线，为中点，连接．若，，则______．

【答案】
【解析】连接，过E作于F，设，，

∵，为中点，
∴，又，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，则，又，
∴，∴，，
∴，
则；
∵是的一条角平分线，
∴，又，∴，
∴，∴，则，
∴，即，
解得（负值已舍去），
故答案为：．
三、解答题（共6小题，共64分）
13. 解决下列问题：
（1）计算：；
（2）．
解：（1）；
（2）
．
14. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
根据以上信息，回答下列问题．
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
解:（1）从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度，
∴得分更稳定的队员是甲，
乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，
∴中位数为，
故答案为:乙，29；
（2） 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，
所以甲队员表现更好；
（3）甲的综合得分为，
乙的综合得分为，
∵，∴乙队员表现更好．
15. 2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格P（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：
物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于元只，该药店从第天起将该型号口罩的价格调整为元只．据统计，该药店从第天起销量（只）与第天的关系为（，且为整数），已知该型号口罩的进货价格为元/只．
（1）请你先描述与的变化规律，并直接写出该药店该月前天的销售价格与和销量与之间的函数关系式；
（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润（元）与的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以倍的罚款，若罚款金额不低于元，则的取值范围为________．
解：（1）与的变化规律：当增加，增加；
观察表格发现：是的一次函数，是的一次函数，
设，
将，；，分别代入得：，解得：，
所以，
经验证符合题意，
所以，且为整数；
设，
将，；，分别代入得：，解得：，
所以，
经验证符合题意，
所以，且为整数；
（2）当且为整数时，
；
当且为整数时，
；
即有且x为整数；
当且为整数时，售价，销量均随的增大而增大，
故当时，（元）
当且为整数时，
故当时，（元）；
由，可知第天时利润最大．
（3）根据题意，前天的销售数量为：（只），
前天多赚的利润为：
（元），
，；的取值范围为．
16. 如图，在中，，以为直径作与交于点D，过点D作，交延长线于点F，垂足为点E．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
（1）证明：连接，，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵在中，，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴半径，
∴为的切线；
（2）解：∵在中，，
∴，
在（1）中，，，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，解得：（负值舍去），
即同理在中，可得，
∴，
∴，即，
∵，，∴，∴，
∴，即，∴，
解得：（经检验，符合题意），即．
17. 如图1，的对角线与交于点O，点M，N分别在边，上，且．点E，F分别是与，的交点．
（1）求证：；
（2）连接交于点H，连接，．
（ⅰ）如图2，若，求证：；
（ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
在与中，，
∴．∴．
（2）解：（ⅰ）∵，∴，
又．，∴，
∵，∴，∴，∴.
（ⅱ）∵是菱形，∴，
又，，∴，∴，
∵．，
∴，∴，即，
∴，∴，
∵，，，
∴，∴，即，
∴，∴，
故．
18. 已知二次函数的图像经过点，点，是此二次函数的图像上的两个动点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交AB于点D，连接．若，求证的值为定值；
（3）如图2，点P在第二象限，，若点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴于点N，求线段长度的最大值．
解：（1）∵二次函数图像经过点，
∴，∴，∴；
（2）当时，，∴，∴，
设直线的解析式为，∴，∴，∴，
设，则，，
∴，．
∴，∴的值为定值；
（3）设，则，设直线的解析式为，
∴，∴，∴，
当时，，
∴当时，线段长度的最大值．队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
第x天
销售价格（元/只）
销量（只）