重庆市万州区2024-2025学年下学期七年级数学期中考检测试卷　（附答案）

这是一份重庆市万州区2024-2025学年下学期七年级数学期中考检测试卷　（附答案），共7页。
(全卷共三个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟)
注意事项：
1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3. 作图 (包括作辅助线) 请一律用黑色 2B 铅笔完成；
4. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、 选择题 (本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分) 在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个
答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列各方程中，是二元一次方程的是 ( )
A． x + y = 2 B． = y + 5x C．X2= y 2+ 1 D．3x + 1 = 2xy
2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是 ( )
A．1cm， 2cm， 3cm
B．3cm， 4cm， 5cm
C．4cm， 5cm， 10cm
D．6cm， 9cm， 2cm
3. 若方程 3(2x - 1) = 3x 的解与关于 x 的方程 6 - 2a = 2(x + 3) 的解相同，则 a 的值为 ( )
A．2 B．- 2 C．- 1 D．1
4. 下列说法错误的是 ( )
A．若 a > b，则 a + 3 > b + 3 B．若 a > b，则 3 - 2a < 3 - 2b
C．若 a < b，则 < 1 D．若 ac2 < bc2，则 a < b
用加减法解方程组2x+3y=1①3x−6y=5②时，消去y应为（ ）
A.①×2+② B.①×3+②×2 C.①×2-② D.①×3-②×2
小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小时骑 12km 就会迟到 5 分钟，问他家到学校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 x km，则据题意列出的方程是 ( )
B.
C. D.
7. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形是 ( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
8. 如图，长青化工厂从 A 地购买原料运回工厂，制成产品后运到 B 地销售，该工厂与 A、 B 两地有公路、铁路相连，公路运价为 1.5 元 /(吨•千米)，铁路运价为 1.2 元 /(吨•千米)，这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元．请问该工厂的原料和产品各重有多少吨？若设原料重 x 吨，产品重 y 吨，则可以列方程组 ( )
10x+20y=15000120x+110y=97200 B.1.5(20x+10y）=150001.2（110x+120y）=97200
C.20x+10y=15000110x+120y=97200 D.1.5（10x+20y)=150001.2(120x+110y)=97200
9. 甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满 100 元可以拿到 1 张摸彩券．已知甲一次购买 5 盒饼干拿到 3 张摸彩券；乙一次购买 5 盒饼干与 1 个蛋糕拿到 4 张摸彩券，若每盒饼干的售价为 x 元，每个蛋糕的售价为 120 元，则 x 的取值范围是 ( )
A．60 ≤ x < 76 B．56 ≤ x < 76 C．60 ≤ x < 80 D．56 ≤ x < 80
10. 将 x - y ÷ z × m + n(所有字母均不为 0) 中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、 y 对调 操作”的结果为 y - x ÷ z × m + n，且“x、 y 对调操作”和“y、 x 对调操作”是同一种“对调操作”．下列说法正确的个数是（ ）
①只有“x、 n 对调操作”的结果与原式相等；
②若“x、 y 对调操作”与“n、 y 对调操作”的结果相等，则 x = n 或 m + z = 0；
③若 y = m = z，则所有的“对调操作”共有 5 种不同运算结果．
A．3 B．2 C．1 D．0
二、 填空题 (本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分) 请将下列每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 若关于 x 的方程 (m - 3)x |m| -2- m + 3 = 0 是一元一次方程，则 m 的值为_______ ．
12. 已知不等式组 x+a>12x+bx−22
21. 已知：如图 1，在 ΔABC 中， CD 是高，若 ∠A = ∠DCB．
(1) 试判断 ΔABC 的形状，并说明理由；
(2) 如图 2，若 AE 是 ΔABC 的角平分线， AE、 CD 相交于点 F．求证： ∠CFE = ∠CEF．
22.甲、乙两人共同解关于x，y的方程组ax+5y=15①4x−by=−2②由于甲看错方程①中的a，得到方程组的解为x=−2y=6，由于乙看错方程②中的b，得到方程组的解完x=5y=2，试计算a2014+（-b）2015的值。
23. 某项工程的承包合同规定： 15 天内完成这项工程，否则每超过 1 天罚款 1000 元．由于甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成，为此甲、乙两人商定共同承包这项工程，并签订了承包合同．
(1) 在正常情况下，甲、乙两人能否履行承包合同？为什么？
(2) 在两人合作完成这项工程的 75% 时，因别处有急事，必须调走 1 人．为了能够履行承包合同，应该调走谁？请说明理由．
24. 为落实“垃圾分类”的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，若购进 2 个绿色垃圾桶和 3个灰色垃圾桶共需 340 元；若购进 3 个绿色垃圾桶和 2 个灰色垃圾桶共需 360 元．
(1) 求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？
(2) 为创建垃圾分类示范学校，学校预计用不超过 3500 元的资金购入两种垃圾桶共计 50 个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的 60%，请求出共有几种购买方案？
(3) 为落实垃圾分类的环保理念，县政府对学校采购垃圾桶进行补贴．每购买一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴 m 元和 n 元，如果 (2) 中所有购买方案补贴后的费用相同，求 m 与 n 之间的数量关系．
换元法是把一个比较复杂的代数式的一部分看成一个整体，用另一个字母代替这整体（即换元）的方法，好处是能使式子得到简化，便于解决问题，充分体现数学的整体思想。
（1)填空：解方程组x−y3+2x+y2=5（2x+y）−x−y2=3时，把原方程组可化为关于a、b的方程组（ ）=5（ ）=3解得a、b的值;这样可得x−y6=（ ）2x+y2=（ ），从而得到原方程组的解为x=4y=−2.
（2）请用换元法解方程在：2（x+y）+x−y=18x+y−x−y2=−1.
26. 已知直线 MN // PQ，现将一个含 30° 的三角板 ABC 按照如图 1 放置，使点 A， B 分别在直线 MN， PQ 上，
∠ABC = 90°， ∠C = 60°， AD 平分 ∠CAN 交直线 PQ 于点 D，且 AD // BC．
(1) 求 ∠BAM 的度数；
(2) 将一个含有 45° 的三角板 EFG 按照如图 2 所示放置，直角顶点 G 与点 A 重合，直角边 GF 与 AB 重合．若将三角板 GEF 绕点 A 以每秒 6° 的速度顺时针旋转，设旋转时间为 t 秒 (0 < t < 15)．
①若三角板 ABC 保持不动，作 ∠DAF 的角平分线 AK，当 ∠CAK = 12° 时，求 t 的值；
②若三角板 ABC 同时绕点 B 以每秒 18° 的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当边 EF 与三角板 ABC 的一条直角边平行时，直接写出所有满足条件的t的值。
答案
A
B
C
C
A
B
D
D
A
B
-3
-1
X=
66
75○
X=−1y=3
15
(1) -1 (2)x=3y=−1
(1)x≤5 (2)x>-4 图略
（1）直角三角形 （2）略
2
可以完成 应调走乙
（1）绿80 灰60
（2）七种方案 绿19 灰31 绿20灰30 绿21灰29 绿22灰 28 绿23灰27 绿24灰26 绿25灰25
（3）m-n=20
25. (1)2a+b 2b-30 1 3 (2)x=7y=−3