2024-2025学年重庆市渝中区七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年重庆市渝中区七年级下学期期末考试数学检测试卷，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024—2025 学年度下期期末考试
七年级数学试题
（全卷共三个大题，满分 150 分，时间 120 分钟）
注意事项：
1 ．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2 ．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面， 都给出了代号为 A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1 ．下列四个数中，无理数是( )
A ．0 B ． C ． D ．
2 ．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是 ( ).
A ．随机选取一个班的学生 B ．随机选取一个体育队的学生
C ．在全校女生中随机选取100 人 D ．在全校学生中随机选取100 人
3 ．如图，能准确描述图书馆 P 相对于校门 O 的位置的是( )
A ．南偏东65° , 800 米处 B ．距离 800 米处
C ．北偏东65° , 800 米处 D ．南偏东65° 方向
是二元一次方程mx + y = 5 的一个解，则 m 的值为( )
A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3
5 ．如图，根据下列条件，能判定AB∥CD 的是( )
A ．上1= 上3 B ．上3= 上4 C ．上1= 上4 D ．上1+ 上2 = 180°
6 ．数轴上 A ，B 表示两个连续的整数，点 C 表示的数是- ·、/19 ，则点 B 表示的数是( )
A ．-3 B ．-4 C ．-5 D ．-6
7 ．如图，过点 P 作PA 丄 l ，PB 丄 l ，则 AP 与BP 重合，其理由是( )
A ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B ．在同一平面内，垂直于 同一条直线的两条直线互相平行
C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短
8．人口老龄化是全球热点问题，下图是某机构对2020 ~ 2050 年我国老年人数量预测图，根
据图中数据，下列说法不正确的是( )
...
A ．预计 2050 年我国60 岁及以上老年人数量将超过 4.8 亿
B ．预计2020 ~ 2030 年我国 60 岁及以上老年人数量增长最多
C ．预计 2050 年我国 80 岁及以上老年人数量将超过全国 60 岁及以上总人数的
D ．预计2040 ~ 2050 年我国 80 岁及以上老年人数量增长最多
ìx + 2 ≥ -1
l2x - m < 0
9 ．关于 x 的不等式组 í 的所有整数解的和为-5 ，则 m 的取值范围是
A ．-4 ≤ m < 2 B ．2 < m ≤ 4
C ．-4 < m≤- 2或2 < m ≤ 4 D ．-4 ≤ m < -2 或2 ≤ m < 4
10．“铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名．如 图 1，计算326× 53 ，计算步骤为：（1）数位分解：将乘数 326 和 53 按数位拆分，分别写在 网格的上方和右方；（2）逐位相乘：将 326 的每位数字乘以 53 的每位数字，每一步乘积结 果的十位和个位分别记入小正方形相应的格子中．乘积结果小于 10 时，十位数字记为 0；
（3）分区域累加：从右往左沿斜线方向对乘积结果进行累加，累加结果逢十进一，并将结 果分别写在网格的下方和左侧；（4）组合结果：沿网格左侧和下方按从上往下，再从左往右 依次写出各个数字，结果即为 17278 ．如图 2，用“铺地锦”的方法计算263× 4a ，下列说法：
①b 的值小于 3 ；②a 的值为偶数；③5m - n = -6 ；④ b - c = 1 ．其中正确的个数是( )
\l "bkmark1" 图 1 图 2
\l "bkmark2" A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直 接填在答题卡中对应的横线上．
11 ．在平面直角坐标系中，点 A（2 ， -3）位于第 象限．
12．如图，直线AB, CD 相交于点O, EO 丄 CD ，垂足为O, 上AOC = 35° , 则上BOE = ．
13 ．已知二元一次方程2x + y = 1，若用含y 的代数式表示x ，则 x = ．
14 ．某公司今年 1 月份拓展了一项新业务，根据该业务 1-6 月的销售额（单位：万元）绘制 的趋势图如图所示，根据趋势图预测 7 月份的销售额为 万元（保留整数）．
15．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”．若、 + m 是“完 美实数”，则 m = ；若 a + b 与a - b 都是“完美实数”，则ab 的平方根为 ．
16 ．已知平面直角坐标系中，点A(m, n) ，AB Py 轴，若点B 的纵坐标 则 称点B 是点A 关于x = m 的变换点．若点B 是点A(-3, 2) 关于x = -3 的变换点，则点B 的坐标 为 ；若点P(m, n) 满足n =2m +1，点Q 是点P 关于x = m 的变换点，且-3≤n¢≤2，则m 的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题 9 个小题，第 17 题和第 18 题每小题 8 分，其余各小题， 每小题 10 分，共 86 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，
画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17 ．计算：
(2)2( - ) - 6 - ．
18 ．（1）解不等式1 - x - 2 ＞1 + x ，并把解集在数轴上表示出来；
12 3
（2）解不等式组 ．
19 ．解方程组：
20 ．物流公司为提高包裹分拣效率，引进了自动分拣流水线（如图 1），直观观察发现传送
带 a 与传送带 b 互相垂直．该流水线的示意图如图 2 所示，请根据下列条件，补充完成证明 及依据．
已知：如图 2 ，AB∥CD ，CE 与AB 相交于点 E，EF，CF 分别平分 Ð BEC 和 ÐDCE ，且 GE Ⅱ CF ．
求证：EG 丄 CF ．
证明：∵ AB∥CD （已知），
:上两直线平行，同旁内角互补）．
∵ EF，CF 分别平分 Ð BEC 和 ÐDCE ，（已知），
: 上BEC = 2上CEF ，上角平分线的定义）．
:上CEF + 上ECF = ③ （等式的性质）． ∵ GE Ⅱ CF （已知），
: 上GEC = 上ECF ( ④ ).
: 上CEF + 上GEC = 90° （等式的基本事实）．
:EG 丄 EF(⑤) .
21 ．某农业种植园引进了一种新型辣椒，为了解该品种辣椒的挂果情况，随机抽查若干株， 记录下它们的挂果数量 x（单位：个），并绘制如下统计图表：
挂果数量 x（个）
频数（株）
百分比
20 ≤ x < 40
8
10%
40 ≤ x < 60
16
20%
60 ≤ x < 80
a
25%
80 ≤ x < 100
24
m%
请结合图表中的信息解答下列问题：
(1)填空：a = ，m = ；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)已知种植园共种植新型辣椒500 株，估计挂果数量在“60 ≤ x < 100 ”的辣椒有多少株？
22 ．已知关于x, y 的方程组
(1)若方程组的解满足3x + 4y = 7 ，求 m 的值；
(2)若方程组的解满足x + y > 1，求满足条件的 m 的最小整数值．
23 ．如图，在平面直角坐标系中，将点A(-2，5)，点B(-2，0) 沿水平方向向右分别平移 4 个 和 8 个单位长度，点A 和点 B 的对应点分别是点 D 和点 C．顺次连接 A ，B ，C，D 得到四 边形ABCD ．
(1)直接写出点 C 和点 D 的坐标；
100 ≤ x < 120
12
15%
合计
100%
(2)若将四边形ABCD 沿竖直方向向下平移 2 个单位得到四边形A1B1C1D1 ，图中阴影部分的面 积是 ，求C1D1 与 x 轴的交点 E 的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点P(-2，n)是坐标系内一动点，连接PO ，PE ，当三角形POE 的 面积是四边形ABCD 的面积的时，求点 P 的坐标．
24．为积极响应国家“碳达峰、碳中和”目标，某工业园推出碳交易奖惩试点项目，以促进企 业节能减排，最终实现绿色发展．该工业园 A，B 两家企业 2023 年碳排放量及 2024 年碳排 放配额如下表：
已知，两家企业 2024 年1- 4 月碳排放总量为 3400 吨，且企业 A 月均排放量比企业 B 的 2 倍少 50 吨．
(1)求1- 4 月期间，两家企业月均碳排放量各多少吨？
(2)企业 A 从 2024 年 5 月开始，加大对企业 B 的帮扶力度，并承诺 5 月到 12 月期间月平均 碳排放量不超过企业 B 的1.8 倍，结果 2024 年 A，B 两企业全年碳排放的总量为 9000 吨．企 业 B 在 2024 年的碳交易中是需要购买还是出售碳排放权？若需购买，最少支出多少元？若 能出售，最多获利多少元？
(3)企业 B 从 2025 年起，年碳排放总量比前一年多20% ，直至碳达峰，其峰值为 7500 吨．按
（2）中 2024 年最低排放量计算，企业 B 在 2030 年能否实现碳达峰？（参考数据：
1.23 ≈ 1.73 ，1.24 ≈ 2.07 ，1.25 ≈ 2.49 ，1.26 ≈ 2.99）
25 ．如图，AB∥CD ，点 E，点 F 分别为AB, CD 上一点，上ABG = 上ECD ，BM 平分
上ABG ，FN 平分 Ð GFD 交BM 的反向延长线于点 N．
企业
2023 年碳排放量（吨）
2024 年碳排放配额（吨）
A
8000
7200
B
2500
3000
碳交 易
规则
①碳排放超过配额，超过部分需按 80 元/吨购买碳排放权；
@碳排放未超过或刚好达到碳排放配额，园区管委会奖励企业 5000 元，且结余部 分可以按 30 元/吨出售碳排放权．
(1)求证：EC Ⅱ BG ；
(2)若 ÐBGF 比 ÐBNF 大30。，求 ÐBGF 的度数；
(3)若FK 平分 ÐGFC ，BP 平分 ÐGBT ，过点 B 作BQ PKF ，用等式直接写出ÐPBQ 与 ÐBGF 的数量关系．
1 ．C
【分析】本题考查无理数的定义， 熟练掌握无理数的定义是解题的关键，根据无理数的定义 （无限不循环小数或根号开不尽的数），逐一判断各选项是否为无理数．
【详解】A 、0 是整数，属于有理数，此项错误；
B 、 是分数形式，分子分母均为整数，属于有理数，此项错误；
C 、 中，5 不是完全平方数，其平方根无法表示为整数或分数，因此、 是无理数，此项
正确；
D 、 可化简为 ，属于有理数，此项错误．
故选：C．
2 ．D
【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时 要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断．
【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性， 在全校学生中随机选取100 人，这些对象具有代表性和广泛性．
故选：D ．
3 ．A
【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，采用数形结合的思想是此题的关键， 结合图形即可得解．
【详解】解： 由图知，能准确表示学校图书馆P 相对于校门O 的位置的是南偏东65° 且距离 校门800 m ，
故选：A．
4 ．D
【分析】本题考查了二元一次方程的解．把方程的解代入二元一次方程，再解方程即可．
解：把 代入mx + y = 5 ，得：
m + 2 = 5
解得m = 3 ．
故选：D．
5 ．B
【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．平行线 的判定方法：①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互 补，两直线平行．
根据平行线的判定方法逐项分析即可．
【详解】A. 上1 = 上3 ，能判定 AE P CF ；
B. 上3 = 上4 ，能判定 AB∥CD ；
C. 上1 = 上4 ，不能判定 AB∥CD ；
D. 上1+ 上2 = 180° ,能判定 AE P CF ． 故选：B．
6 ．B
【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法和步骤．
先用夹逼法估算-、 ，再根据点 A ，B 表示两个连续整数即可解答．
【详解】解：∵ 25 > 19 > 16 ，
∵点A ，B 表示两个连续整数，
:点 B 表示的数是-4 ， 故选：B．
7 ．A
【分析】此题主要考查了垂线的定义与性质， 根据垂线的定义结合图形得出是解题关键．利 用同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案即可．
【详解】解：PA 丄 l ，PB 丄 l ，则 AP 与BP 重合，
其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选：A．
8 ．C
【分析】此题考查了条形统计图，根据从条形统计图获取的信息进行判断即可．
【详解】解： A. 预计2050 年中国60 岁以上老年人数量将达到 4.83 亿人，故选项正确，不 符合题意；
B. 2020 - 2030 年中国 60 岁以上老年人数量增长最多，故选项正确，不符合题意；
C. 预计 2050 年我国 80 岁及以上老年人数量将超过全国 60 岁及以上总人数的 故
选项不正确，符合题意；
D. 预计2040 ~ 2050 年我国 80 岁及以上老年人数量增长最多，故选项正确，不符合题意； 故选：C．
9 ．C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解确定参数的取值范围，解 题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的求解过程和不等式组解的意义．
先解不等式组，确定整数解的可能情况，再根据整数解的和为-5 确定m 的取值范围．
【详解】解： í
ìx + 2 ≥ -1①
l2x - m < 0② 解不等式①得，x ≥ -3 ，
解不等式②得， ，
因此，不等式组的解集为 ，
∵整数解需满足 ，且和为 -5，分两种情况讨论：
情况一：整数解为-3 和-2 ，和为-5 ，此时 的范围为 解得-4 < m ≤ -2 ； 情况二：整数解为-3 、-2 、-1 、0 、1，和为 -5 ，此时的范围为 解得 2 < m ≤ 4 ；
当m = -2 时，解集为-3 ≤ x < -1，整数解为 -3 、-2 ，和为 -5，符合条件；
当m = 4 时，解集为-3 ≤ x < 2 ，整数解为 -3 、-2 、-1 、0 、1，和为 -5，符合条件；
综上，m 的取值范围是-4 < m ≤ -2 或2 < m ≤ 4 ， 故选：C．
10 ．D
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，二元一次方程的解的含义，由题意可得：
a + 4 = n ，a + 4 = 3a -10m ，其中 0 ≤ a ≤ 5 ，0 ≤ n ≤ 9 ，a, n 都为整数，可得a = 2 ，n = 6 ， 再进一步求解即可.
【详解】解：如图，
由题意可得：a + 4 = n ，a + 4 = 3a -10m ，其中 0 ≤ a ≤ 5 ，0 ≤ n ≤ 9 ，a, n, m 都为整数， : a = 2 ， n = 6 ，
其中a = 1, n = 5 ，a = 3, n = 7 ，a = 4, n = 8 ，a = 5, n = 9 不符合题意，
如图，
: m = 0 ，c = 0 ，b = 1，
:①b 的值小于 3 ；②a 的值为偶数；③5m - n = 0 - 6 = -6 ；④ b - c = 1- 0 = 1， :①②③④都正确；
故选：D
11 ．四．
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【详解】解： 因为点 A（2 ， -3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点 A 在平面直角坐 标系的第四象限．
故答案为：四．
【点睛】本题考查了点的坐标， 解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一 象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
12 ．55° ## 55 度
【分析】本题考查了几何中角度的计算，理解图示，掌握垂直的定义，角的和差计算是关键， 根据对顶角相等得到上AOC = 上BOD = 35° ,再根据垂直的定义即可求解．
【详解】解：根据题意得到，上AOC = 上BOD = 35° , ∵ OE 丄 CD ，
: 上DOE = 上BOE + 上BOD = 90° ,
: 上BOE = 90° - 上BOD = 90° - 35° = 55° ,
故答案为：55。．
13 ． 或
【分析】根据等式性质，进行变形即可．
本题考查了等式的性质，二元一次方程的变形，代入消元法，熟练掌握变形是解题的关键．
【详解】解：由2x + y = 1，
故答案为 或 ．
14 ．47（或 48）
【分析】本题考查了统计图的运用，根据图示分析即可求解．
【详解】解：(45 - 40) ÷ 2 = 2.5 （万元），即竖直方向上一格表示2.5 万， :根据趋势图预测7 月份的销售额为47 （或 48 ）万元，
故答案为：47 （或 48 ） ．
15 ． - 或1 - 0 或±
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的计算，掌握其计算方法是关键． 根据算术平方根，立方根的计算方法求解即可．
【详解】解：一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”， :0,1的算术平方根是0,1 ，0,1 的立方根是0,1 ，
:这个实数可以是0,1 ，
:当 + m = 0时， m = -J3 ，
当 + m = 1时， m = 1- ，
: m = - 或m = 1- ；
ìa + b = 0 ìa + b = 1 ìa + b = 0 ìa + b = 1
: í 或 í 或 í 或 í ,
la - b = 0 la - b = 1 la - b = 1 la - b = 0 解得， 或 或 或
若a + b 与a - b 都是“完美实数”，
:对应的
ab = 0 或
ab = 0 或
1
4
ab = 或
1
4
ab = ，
:对应的平方根为0 或0 或± 或 ± ,
综上所述， ab 的平方根为0 或± ;
故答案为：① - 或1 - ；② 0 或
16 ． (-3, 5)
【分析】本题考查了定义新运算， 平面作角坐标系中点的特点，求不等式的解集，理解新定 义的计算，不等式的性质求解集是关键．
根据新定义的计算得到m = -3 < 2 ，则 n¢ = 2n +1 = 2 × 2 +1 = 5 ，可求出点 B 的坐标，根据题 意得到P(m, 2m +1) ，分类讨论，由不等式的性质求解即可．
【详解】解：: A(-3, 2) ，m = -3 < 2 ， : n¢ = 2n +1 = 2 × 2 +1 = 5 ，
: B (-3, 5)，
若点P(m, n) 满足n =2m +1，即P(m, 2m +1) ，点Q 是点P 关于x = m 的变换点， 当m > 2 时，n¢ = 2n -1 = 2 (2m +1) -1 = 4m +1，
: Q(m, 4m +1) ， :-3≤n¢≤2 ，
:-3 ≤ 4m +1 ≤ 2 ，
解得， 不符合题意，舍去；
当m ≤ 2 时，n¢ = 2n +1 = 2 (2m +1) +1 = 4m + 3 ，
: Q(m, 4m + 3) ， :-3≤n¢≤2 ，
:-3 ≤ 4m + 3 ≤ 2 ，
解得， 符合题意，
故答案为
17 ．(1)2
(2) 3 - 3
【分析】本题主要考查算术平方根， 立方根的计算，实数的混合运算，掌握其运算法则是关 键．
（1）分别算出乘方，算术平方根，立方根的值，再算加减即可；
（2）先去括号，绝对值，再算加减即可． 解
= 6 + (-4) = 2 ；
解
18 ．（1）x < 2 ，见解析；（2）x ≤ 1．
【分析】本题主要考查解不等式（组），掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是关键．
（1）根据不等式的性质求解，并把解集表示在数轴上即可；
（2）根据不等式的性质分别求解不等式，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小， 大小小大中间找，大大小小无解”得到解集即可．
【详解】解：（1）去分母得，12 - (x - 2) > 4(1+ x) ，
去括号得，12 - x + 2 > 4 + 4x ， 移项得，-x - 4x > 4 -12 - 2 ， 合并同类项得，-5x > -10 ，
解得，x < 2 ，
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，
;
解不等式①,得 x ≤ 1，
解不等式@，得 x < 4 ，
这个不等式组的解集是x ≤ 1．
【分析】（1）利用代入消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． 解
把①代入@，得2(1-y ) + 5y = 3 ，
解得y = ．
故这个方程组的解是
解 ①×12 ，得4x +18y = -24③ ③ - ④ ,得21y = -42 ．
解得y = -2 ．
把y= -2 代入@， 解得x = 3 ．
故这个方程组的解是
20 ．① Ð ECD ；②2上ECF ；③90。；④两直线平行，内错角相等；⑤垂直的定义． 【分析】根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可．
本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：: AB∥CD （已知），
: 上BEC + 上ECD = 180。（两直线平行，同旁内角互补）． : EF，CF 分别平分 Ð BEC 和 ÐDCE ，（已知），
: 上BEC = 2上CEF ，上DCE = 2上ECF ；（角平分线的定义）．
: 上CEF + 上ECF = 90。（等式的性质）． : GE Ⅱ CF （已知），
: 上GEC = 上ECF （两直线平行，内错角相等）．
: 上CEF + 上GEC = 90。（等式的基本事实）．
: EG 丄 EF（垂直的定义 ）．
故答案为：① Ð ECD ；②2上ECF ；③90。；④两直线平行，内错角相等；⑤垂直的定义．
21 ．(1)20, 30
(2)见详解
(3)挂果数量在“60 ≤ x < 100 ”的辣椒约有275 株
【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算， 掌握样本容量，样本估算总体数量的计算是 关键．
（1）运用某项求样本容量，
（2）根据计算得到 a = 20 （株），由此即可补全图形；
（3）根据样本估算总体数量即可求解．
【详解】（1）解：频数为8 株，百分比为10% ， : 8 ÷ 10% = 80 ，
: a = 80 × 25% = 20 （株），
即m = 30 ， 故答案为：20, 30 ；
（2）解：a = 20 （株），
补全图形如下，
（3）解：500 × (25% + 30%) = 275 （株），
:挂果数量在“60 ≤ x < 100 ”的辣椒约有275 株．
22 ．(1) m = 2 (2) -2
【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，掌握加减消元法，特殊解法的计算是关键．
（1）运用加减消元法，二元一次方程的特殊解法计算即可；
（2）运用二元一次方程的特殊解法计算即可． 解 ，
① ×2 ，得4x + 2y = 6 ③ ,
③- ②,得3x + 4y = 5 + m ，
则5 + m = 7 ， 解得，m = 2 ．
（2）解：①×3，得6x + 3y = 9 ③ ,
③- ②,得5x + 5y = 8 + m ， 则 ，
: x + y > 1
解得m > -3 ，
: m 的最小整数值是-2 ．
23 ．(1)C (6，0) ，D (2，5)；
【分析】（1）根据平移的性质解答即可；
（2）设点 E 的坐标为(x, 0) 由题意，得B1C1 = BC = 8 ，B1C1 ∥ BC ，B1C1 丄 BB1 ．根据题意 S四边形ABCD = S四边形A1B1C1D1 得到S阴影 = S四边形BB1C1E = ，解答即可．
（3）根据S三角形POE = × × n = n . 列式解答即可．
本题考查了平移的性质，图形的面积表示法，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】（1）解： ∵点 A(-2，5) ，点B(-2，0) 沿水平方向向右分别平移 4 个和 8 个单位长度， 点 A 和点 B 的对应点分别是点 D 和点 C．
: D (-2 + 4，5) 即D(2，5) ，C (-2 + 8，0) 即C(6，0)， 故C (6，0) ，D (2，5)．
（2）解：设点 E 的坐标为(x, 0) 由题意，得B1C1 = BC = 8 ，B1C1 ∥ BC ，B1C1 丄 BB1 ． ∵S四边形ABCD = S四边形A1B1C1D1 ．
解得
解得
则点 P 的坐标是 或
24 ．(1)A ，B 两家企业月均碳排放量分别为 550 吨和 300 吨；
(2)企业 B 购买碳排放权的金额最少为 16000 元；
(3)2030 年企业 B 能实现碳达峰．
【分析】（1）设1- 4 月期间，企业 A ，B 的月均碳排放量分别为 x，y 吨．根据题意，得
解方程组即可．
（2）设 5 -12 月期间，企业 A ，B 的月均碳排放量分别为 m 吨和 n 吨．由题意，得 3400 + 8 (m + n) = 9000 ．结合m ≤ 1.8n ，不等式的性质解答即可．
（3）根据题意，得 3200× 1.24＜7500＜3200× 1.25 ，解答即可．
本题考查了方程组的应用，不等式的应用，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设1- 4 月期间，企业 A ，B 的月均碳排放量分别为 x，y 吨．
根据题意，得 解得
答：A ，B 两家企业月均碳排放量分别为 550 吨和 300 吨．
（2）解：设 5 -12 月期间，企业 A ，B 的月均碳排放量分别为 m 吨和 n 吨． 由题意，得3400 + 8(m + n) = 9000 ．
整理，得m = 700 - n ． 又m ≤ 1.8n ，
则700 - n ≤ 1.8n ．
解得n ≥ 250 ．
当n =250 时，企业 B 全年碳排放量最少，其总量为300× 4 + 250 × 8 = 3200 （吨）． 因为3200＞3000 ，所以企业 B 需要购买碳排放权．
企业 B 购买碳排放权的金额最少为：(3200 - 3000)×80 = 16000 （元）
答：企业 B 购买碳排放权的金额最少为 16000 元．
（3）解：因为 3200× 1.24＜7500＜3200× 1.25 ，所以再经过 5 年，即 2029 年企业 B 能实现碳 达峰．
答：2030 年企业 B 能实现碳达峰．
25 ．(1)见解析；
(2)80° ;
(3)2上PBQ + 上BGF = 180° 或2上PBQ - 上BGF = 180° .
【分析】（1）根据平行线的性质，证明 上CET + 上ABG = 180° 即可得证EC Ⅱ BG ；
（2）过 G 作GS P AB ，得 AB P CD P GS ，证明 上BGF = 上ABG + 上CFG ． 设上ABM = 上GBM = x，上GFN = 上DFN = y ，AB，FN 的交点为 P，
上CFG = β , 上BGF = 2x + β , 上BNF = y - x ，根据题意列式解答即可．
（3）分类解答即可．
本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵ AB∥CD ，
: 上CET + 上ECD = 180° ,
∵ 上ABG = 上ECD ，
: 上CET + 上ABG = 180° , : EC Ⅱ BG ．
（2）解：如图，过 G 作GS P AB ，
∵ AB∥CD ，
: AB P CD P GS ，
: 上ABG = 上BGS，上CFG = 上FGS ， ∵ 上BGF = 上BGS + 上FGS ，
: 上BGF = 上ABG + 上CFG ．
∵ BM 平分上ABG ，FN 平分 Ð GFD ， : 上ABM = 上GBM，上GFN = 上DFN ，
设上ABM = 上GBM = x，上GFN = 上DFN = y ，AB，FN 的交点为 P，
上CFG = b ，
: 上BGF = 2x + b ． : AB∥CD ，
: 上NPT = 上NFD ，
: 上NPT = 上BNF + 上NBT = 上BNF + 上ABM ， : 上NFD = 上BNF + 上ABM ，
: y = 上BNF + x ，
: 上BNF = y - x ，
: 上CFG + 上GFD = 180° , : b = 180° - 2y ，
: 上BGF = 2x +180° - 2y ．
: 上BGF = 上BNF + 30° ,
: 2x +180° - 2y - y + x = 30° , :3(y - x) = 150° .
解得y - x = 50° , : 上BNF = 50° ,
: 上BGF = 上BNF + 30° = 80° .
（3）解：2上PBQ + 上BGF = 180° 或2上PBQ - 上BGF = 180° .
理由如下：
根据（1）的结论，得 上BGF = 上ABG + 上CFG ，
设上ABM = 上GBM = x，上GFN = 上DFN = y ，上CFK = 上GFK = m ， :上BGF = 2 (x + m) ，
: 上CFG + 上GFD = 180° , : 2 (y + m) = 180°
解得y + m = 90° ,
同理可证，上PBM = 90° , 延长BG 交FK 于点 H，
则上BGF = 上BHF + m ，
∵BQ PKF ，
: 上PBH + 上PBQ + 上FHB = 180° ,
: 上BGF - m + 上PBQ+ 90° - x = 180° , :上BGF + 上PBQ - (x + m) = 90° ,
∵上BGF = 2 (x + m) ，
同理可证，当点 E 在店 B 的右侧时，2上PBQ - 上BGF = 180° ,
综上所述，关系为2上PBQ + 上BGF = 180° 或2上PBQ - 上BGF = 180° .