重庆市万州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+

这是一份重庆市万州区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）5的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．
2．（4分）下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）对于多项式﹣3x﹣2xy2﹣1，下列说法中，正确的是（ ）
A．一次项系数是3B．最高次项是2xy2
C．常数项是﹣1D．是四次三项式
4．（4分）小明的身份证号是50010120080830126x，则他的出生年月是（ ）
A．2008年3月B．2004年8月C．2008年8月D．2024年8月
5．（4分）如图，AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是（ ）
A．85°B．95°C．105°D．115°
6．（4分）做最好的自己！小明同学将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“自”时，下面的字是（ ）
A．做B．最C．好D．己
7．（4分）如图，点M在点O的北偏东65°，射线OM与ON所成的角是140°，则射线ON的方向是（ ）
A．西偏南60°B．西偏南50°C．南偏西25°D．南偏西15°
8．（4分）在解决数学问题时，常常需要建立数学模型．如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（ ）
A．80B．81C．82D．83
9．（4分）下列说法正确的个数是（ ）个．
①若AC＝BC，则点C是AB的中点
②连接两点的线段叫做这两点的距离
③若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直
④两颗钉子能把一根木条固定在墙上，这一现象可以用“两点确定一条直线”来解释
A．1B．2C．3D．4
10．（4分）设a，b，c为非零实数，且|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0．化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|的结果是（ ）
A．b﹣2cB．bC．b﹣2aD．﹣2a
二、填空题。（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11．（4分）2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，该乘组共在轨飞行154天，约13300000秒，将13300000用科学记数法表示为 ．
12．（4分）代数式x2+x+3的值为8，则代数式2x2+2x﹣3的值为 ．
13．（4分）如果单项式与2x4yn+3的和是单项式，那么＝ ．
14．（4分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，若∠AOD＝148°，则∠BOE的补角的度数为 ．
15．（4分）某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示，则该户型的面积为 ．（用含x、y的代数式表示）
16．（4分）对于有理数a，b规定一种新运算：a☆b＝ab﹣b2，例如：（﹣1）☆6＝（﹣1）×6﹣62＝﹣42，则：5☆[（﹣2）☆3]＝ ．
17．（4分）将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为84cm，若，则这条绳子的原长为 cm．
18．（4分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，且a，b，c，d为整数），如果a+b＝c+d，那么我们把这个四位正整数叫做“等和数”．例如四位正整数2947，因为2+9＝4+7，所以2947叫做“等和数”．判断4567是否是“等和数” （填是或否）；已知m是一个“等和数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则m＝ ．
三、解答题。（本大题8个小题，其中第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上。
19．（8分）计算：
（1）；
（2）|﹣4|．
20．（10分）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y2）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中，y＝﹣1“．甲同学把“，错抄成“”，但他计算的结果却是正确的．这是怎么回事呢？请你通过计算说明．
21．（10分）如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，则AE与BF平行吗？
填空（理由或数学式）．
解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（ ），
∴∠1＝∠2（ ）．
∴ ∥ （ ）．
又∵AC⊥AE（ ），
∴∠EAC＝90°，
∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝ （等式的性质）．
同理可得∠FBG＝∠FBD+∠2＝ （ ）．
∴∠EAB＝ （等量代换）．
∴ ∥ （ ）．
22．（10分）已知：a，b互为相反数（a≠b），c的倒数是﹣5，d是最小的正整数．
（1）填空＝ ；
（2）求a+b﹣c﹣d的值；
（3）比较c与﹣d2023的大小．
23．（10分）张阿姨水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
（1）这20箱樱桃的总质量是多少千克？
（2）张阿姨水果店购进这批樱桃需要付运费100元，计划把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，按照全部销售完后获得的利润为成本的30%作为销售目标，并制定零售价为30元/千克，在实际销售时，第一天水果店以该零售价售出了总质量的60%，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，把剩余的樱桃按原零售价的七折售完．（提示：成本＝总进价+运费）计算该水果店在实际销售这批樱桃的过程中共盈利多少元？是否达成原定销售目标？
24．（10分）如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
（1）求∠EOF的度数；
（2）如果∠AOC＝160°，那么∠DOE是多少度？
（3）如果∠AOC＝α°，那么∠AOE是多少度？（用含a°的式子表示）
25．（10分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．如图1，数轴上点A表示为﹣3，点表示为2．
（1）线段AB的长度是
（2）x表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题
|x+3|+|x﹣2|＝7，则x＝ ．|x+3|+|x﹣2|取最小值是 ．
（3）如图2，一条笔直的高速公路边有四个村庄A、B、C、D和某乡镇O，四个村庄A、B、C、D分别位于某乡镇O左侧6km，左侧2km，右侧2km，右侧4km．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个村庄A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．
26．（10分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为M、N，MP交CD于点P，且AB∥CD，∠PMN＝∠MPN．
（1）判断MP是否平分∠AMN，并说明理由．
（2）如图2，点E是射线PD上一动点（不与点P、N重合），MF平分∠EMN交CD于点F，过点F作FQ∥MP，交AB于点Q．
①当点E在线段PN上时，若∠MEN＝80°，求∠MFQ的度数；
②当点E在运动过程中，设∠MEN＝α，∠MFQ＝β，α和β之间有怎样的数量关系？请直接写出结论．
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中题号正确答案所对应的方框涂黑。
1．（4分）5的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（4分）下列几何体中，左视图是圆的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．
【解答】解：A、球的三视图都是圆，符合题意；
B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；
C、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；
D、圆台的左视图是等腰梯形，不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
3．（4分）对于多项式﹣3x﹣2xy2﹣1，下列说法中，正确的是（ ）
A．一次项系数是3B．最高次项是2xy2
C．常数项是﹣1D．是四次三项式
【分析】根据多项式的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、一次项系数是﹣3，故A不符合题意；
B、最高次项是﹣2xy2，故B不符合题意；
C、常数项是﹣1，故C符合题意；
D、是三次三项式，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
4．（4分）小明的身份证号是50010120080830126x，则他的出生年月是（ ）
A．2008年3月B．2004年8月C．2008年8月D．2024年8月
【分析】身份证的第7～14位表示的出生日期，其中7﹣10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，据此解答．
【解答】解：小明的身份证号是50010120080830126x，则他的出生年月是2008年8月．
故选：C．
【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：
1，前六位是地区代码；
2，7～14位是出生日期；
3，15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
4，第18位是校验码．
5．（4分）如图，AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是（ ）
A．85°B．95°C．105°D．115°
【分析】先根据邻补角互补求出∠DEF的度数，再根据两直线平行，同位角相等得出∠A＝∠DEF，即可求出∠A的度数．
【解答】解：∵∠CEF＝85°，
∴∠DEF＝180°﹣∠CEF＝180°﹣85°＝95°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DEF＝95°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握这两个性质是解题的关键．
6．（4分）做最好的自己！小明同学将这六个字写在如图的一个盒子的展开图上，然后将它折成正方体盒子，当上面的字是“自”时，下面的字是（ ）
A．做B．最C．好D．己
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“好”字相对的面上的汉字是“自”．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
7．（4分）如图，点M在点O的北偏东65°，射线OM与ON所成的角是140°，则射线ON的方向是（ ）
A．西偏南60°B．西偏南50°C．南偏西25°D．南偏西15°
【分析】根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可．
【解答】解：如图，
由方向角的定义可知，∠NOA＝65°，
∴∠BOM＝180°﹣65°＝115°，
∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM
＝140°﹣115°
＝25°，
∴射线ON的方向是南偏西25°．
故选：C．
【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义是解决问题的前提．
8．（4分）在解决数学问题时，常常需要建立数学模型．如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（ ）
A．80B．81C．82D．83
【分析】根据所给图案依次求出前几个图案中圆点的个数，根据发现的规律即可解决问题．
【解答】解：有所给图案可知，
第1个图案中圆点的个数为：2＝12+1；
第2个图案中圆点的个数为：5＝22+1；
第3个图案中圆点的个数为：10＝32+1；
…，
所以第n个图案中圆点的个数为：n2+1．
当n＝9时，
n2+1＝82．
故选：C．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现第n个图形中圆点的个数为n2+1是解题的关键．
9．（4分）下列说法正确的个数是（ ）个．
①若AC＝BC，则点C是AB的中点
②连接两点的线段叫做这两点的距离
③若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直
④两颗钉子能把一根木条固定在墙上，这一现象可以用“两点确定一条直线”来解释
A．1B．2C．3D．4
【分析】由平行线的性质，两点的距离的定义，直线的性质：两点确定一条直线，即可判断．
【解答】解：①若AC＝BC，则点C不一定是AB的中点，故①不符题意；
②连接两点的线段长叫做这两点的距离，故②不符合题意；
③若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，正确，故③符合题意；
④两颗钉子能把一根木条固定在墙上，这一现象可以用“两点确定一条直线”来解释，正确故④符合题意．
∴正确的有2个．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，两点的距离，直线的性质：两点确定一条直线，掌握以上知识点是解题的关键．
10．（4分）设a，b，c为非零实数，且|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0．化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|的结果是（ ）
A．b﹣2cB．bC．b﹣2aD．﹣2a
【分析】根据题意，可得：a＜0，b＜0，c＞0，据此化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|即可．
【解答】解：∵|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，
∴a＜0，b＜0，c＞0，
∴|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|
＝﹣b﹣（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）+c﹣a
＝b，
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数乘法的运算方法，有理数加减法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
二、填空题。（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11．（4分）2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，该乘组共在轨飞行154天，约13300000秒，将13300000用科学记数法表示为 1.33×107 ．
【分析】根据科学记数法的表示形式即可得出结论．
【解答】解：13300000＝1.33×107．
故答案为：1.33×107．
【点评】本题主要考查科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
12．（4分）代数式x2+x+3的值为8，则代数式2x2+2x﹣3的值为 7 ．
【分析】由已知条件可得x2+x＝5，将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵x2+x+3的值为8，
∴x2+x＝5，
∴2x2+2x﹣3
＝2（x2+x）﹣3
＝2×5﹣3
＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
13．（4分）如果单项式与2x4yn+3的和是单项式，那么＝ ﹣1 ．
【分析】根据同类项的概念列出方程，解方程求出m、n，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
【解答】解：由题意得：m+2＝4，n+3＝1，
解得：m＝2，n＝﹣2，
则（）2023＝（）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是单项式、有理数的乘方，掌握同类项的概念是解题的关键．
14．（4分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，若∠AOD＝148°，则∠BOE的补角的度数为 122° ．
【分析】根据平角的定义求出∠BOD＝32°，根据互余求出∠BOE，即可求∠BOE的补角答案．
【解答】解：∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝148°，
∴∠BOD＝180°﹣148°＝32°，
∵EO⊥CD，
∴∠BOD+∠BOE＝90°，
∵∠BOD＝32°，
∴∠BOE＝90°﹣32°＝58°，
∴∠BOE的补角为180°﹣58°＝122°，
故答案为：122°．
【点评】本题考查了角互补、互余等知识，解题关键是熟练掌握互补和互余定理．
15．（4分）某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示，则该户型的面积为 48+2x+2y ．（用含x、y的代数式表示）
【分析】长方形的面积减去右上缺失部分的面积，据此列式化简即可．
【解答】解：该户型的面积为6×10﹣2×（6﹣x﹣y）
＝60﹣12+2x+2y
＝48+2x+2y，
故答案为：48+2x+2y．
【点评】本题主要考查列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
16．（4分）对于有理数a，b规定一种新运算：a☆b＝ab﹣b2，例如：（﹣1）☆6＝（﹣1）×6﹣62＝﹣42，则：5☆[（﹣2）☆3]＝ ﹣300 ．
【分析】根据a☆b＝ab﹣b2，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：∵a☆b＝ab﹣b2，
∴5☆[（﹣2）☆3]
＝5☆[（﹣2）×3﹣32]
＝5☆（﹣6﹣9）
＝5☆（﹣15）
＝5×（﹣15）﹣（﹣15）2
＝﹣75﹣225
＝﹣300，
故答案为：﹣300．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
17．（4分）将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为84cm，若，则这条绳子的原长为 140或210 cm．
【分析】根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子的长度是AB的2倍，分类讨论，PB的2倍最长，可得PB，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．
【解答】解：①当PB的2倍最长时，得PB＝42，
∵，
∴PB＝AB＝42，
∴AB＝70，
∴这条绳子的原长为2AB＝140cm，
②当AP的2倍最长时，得AP＝42，
∵＝42，
∴AB＝105，
∴这条绳子的原长为2AB＝210cm．
综上所述，这条绳子的原长为140或210cm．
故答案为：140或210．
【点评】此题考查了两点间的距离，分类讨论的思想，根据线段之间的比例关系列式为解题关键．
18．（4分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，（1≤a≤9，0≤b，c，d≤9，且a，b，c，d为整数），如果a+b＝c+d，那么我们把这个四位正整数叫做“等和数”．例如四位正整数2947，因为2+9＝4+7，所以2947叫做“等和数”．判断4567是否是“等和数” 否 （填是或否）；已知m是一个“等和数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则m＝ 8365 ．
【分析】先根据“等和数”求出千位与百位的数字和，再求出十位与个位的数字和，进行判断，然后设m这个四位数千位上的数为b，十位上的数为α，根据“等和数”，列出算式，把b用a表示出来，用含有α的式子表示出m，再根据m能被7整除，列出关于a的方程，进行解答即可．
【解答】解：在4567中，
∵4+5≠6+7，
∴4567不是“等和数”，
由题可得，设这个四位数的十位数为a，千位数为b，且0≤a≤9，1≤b≤9，
∵四位正整数是“等和数”，
∴b+3＝a+5，则b＝a+2，
∴1≤a+2≤9，即0≤a≤7，
∴这个四位数为：
1000b+100×3+10a+5＝1000（a+2）+300+10a+5＝1010a+2305，
∵1010＝7×，2305＝7×，
∴1010a+2305＝（7×144+2）a+7×329+2＝7×（144a+329）+2a+2，
∵这个“等和数”能被7整除，即这个四位数是7的倍数，
∴2a+2必须是7的倍数，
∵0≤a≤7且a为正整数，
∴当2a+2＝0时，a＝﹣1，不符合题意；
当2a+2＝7时，a＝2.5，不符合题意；
当2a+2＝7×2时，a＝6，符合题意；
当2a+2＝7×3时，a＝9.5，不符合题意；
综上所述，这个“等和数”为：8365．
故答案为：否，8365．
【点评】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题关键是理解题意，列出算式，理解新定义的含义．
三、解答题。（本大题8个小题，其中第19题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上。
19．（8分）计算：
（1）；
（2）|﹣4|．
【分析】（1）采用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）
＝
＝﹣7+30﹣28
＝﹣5；
（2）
＝
＝﹣4﹣6﹣4
＝﹣14．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
20．（10分）有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y2）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中，y＝﹣1“．甲同学把“，错抄成“”，但他计算的结果却是正确的．这是怎么回事呢？请你通过计算说明．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则去掉括号，再合并同类项，然后根据化简结果进行说明即可．
【解答】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y3
＝2x3﹣x3﹣x3+3x2y﹣3x2y+2xy2﹣2xy2﹣y3﹣y2
＝﹣y3﹣y2，
∵化简后的式子不含有x项，
∴不论x取何值，不会影响计算结果，
∴甲同学把“，错抄成“”，他计算的结果也一定正确．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
21．（10分）如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，则AE与BF平行吗？
填空（理由或数学式）．
解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（ 已知 ），
∴∠1＝∠2（ 等量代换 ）．
∴ AC ∥ BD （ 同位角相等，两直线平行 ）．
又∵AC⊥AE（ 已知 ），
∴∠EAC＝90°，
∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝ 90°+∠1 （等式的性质）．
同理可得∠FBG＝∠FBD+∠2＝ 90°+∠2 （ 等式的性质 ）．
∴∠EAB＝ ∠FBG （等量代换）．
∴ AE ∥ BF （ 同位角相等，两直线平行 ）．
【分析】由同位角相等，两直线平行可得AC∥BD，再由垂直可得∠EAC＝∠FBG＝90°，则可求得∠EAB＝∠FBG，即可判定AE∥BF．
【解答】解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（已知），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．
又∵AC⊥AE（已知），
∴∠EAC＝90°，
∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝90°+∠1（等式的性质）．
同理可得∠FBG＝∠FBD+∠2＝90°+∠2（等式的性质）．
∴∠EAB＝∠FBG（等量代换）．
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；等量代换；AC；BD；同位角相等，两直线平行；已知；90°+∠1；90°+∠2；等式的性质；∠FBG；AE；BF；同位角相等，两直线平行．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
22．（10分）已知：a，b互为相反数（a≠b），c的倒数是﹣5，d是最小的正整数．
（1）填空＝ ﹣1 ；
（2）求a+b﹣c﹣d的值；
（3）比较c与﹣d2023的大小．
【分析】（1）根据相反数的定义进行解题即可；
（2）先根据题意得出各数的值再进行加减即可；
（3）先计算﹣d2023的值再进行比较即可．
【解答】解：（1）a，b互为相反数，则a+b＝0，则＝＝﹣1．
故答案为：﹣1；
（2）c的倒数是﹣5，则c＝﹣，d是最小的正整数，则d＝1，
故a+b﹣c﹣d＝0﹣（﹣）﹣1＝﹣；
（3）由题可知c＝﹣，d＝1，
则﹣12023＝﹣1，
﹣＞﹣1，
则c＞﹣d2023．
【点评】本题考查有理数的除法、相反数、倒数和有理数的加减混合运算，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
23．（10分）张阿姨水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
（1）这20箱樱桃的总质量是多少千克？
（2）张阿姨水果店购进这批樱桃需要付运费100元，计划把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，按照全部销售完后获得的利润为成本的30%作为销售目标，并制定零售价为30元/千克，在实际销售时，第一天水果店以该零售价售出了总质量的60%，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，把剩余的樱桃按原零售价的七折售完．（提示：成本＝总进价+运费）计算该水果店在实际销售这批樱桃的过程中共盈利多少元？是否达成原定销售目标？
【分析】（1）用标准质量的差值之和加上标准质量即可求出答案；
（2）根据题意分别求出第一天和第二天的销售额，再计算出总销售额，根据利润＝总销售额﹣成本即可求出答案．
【解答】解：（1）根据题意，﹣0.5×1+（﹣0.25）×4+0×3+0.25×4+0.8×5+0.5×3＝5（千克），
20箱樱桃的总质量是20×10+5＝205 （千克）．
答：这20箱樱桃的总质量是205千克；
（2）第一天水果店以该零售价售出了总质量的60%，销售额为205×60%×30＝3690（元），
第二天按原零售价的七折出售，则每千克的售价为30×70%＝21 （元），
第二天销售额为205×40%×21＝1722 （元），
这批樱桃的总销售额为3690+1722＝5412 （元），
实际利润为5412﹣4100＝1312 （元），
所以，该水果店在实际销售这批樱桃的过程中共盈利1312元．
【点评】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则是关键．
24．（10分）如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．
（1）求∠EOF的度数；
（2）如果∠AOC＝160°，那么∠DOE是多少度？
（3）如果∠AOC＝α°，那么∠AOE是多少度？（用含a°的式子表示）
【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠DOE＝∠AOE＝∠AOD，∠DOF＝∠BOD，然后利用角的和差关系可得∠EOF＝∠AOB，从而进行计算即可解答；
（2）利用角的和差关系可得∠BOD＝20°，从而可得∠AOD＝70°，然后利用角平分线的定义进行计算，即可解答；
（3）利用（2）的解题思路进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠AOE＝∠AOD，∠DOF＝∠BOD，
∵∠AOB＝90°，
∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE
＝∠BOD+∠AOD
＝（∠BOD+∠AOD）
＝∠AOB
＝×90°
＝45°，
∴∠EOF的度数为45°；
（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝160°，
∴∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣160°＝20°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝70°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝35°，
∴∠DOE是35度；
（3）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝α°，
∴∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣α°＝（180﹣α）°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝（α﹣90）°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD＝（α﹣45）°，
∴∠DOE是（α﹣45）度．
【点评】本题考查了角的计算，余角和补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
25．（10分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．如图1，数轴上点A表示为﹣3，点表示为2．
（1）线段AB的长度是 5
（2）x表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题
|x+3|+|x﹣2|＝7，则x＝ ﹣4或3 ．|x+3|+|x﹣2|取最小值是 5 ．
（3）如图2，一条笔直的高速公路边有四个村庄A、B、C、D和某乡镇O，四个村庄A、B、C、D分别位于某乡镇O左侧6km，左侧2km，右侧2km，右侧4km．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个村庄A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．
【分析】（1）根据AB＝|﹣3﹣2|，计算求解即可；
（2）分当x＜﹣3时，当x＞2时，当﹣3≤x≤2时，求解|x+3|+|x﹣2|＝7，可得x的值；由绝对值的意义求|x+3|+|x﹣2|的最小值即可；
（3）记O点表示的有理数为0，则A、B、C、D表示的有理数分别为﹣6，﹣2，+2，+4，设便民服务点P在数轴上表示x的点处，由题意可得便民服务点到四点的距离之和为：|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|，由绝对值的意义可知，当表示x的点在表示﹣2和2的点的线段上时|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|有最小值，然后计算求解即可．
【解答】解：（1）由题意知，AB＝|﹣3﹣2|＝5，
故答案为：5；
（2）由题意知，当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|＝﹣x﹣3﹣x+2＝7，
解得x＝﹣4；
当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+x﹣2＝7，
解得x＝3；
当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3﹣x+2＝5≠7，
无解；
∴x＝﹣4或3；
由绝对值的意义可知，当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|取最小值5；
故答案为：﹣4或3；5；
（3）便民服务点P建在BC之间（包括点B和点C），能使P到四个村庄A、B、C、D总路程最短，最短距离是14千米，理由如下：
记O点表示的有理数为0，则A、B、C、D表示的有理数分别为﹣6，﹣2，+2，+4，
设便民服务点P在数轴上表示x的点处，
由题意可得便民服务点到四点的距离之和为：|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|，
由绝对值的意义可知，当表示x的点在表示﹣2和2的点的线段上时|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|有最小值，
此时|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|＝x+6+x+2﹣x+2﹣x+4＝14，
答：便民服务点P建在BC之间（包括点B和点C），能使P到四个村庄A、B、C、D总路程最短，最短距离是14千米．
【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴表示有理数，绝对值的意义，化简绝对值．熟练掌握数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义是解题的关键．
26．（10分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为M、N，MP交CD于点P，且AB∥CD，∠PMN＝∠MPN．
（1）判断MP是否平分∠AMN，并说明理由．
（2）如图2，点E是射线PD上一动点（不与点P、N重合），MF平分∠EMN交CD于点F，过点F作FQ∥MP，交AB于点Q．
①当点E在线段PN上时，若∠MEN＝80°，求∠MFQ的度数；
②当点E在运动过程中，设∠MEN＝α，∠MFQ＝β，α和β之间有怎样的数量关系？请直接写出结论．
【分析】（1）利用平行线的性质可得∠AMP＝∠MPN，然后利用等量代换可得∠AMP＝∠PMN，从而利用角平分线的定义即可解答；
（2）①设∠MFQ＝x°，∠EMN＝y°，先利用角平分线的定义可得∠EMF＝∠NMF＝∠EMN＝y°，再利用平行线的性质可得∠PMF＝∠MFQ＝x°，从而利用角的和差关系可得∠PME＝x°﹣y°，∠PMN＝x°+y°，进而可得∠AMP＝∠MPN＝∠PMN＝x°+y°，然后再利用平行线的性质可得∠AME＝∠MEN＝80°，从而可得∠AMP+∠PME＝80°，进而可得x+y+x﹣y＝80，最后进行计算即可解答；
②分两种情况：当点E在线段PN上时；点E在线段PN的延长线上时；然后分别进行计算即可解答．
【解答】解：（1）MP平分∠AMN，
理由：∵AB∥CD，
∴∠AMP＝∠MPN，
∵∠PMN＝∠MPN，
∴∠AMP＝∠PMN，
∴MP平分∠AMN；
（2）①设∠MFQ＝x°，∠EMN＝y°，
∵MF平分∠EMN，
∴∠EMF＝∠NMF＝∠EMN＝y°，
∵FQ∥MP，
∴∠PMF＝∠MFQ＝x°，
∴∠PME＝∠PMF﹣∠EMF＝x°﹣y°，
∠PMN＝∠PMF+∠NMF＝x°+y°，
∴∠AMP＝∠MPN＝∠PMN＝x°+y°，
∵AB∥CD，
∴∠AME＝∠MEN＝80°，
∴∠AMP+∠PME＝80°，
∴x+y+x﹣y＝80，
解得：x＝40，
∴∠MFQ＝40°，
∴∠MFQ的度数为40°；
②分两种情况：当点E在线段PN上时，α＝2β；当点E在线段PN的延长线上时，α+2β＝180°；
理由：当点E在线段PN上时，
设∠EMN＝y°，
∵MF平分∠EMN，
∴∠EMF＝∠NMF＝∠EMN＝y°，
∵FQ∥MP，
∴∠PMF＝∠MFQ＝β，
∴∠PME＝∠PMF﹣∠EMF＝β﹣y°，
∠PMN＝∠PMF+∠NMF＝β+y°，
∴∠AMP＝∠MPN＝∠PMN＝β+y°，
∵AB∥CD，
∴∠AME＝∠MEN＝α，
∴∠AMP+∠PME＝α，
∴β+y°+β﹣y°＝α，
∴α＝2β；
当点E在线段PN的延长线上时，如图：
设∠EMN＝y°，
∵MF平分∠EMN，
∴∠EMF＝∠NMF＝∠EMN＝y°，
∵FQ∥MP，
∴∠PMF＝∠MFQ＝β，
∴∠PME＝∠PMF+∠EMF＝β+y°，
∠PMN＝∠PMF﹣∠NMF＝β﹣y°，
∴∠AMP＝∠MPN＝∠PMN＝β﹣y°，
∵AB∥CD，
∴∠AME+∠MEN＝180°
∴∠AMP+∠PME+∠MEN＝180°，
∴β﹣y°+β﹣y°+α＝180°，
∴α+2β＝180°；
综上所述：当点E在线段PN上时，α＝2β；当点E在线段PN的延长线上时，α+2β＝180°．
【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣0.5
﹣0.25
0
+0.25
+0.8
+0.5
箱数
1
4
3
4
5
3
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣0.5
﹣0.25
0
+0.25
+0.8
+0.5
箱数
1
4
3
4
5
3