江西省宜春中学2024-2025学年高一下学期 数学期中复习卷（含解析）

这是一份江西省宜春中学2024-2025学年高一下学期 数学期中复习卷（含解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1．若向量与共线，则（ ）
A．0B．2C．39D．49
2．（2021·全国·高一课时练习）命题“若，，则” （ ）
A．当时成立 B．当时成立 C．总成立D．当时成立
3．函数（，且）的图象恒过定点A，点A在角终边上，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，设，，若点E在上，且，则=（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
6．在中，，且，则（ ）
A．2B．C．D．
7．（2022·全国·模拟预测）已知平行四边形ABCD中，，，四边AB，BC，CD，DA上的点E，F，G，H分别使得，则（ ）
A．3B．C．2D．0
8．（2022·全国·高一）在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为
A．B．C．D．
二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·全国·高一单元测试）向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．向量方向相反
C．D．
10．（2022·江苏·高一课时练习）在中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（ ）
A．则为等边三角形；
B．已知，则；
C．已知，，，则最小内角的度数为；
D．在，，，解三角形有两解．
11．已知的内角、、所对的边分别为、、，下列四个命题中正确的命题是 （ ）
A．若，则一定是等边三角形
B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是锐角三角形
12．（2022·广东·仲元中学高一阶段练习）下列说法中错误的为（ ）
A．已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
B．向量不能作为平面内所有向量的一组基底
C．若，且，则
D．非零向量和满足，则与的夹角为
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．_____________．
在△4BC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且，则______．
在中，，，若角有两个解，则的取值范围是____________.
16. 已知，，则___________.
解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值.
18．已知函数的一段图像如图所示．
(1)求此函数的解析式；
(2)求此函数在上的单调递增区间．
19 （2022·福建省华安县第一中学高一阶段练习）设向量，，其中．
(1)求证：与互相垂直；
(2)若与(其中)相等，求．
20．在中， 分别为内角所对的边，且满足.
(1)求的值；
(2)若，求的面积.
21.天门是一座宜居的城市，城区内北湖公园､陆羽公园､东湖公园是人们休闲娱乐的绝佳去处，尤其是东湖公园的摩天轮，更是让人流连忘返.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图所示，摩天轮匀速转动一周需要24分钟，其中心距离地面55米，半径为50米，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱.
(1)游客坐上摩天轮的座舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
(2)当摩天轮座舱不低于地面高度80米时，游客可以观赏到全园景色.求游客在摩天轮转动一周过程中可观赏到全园景色有多长的时间.
22.（2022·广东·金山中学高一阶段练习）如图，梯形，，，
分别是的中点，与相交于.
(1)以为基底，表示；
(2)若，求的值；
(3)求.
期中考试复习卷答案
1．C【详解】因为向量与共线，所以，得，
故．故选：C.
2．A【详解】若，，则当时成立.故选：A
3【解析】（，且）恒过点，因为点A在角终边上，所以，则故选：C
5．B【详解】因为，所以，在中，，
所以，故选：B
6【解析】由诱导公式得故选：C
7【解析】∵，∴，∴.故选：B.
8．D【详解】由题意，得，，，．
设，，则，，
，，
所以所以.
8【详解】如下图所示：
，即，，
，，，，
，、、三点共线，则.
，
当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：B.
多选题
9．ABD【详解】由，，可得，即且方向相反，故A、B、D正确；
由上可得，故C错误.故选：ABD.
10．ABC【详解】解：对于A：若，则，即，即，即是等边三角形，故A正确；对于B：由，可得，余弦定理：．，，故B正确．
对于C：因为，，，所以，所以，所以，，，故C正确；
对于D：因为，，，所以，即解得，因为，所以，所以三角形只有1解；故选：ABC
11【解析】对于A．若，则，，即，即△ABC是等边三角形，故A正确；
对于B，若，则由正弦定理得，
，则或，即或，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，故B错误；
对于C，若，则即，则△ABC是等腰三角形，故C正确；
对于D，△ABC中，∵，∴，所以角C为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形，故D错误．故选：AC．
12．ACD【解析】对于A，，若与的夹角为锐角，则且与不共线，解得，故A错误对于B，，有， 平行，故B正确
对于C，，得，不一定有，故C错误对于D，，则，即 故
与的夹角为，故D错误故选：ACD
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．【详解】,
14．【解析】由正弦定理得，即故故答案为：
15．【解析】由正弦定理，则，因为角有两个解，又，所以且，所以，即，解得，即故答案为：
16．【解析】，，则故答案为：
四、简答题
17(1)(2)
解：由函数的图象，可得，且，所以，可得，
所以，又由，
即，解得，
即，
因为，所以，所以函数的解析式为.
解：由（1）知，因为，
可得，
令，解得，即函数在上的单调递增区间为.
(1)0(2)
(1)由题意，原式
(2)由诱导公式化简得
19．(1)证明见解析(2)
(1)，，，同理，
，与互相垂直；
(2)与大小相等，k≠0，，展开化简可得，则=0，
又，，..
20．【解析】(1)因为，所以由正弦定理得，
即有 ，则，所以，，
因为，所以.
(2)因为，所以，即，解得或（舍去），
由于，所以为锐角，
所以，所以.
21．(1)，(2)8分钟
【详解】如图设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系.
（1）设时，游客上座舱时位于点，
根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意可得
，.
（2）时，满足题意.解得，，
令，解得
又因为，故，则.
所以游客在摩天轮转动一周过程中可观赏到全园景色的时间为8分钟.
22．(1)，(2)(3)
(1)在梯形中，，，分别是的中点，与相交于，∴，，∴；
(2)∵，∴，，∵，∴，
∵分别是的中点，，∴，，即，
∴，∵∴，即.
(3)
取线段中点，则.∵，，
∴，，即四边形为平行四边形，
∴，∵，，
∴为等边三角形，即，
∴
∵，，
∴.