江西省宜春一中2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份江西省宜春一中2024-2025学年高二（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)在x=x0处可导，且Δx→0limf(x0+Δx)−f(x0)Δx=2，则f′(x0)=( )
A. −3B. −2C. −32D. 2
2.若数列{an}各项均为正数，则“{an}为等比数列”是“{lnan}为等差数列”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3.已知数列{an}满足an+1−an=1，若a8=−10，am=0，则m=( )
A. 28B. 13C. 18D. 20
4.在公差不为0的等差数列{an}中，若a3是ax与ay的等差中项，则1x+4y的最小值为( )
A. 32B. 53C. 65D. 95
5.在等比数列{an}中，a3，a7是函数f(x)=13x3+4x2+9x−1的极值点，则a5=( )
A. −4B. −3C. 3D. 4
6.已知函数f(x)是奇函数，函数g(x)是偶函数，且当x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x0B. f′(x)−g′(x)>0
C. f′(x)g′(x)>0D. f′(x)g′(x)>0
7.已知函数f(x)=nx+lnx(n∈N*)的图象在点(1n,f(1n))处的切线的斜率为an，则数列{1anan+1}的前n项和Sn为( )
A. 1n+1B. 3n2+5n2(n+1)(n+2)C. n4(n+1)D. 3n2+5n8(n+1)(n+2)
8.已知函数y=f(x)在R上可导，且f(1)=1，其导函数f′(x)满足f′(x)−2f(x)>0，则不等式e2f(ln(x−1))0)，
则an=a1qn−1，lnan=lna1+(n−1)lnq，lnan+1−lnan=lnq为常数，
因此数列{lnan}为等差数列，充分性成立，
所以“{an}为等比数列”是“{lnan}为等差数列”的充要条件．
故选：C．
根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合等差数列、等比数列的定义判断．
本题主要考查等差数列和等比数列的定义，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：∵数列{an}满足an+1−an=1，
∴{an}是以d=1为公差的等差数列，
又∵a8=−10，
∴a1+7d=−10，
∴a1=−17，
∴am=a1+(m−1)d=−17+m−1=m−18=0，
∴m=18．
故选：C．
根据题意可得{an}是以d=1为公差的等差数列，进一步根据a8=a1+7d=−10可求出a1，最后利用am=0建立关于m的方程即可求出m的值．
本题考查等差数列的通项公式，考查学生归纳推理与数学运算的能力，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】解：公差不为0的等差数列{an}中，若a3是ax与ay的等差中项，则2a3=ax+ay，
所以x+y=6，x>0，y>0，
则1x+4y=16(1x+4y)(x+y)=16(5+yx+4xy)≥16(5+2 yx⋅4xy)=32，
当且仅当y=2x，即x=2，y=4时取等号．
故选：A．
由已知结合等差数列的性质及基本不等式即可求解．
本题主要考查了等差数列的性质，基本不等式求解最值，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：∵f(x)=13x3+4x2+9x−1，f′(x)=x2+8x+9，
a3，a7是函数f(x)=13x3+4x2+9x−1的极值点，
∴a3、a7是x2+8x+9=0的两个实数根，
∴a3⋅a7=9．
a5= a3a7=3．
故选：C．
f′(x)=x2−8x+6，a1、a11是函数f(x)=13x3+4x2+9x−1的极值点，可得a1、a11是x2−8x+6=0的两个实数根，再利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质即可得出．
本题考查了利用导数研究函数的极值、一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查利用导数判断或证明已知函数的单调性，函数单调性、奇偶性的综合应用，属于基础题．
由函数的性质，结合导函数的性质逐一判断．
【解答】
解：已知函数f(x)是奇函数，函数g(x)是偶函数，
则f′(x)为偶函数，g′(x)为奇函数，
又当x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，
则当x0，g′(x)0，故B正确；
对于C，f′(x)g′(x)0，所以g′(x)=f′(x)−2f(x)e2x>0，所以g(x)在R上单调递增．
不等式e2f(ln(x−1))