2024-2025学年江西省宜春市高安市石脑中学高二（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江西省宜春市高安市石脑中学高二（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知数列2， 7， 10， 13，4，…， 3n+1，…，则该数列的第40项是( )
A. 30B. 2 30C. 11D. 5
2.设函数y=f(x)在x=x0处可导，若Δx→0limf(x0−3Δx)−f(x0)Δx=1，则f′(x0)=( )
A. 1B. −1C. −13D. 13
3.已知数列{an}，满足an+1=11−an，若a1=12，则a2025=( )
A. 2B. 12C. −1D. −12
4.已知曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线2x−y+1=0垂直，则a=( )
A. 12B. −12C. 2D. −2
5.用数学归纳法证明等式1n+1+1n+2+…+13n+1>1(n≥2)的过程中，由n=k递推到n=k+1时不等式左边( )
A. 增加了项 13(k+1)+1B. 增加了项 13k+2+13k+3+13k+4
C. 增加了项 13k+2+13k+4−23k+3D. 以上均不对
6.已知函数f(x)的图象如图所示，不等式xf′(x)>0的解集是( )
A. (−3,−2)∪(0,2)B. (−3,−2)∪(2,3)C. (−2,0)∪(0,2)D. (−2,0)∪(2,3)
7.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn(n≥1)，则a6=( )
A. 3×44B. 3×44+1C. 44D. 44+1
8.已知函数f(x)=(x+1)ex，f(x)=k有2个实数解，则k的取值范围是( )
A. (−∞,−1e2)B. (−1e2,0)C. (−1e2,+∞)D. (0,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列导数运算正确的是( )
A. (sin3x)′=3cs3xB. (e2)′=2e
C. [ln(2x)]′=1xD. (x2⋅2x)′=2x⋅2x+x2⋅2x
10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2021>0，S20220，则xf′(x)0的解集是(−3,−2)∪(2,3)．
故选：B．
根据函数图象的单调性确定导函数f′(x)的符号，结合x的符号即可判断．
本题主要考查了导数与单调性关系的应用，体现了数形结合思想的应用，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，属于中档题．
【解答】
解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn−1(n≥2)，
两式相减得：an+1−an=3(Sn−Sn−1)=3an，
则an+1=4an(n≥2)，又a1=1，a2=3S1=3a1=3，
得到此数列除去第一项后，首项是3，公比为4的等比数列，
所以an=a2qn−2=3×4n−2(n≥2)
则a6=3×44．
故选A．
8.【答案】B
【解析】解：因为f(x)=(x+1)ex，
所以f′(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex，
令f′(x)>0，解得x>−2，
令f′(x)0，
由S2022=2022(a1+a2022)2=1011(a1011+a1012)S1009，故D正确．
故选：BC．
由已知可得a1011>0，a1011+a1012