广东省珠海市2024-2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份广东省珠海市2024-2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知函数，则（ ）.
2. 已知数列是等比数列，若，，则的值为（ ）
3. 已知数列满足，则数列的最小项是第（ ）项
4. 已知函数的导函数的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）

5. 如图，雪花形状图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形（图①）的边长为2，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为，，，，面积的改变量，，则（ ）

6. 数列满足，，其前项的积为，则（ ）
7. 函数，当时，恒成立，则k的取值范围是（ ）
8. 已知函数所有极小值点从小到大排列成数列，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列函数求导错误的是（ ）
10. 以下关于数列的结论正确的是（ ）
11. 已知函数，则下列结论错误的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知函数，则在处的导数是______．
13. 已知等差数列的前n项和为，且，.则数列的通项公式______.
14. 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中给出了高次代数方程的一种数值求法——牛顿法，用“作切线”的方法求方程的近似解.如图，方程的根就是函数的零点，取初始值，在处的切线与轴的交点横坐标为，在处的切线与轴的交点横坐标为，一直继续下去，得到、、、、，它们越来越接近.若，取，则用牛顿法得到的的近似值______，______.

四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
16. 设，，，两个函数的图象如图所示.
(1)判断，的图象与，之间的对应关系；
(2)根据，的位置关系，写出一个关于和的不等式，并证明.
17. 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设，若函数有两个零点，求的取值范围
18. 已知函数.
(1)若，且是增函数，求a的最小值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若当且仅当成立，求b的取值范围.
19. 若，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.
(1)证明：存在源数列；
(2)（i）若恒成立，求的取值范围；
（ii）记的源数列为，证明：的前项和.
广东省珠海市2024-2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、三角函数与解三角形、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．16
B．4
C．-2
D．-4
A．5
B．6
C．7
D．8
A．函数在上单调递减
B．函数在上单调递增
C．函数在处取得极小值
D．函数共有两个极小值点
A．
B．
C．
D．
A．1
B．-6
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若数列的前项的和，则数列为等差数列
B．若数列的前项的和，则数列为等比数列
C．若数列满足，则数列为等差数列
D．若数列满足，则数列为等比数列
A．函数存在两个不同的零点
B．函数只有极大值没有极小值
C．当时，方程有且只有两个实根
D．若时，，则t的最小值为2
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
导数定义中极限的简单计算；基本初等函数的导数公式；特殊角的三角函数值
2
0.85
等比数列通项公式的基本量计算
3
0.85
确定数列中的最大（小）项
4
0.94
函数与导函数图象之间的关系；函数（导函数）图象与极值的关系
5
0.65
根据规律填写数列中的某项
6
0.85
数列周期性的应用
7
0.65
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题
8
0.65
等差数列通项公式的基本量计算；求已知函数的极值
二、多选题
9
0.65
基本初等函数的导数公式；简单复合函数的导数
10
0.85
等差中项的应用；利用an与sn关系求通项或项；判断等差数列；由定义判定等比数列
11
0.65
求已知函数的极值；已知函数最值求参数；利用导数研究函数的零点；求函数零点或方程根的个数
三、填空题
12
0.85
导数的运算法则；求某点处的导数值；基本初等函数的导数公式
13
0.85
利用定义求等差数列通项公式；等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
14
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；函数新定义
四、解答题
15
0.65
由递推关系证明等比数列；错位相减法求和；等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
16
0.65
利用导数证明不等式；利用导数研究函数图象及性质
17
0.65
利用导数研究函数的零点；含参分类讨论求函数的单调区间；用导数判断或证明已知函数的单调性；求已知函数的极值
18
0.4
由函数在区间上的单调性求参数；利用导数研究不等式恒成立问题；判断或证明函数的对称性
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；裂项相消法求和；数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,4,7,8,9,11,12,14,16,17,18,19
2
三角函数与解三角形
1
3
数列
2,3,5,6,8,10,13,15,19