甘肃省天水市麦积区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省天水市麦积区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】不等式有：①②③④；⑤，⑥是代数式，⑦是等式，故B正确．
故选：B．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 如果a＝b，那么a+3＝b﹣3B. 如果a＝b，那么3a﹣1＝2b﹣1
C. 如果a＝b，那么D. 如果a＝b，那么 ac＝bc
【答案】D
【解析】A、如果a=b，那么a+3=b+3，该选项错误；
B、如果a=b，那么那么，该选项错误；
C、因为c不知道是否为零，该选项错误；
D、如果a=b，那么ac=bc，该选项正确；
故选D．
3. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】该数轴表示的不等式的解集为．
故选D．
4. 若 x＝2 是方程 k（2x﹣1）＝kx+7 的解，则 k 的值为（ ）
A. 1B. ﹣1C. 7D. ﹣7
【答案】C
【解析】把代入方程得，
整理得：，
解得：．
故选：C．
5. 方程，用含y的代数式表示x为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴；
故选C．
6. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵不等式的解集为，
∴，
故选：A．
7. 小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ）
A. 和2B. 和4C. 2和D. 2和
【答案】D
【解析】将代入方程得：，
解得：，
将代入方程中，
，
即两个数为2和．
故选：D．
8. 小王同学想根据方程编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖______，求参与搬砖人数．”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为（ ）
A. 若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．
B. 若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．
C. 若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬．
D. 若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬．
【答案】B
【解析】设参与搬砖的有x人，列出的方程为，
方程的左、右两边均为这批砖的块数，
方程的左边为若每人搬8块，那么剩下3块砖未搬；方程的右边为若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．
故选：B．
9. 关于x的不等式只有4个正整数解，则m的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵不等式只有4个正整数解，,
∴符合题意m取值范围如图所示，

∴，
解得
故选D．
10. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走.下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需.设从甲地到乙地的上坡路程长，平路路程长为，依题意列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，
由题意得：
故选C.
二、填空题
11. 若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是______．
【答案】
【解析】∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，且，
∴，
∴原方程为，
解得：．
故答案为：
12. “x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是____________．
【答案】
【解析】由题意，可列不等式：；
故答案为：．
13. 如果比的值多1，那么a的值为______．
【答案】5.
【解析】根据题意得：=1，
去分母得：7（a+3）-4（2a-3）=28，
去括号得：7a+21-8a+12=28，
移项合并得：-a=-5，
解得：a=5，
故答案为5．
14. 已知，则_______．
【答案】
【解析】∵
∴
∴
∴．
故答案是：
15. 我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方．如图，若将1～9这九个数填入3×3的正方形方格中，恰好每一行、每一列或斜着的3个数相加，和都相等，则x的值是 _____．
【答案】7
【解析】如图，
由题意知，8+1+y＝4+3+8，
解得y＝6，
又4+3+8＝4+z+6，
解得z＝5，
又4+3+8＝3+5+x，
解得x＝7，
故答案为：7．
16. 已知不等式组的解集是，a的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
解不等式①，得，
因为该不等式组的解集是，
所以，
所以．
17. 对于有理数a、b、c、d，规定一种运算，例如．若，则的值为______．
【答案】5
【解析】∵，
∴，
即：，
解得：，
故答案是：5．
18. 若干学生分宿舍，每间6人余8人，每间8人剩一间不空但不足4人，则宿舍有__间．
【答案】7
【解析】设宿舍有间，根据题意得：
解得：，
因为只能取整数，
所以，宿舍有7间，
故答案为：7．
三、解答题
19. 解方程：
（1）．
（2）．
(1)解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
(2)解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
20. 解方程组：
（1）
（2）
解：(1)
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
(2)
方程整理得，
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
21. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴，
在同一条数轴上表示两个不等式的解集为：
所以不等式组的解集为；
22. 某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：
已知x、y满足x+2y＝5，且，求m的值．
小璐同学说：先解关于x、y方程组，再求m的值．
小明同学观察后说：方程组中含有字母，解方程组可能比较麻烦．但x+2y＝5中不含母……请你用一利比较简单方法，求出m的值．
解：解方程组：
由②得③
代入①得
解得
代入③中得
∴方程组的解为
把代入中
得
解得
∴m的值为4
23. 已知关于x、y的方程组
（1）若此方程组的解满足，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于m的不等式的解集为，求满足条件的a的整数值．
(1)解：，
得：，
∴，
∵，
∴，
解得；
(2)解：∵关于的不等式的解集为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴满足条件的的整数值是、0．
24. “全民阅读”深入人心，读书好，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书，经了解，30本文学名著和60本动漫书共需3000元，15本文学名著与20本动漫书的费用一样（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买文学名著比动漫书多50本，动漫书和文学名著总数不低于90本，总费用不超过3610元，请问有几种购书方案？
解：(1)设每本文学名著和动漫书分别为，元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每本文学名著40元，每本动漫书为30元；
(2)设购买文学名著本，则动漫书本，
由题意得，解得：，
∵为正整数，
∴有四种方案：
①文学名著70本，则动漫书20本，
②文学名著71本，则动漫书21本，
③文学名著72本，则动漫书22本，
④文学名著73本，则动漫书23本．