2019-2020学年甘肃省天水市麦积区七年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份2019-2020学年甘肃省天水市麦积区七年级（上）期末数学试卷 解析版，共16页。
2019-2020学年甘肃省天水市麦积区七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．2是单项式 B．3πr2的系数是3
C．﹣abc的次数是1 D．a比﹣a大
2．（3分）已知多项式﹣3x2+x的最高次项的系数是N，则N的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣8 C．﹣3 D．1
3．（3分）﹣1 230 000用科学记数法表示为（　　）
A．1.23×106 B．1.23×10﹣6 C．﹣1.23×106 D．﹣0.123×107
4．（3分）下列说法中，正确的有（　　）
①过两点有且只有一条直线，②连接两点的线段叫做两点的距离，
③两点之间，线段最短，④AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（3分）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（　　）

A． B．
C． D．
6．（3分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（　　）
A．南偏西40度方向 B．南偏西50度方向
C．北偏东50度方向 D．北偏东40度方向
7．（3分）如果2x3yn+（m﹣2）x是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m≠2，n＝2
C．m为任意数，n＝2 D．m≠2，n＝3
8．（3分）如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（　　）

A．②③ B．①②③ C．① D．①②④
9．（3分）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（　　）
A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°
10．（3分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
二．填空题（每小题3分，共计24分）
11．（3分）把多项式9﹣2x2+x按字母x降幂排列是　 　．
12．（3分）已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝65°，则∠3＝　 　．
13．（3分）在代数式x2+10xy﹣3y2+5kxy﹣（4﹣a）中，当k＝　 　时不含xy项．
14．（3分）9点24分，时钟的分针与时针所成角的度数是 　 　．
15．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，若∠3＝50°，则∠COB＝　 　．

16．（3分）若代数式2y2+3y+的值为9，那么代数式7﹣4y2﹣6y的值是　 　．
17．（3分）当|a+3|+（b﹣4）2取得最小值时，（a+1）b的值是 　 　．
18．（3分）探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
请用上述规律计算：21+23+25+…+99＝　 　．
三.解答题
19．（6分）（1）计算：﹣32+（﹣8）÷（﹣2）2×（﹣1）2018；
（2）计算：2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣x﹣2）．
20．（5分）先化简，再求值．，其中x＝3，y＝．
21．（5分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8．点O是线段AC的中点．请求线段OB的长．

22．（6分）请你在答题卷相应的位置上画出下面几何体的三视图．

23．（6分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD平分∠BAC．求证：∠1＝∠E．
下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）；
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义）；
∴AD∥EG（ 　 　）；
∴∠2＝∠1（ 　 　）；
∠3＝　 　（ 　 　）；
又∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠2＝∠3（ 　 　）；
∴∠1＝∠E（ 　 　）．

24．（8分）如图，长方形ABCD沿着直线DE和EF折叠，使得AB的对应点A′，B′和点E在同一条直线上．
（1）写出∠AEF的补角和∠ADE的余角；
（2）求∠DEF．

25．（10分）如图，已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，点P在直线l3或l4上，且不与点A，B，C，D重合，记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．
（1）若点P在图1位置，试证明∠3＝∠1+∠2；
（2）若点P在图2位置，请直接写出∠1，∠2，∠3之间的关系不证明；
（3）若点P在图3位置，写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给予证明．



2019-2020学年甘肃省天水市麦积区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．2是单项式 B．3πr2的系数是3
C．﹣abc的次数是1 D．a比﹣a大
【分析】根据单项式的概念解答判断即可．
【解答】解：A、2是单项式，正确，符合题意；
B、3πr2的系数是3π，错误，不合题意；
C、﹣abc的次数是3，错误，不合题意；
D、当a＝0时，a与﹣a相等，故错误，不合题意；
故选：A．
2．（3分）已知多项式﹣3x2+x的最高次项的系数是N，则N的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣8 C．﹣3 D．1
【分析】根据多项式的相关概念即可求出答案．
【解答】解：多项式﹣3x2+x的最高次数项为﹣3x2，其系数是﹣3，
故选：C．
3．（3分）﹣1 230 000用科学记数法表示为（　　）
A．1.23×106 B．1.23×10﹣6 C．﹣1.23×106 D．﹣0.123×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将﹣1 230 000用科学记数法表示为﹣1.23×106．
故选：C．
4．（3分）下列说法中，正确的有（　　）
①过两点有且只有一条直线，②连接两点的线段叫做两点的距离，
③两点之间，线段最短，④AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义，可得答案．
【解答】解：①过两点有且只有一条直线，故①符合题意；
②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故②不符合题意；
③两点之间，线段最短，故③符合题意；
④AB＝BC，B在线段AC上，则点B是线段AC的中点，故④不符合题意；
故选：C．
5．（3分）如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；
出现“U”字的，不能组成正方体，B错；
以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．
选项D不能围成一个正方体．
故选：C．
6．（3分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（　　）
A．南偏西40度方向 B．南偏西50度方向
C．北偏东50度方向 D．北偏东40度方向
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
【解答】解：灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．
故选：A．

7．（3分）如果2x3yn+（m﹣2）x是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m≠2，n＝2
C．m为任意数，n＝2 D．m≠2，n＝3
【分析】让最高次项的次数为5，保证第二项的系数不为0即可．
【解答】解：由题意得：n＝5﹣3＝2；m﹣2≠0，
∴m≠2，n＝2．
故选：B．
8．（3分）如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（　　）

A．②③ B．①②③ C．① D．①②④
【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．
【解答】解：①∠1和∠2是同位角；
②∠1和∠2是同位角；
③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
④∠1和∠2是同位角．
∴∠1与∠2是同位角的有①②④．
故选：D．
9．（3分）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（　　）
A．20°或50° B．20°或60° C．30°或50° D．30°或60°
【分析】分为两种情况，当∠AOB在∠AOC内部时，当∠AOB在∠AOC外部时，分别求出∠AOM和∠AOD度数，即可求出答案．
【解答】
解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，
∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，
∴∠AOC＝80°，
∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝40°，
∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；
如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，
∠DOM＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；
故选：C．
10．（3分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意可得关于∠α的方程，解即可．
【解答】解：设这个角为∠α，依题意，
得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）
解得∠α＝40°．
故选：C．
二．填空题（每小题3分，共计24分）
11．（3分）把多项式9﹣2x2+x按字母x降幂排列是　﹣2x2+x+9　．
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【解答】解：把多项式9﹣2x2+x按字母x降幂排列是﹣2x2+x+9．
故答案为：﹣2x2+x+9．
12．（3分）已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝65°，则∠3＝　155°　．
【分析】根据∠1和∠2互为余角，∠1＝65°，求得∠2的度数，然后根据∠2与∠3互补，得出∠3＝180°﹣∠2．
【解答】解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝65°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣65°＝25°，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣25°＝155°．
故答案为：155°．
13．（3分）在代数式x2+10xy﹣3y2+5kxy﹣（4﹣a）中，当k＝　﹣2　时不含xy项．
【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．
【解答】解：x2+10xy﹣3y2+5kxy﹣（4﹣a）＝x2﹣3y2+（10+5k）xy﹣（4﹣a），
∵代数式x2+10xy﹣3y2+5kxy﹣（4﹣a）中不含xy项，
∴10+5k＝0，
解得k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（3分）9点24分，时钟的分针与时针所成角的度数是 　138°　．
【分析】根据钟面角的定义得出钟面上每两个相邻数字之间所对应的“大格”圆心角为30°，每个“小格”所对应的圆心角的度数是6°，再根据钟面上时针、分针在转动的过程中所成角度的变化关系进行计算即可．
【解答】解：如图，由钟面角的定义可知，
∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOG＝360°×＝30°，
∠BOG＝30°×＝12°，
∠AOC＝30°×＝6°，
∴∠AOB＝30°×4+12°+6°＝138°，
故答案为：138°．

15．（3分）如图，将一副三角板的直角顶点重合，若∠3＝50°，则∠COB＝　130°　．

【分析】结合图形发现角之间的和差的关系，两个直角的和减去∠3的度数即可．
【解答】解：∵∠3＝50°，
∴∠COB＝∠1+∠2+∠3
＝（∠1+∠3）+（∠2+∠3）﹣∠3
＝90°+90°﹣50°
＝130°．
故答案为：130°．
16．（3分）若代数式2y2+3y+的值为9，那么代数式7﹣4y2﹣6y的值是　﹣11　．
【分析】把7﹣4y2﹣6y变形为7﹣2（2y2+3y），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵2y2+3y＝9，
∴7﹣4y2﹣6y＝7﹣2（2y2+3y）＝7﹣2×9＝﹣11．
故答案为﹣11．
17．（3分）当|a+3|+（b﹣4）2取得最小值时，（a+1）b的值是 　16　．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则（a+1）b＝（﹣3+1）4＝（﹣2）4＝16．
故答案为：16．
18．（3分）探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
请用上述规律计算：21+23+25+…+99＝　2400　．
【分析】利用以上已知条件得出21+23+25+…+99＝（1+3+5+…+97+99）﹣（1+3+5+…+19），利用得出规律求出即可．
【解答】解：21+23+25+…+99
＝（1+3+5+…+97+99）﹣（1+3+5+…+19）
＝502﹣102
＝2500﹣100
＝2400．
故答案为：2400．
三.解答题
19．（6分）（1）计算：﹣32+（﹣8）÷（﹣2）2×（﹣1）2018；
（2）计算：2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣x﹣2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）﹣32+（﹣8）÷（﹣2）2×（﹣1）2018
＝﹣9+（﹣8）÷4×1
＝﹣9﹣2
＝﹣11；

（2）2（x﹣3x2+1）﹣3（2x2﹣x﹣2）
＝2x﹣6x2+2﹣6x2+3x+6
＝﹣12x2+5x+8．
20．（5分）先化简，再求值．，其中x＝3，y＝．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y+x2y2＝x2y2，
当x＝3，y＝﹣时，原式＝1．
21．（5分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8．点O是线段AC的中点．请求线段OB的长．

【分析】由线段的中点，线段的和差计算出线段OB的长．
【解答】解：如图所示：
∵AB＝20，BC＝8，
∴AC＝AB+BC＝20+8＝28，
又∵点O是线段AC的中点，
∴CO＝AC＝28＝14，
又∵OB＝OC﹣BC，
∴OB＝14﹣8＝6．
22．（6分）请你在答题卷相应的位置上画出下面几何体的三视图．

【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；左视图3列正方形的个数依次为2，1，1．俯视图从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2．
【解答】解：作图如下：

23．（6分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD平分∠BAC．求证：∠1＝∠E．
下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）；
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义）；
∴AD∥EG（ 　同位角相等，两直线平行　）；
∴∠2＝∠1（ 　两直线平行，内错角相等　）；
∠3＝　∠E　（ 　两直线平行，同位角相等　）；
又∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠2＝∠3（ 　角平分线定义　）；
∴∠1＝∠E（ 　等量代换　）．

【分析】首先证明AD∥EG，然后根据平行线的性质证明∠1＝∠2，∠3＝∠E，然后根据∠2＝∠3即可证得，利用平行线的判定定理和性质定理即可解决．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）；
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义）；
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）；
∴∠2＝∠1（ 两直线平行，内错角相等）；
∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）；
又∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠2＝∠3（角平分线定义）；
∴∠1＝∠E（ 等量代换）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E，两直线平行，同位角相等；角平分线定义；等量代换．
24．（8分）如图，长方形ABCD沿着直线DE和EF折叠，使得AB的对应点A′，B′和点E在同一条直线上．
（1）写出∠AEF的补角和∠ADE的余角；
（2）求∠DEF．

【分析】（1）根据补角和余角的定义可求解；
（2）由折叠的性质得到∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠B′EF，根据平角的定义即可得到结论．
【解答】解：（1）由折叠可知：∠BEF＝∠B'EF，∠AED＝∠A'ED，
∵∠AEB＝180°，
∴∠AEF+∠BEF＝180°，
∴∠AEF+∠B'EF＝180°，
∴∠AEF的补角为∠BEF，∠B'EF；
∵∠ADC＝∠A＝90°，
∴∠ADE+∠CDE＝90°，∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠ADE+∠A'ED＝90°，
∴∠ADE的余角为：∠CDE，∠AED，∠A'ED；
（2）由折叠的性质得∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠B′EF，
∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠B′EF＝180°，
∴∠DEA′+∠B′EF＝×180°＝90°，
∴∠DEF＝90°．
25．（10分）如图，已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2分别交于C，D两点，点P在直线l3或l4上，且不与点A，B，C，D重合，记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．
（1）若点P在图1位置，试证明∠3＝∠1+∠2；
（2）若点P在图2位置，请直接写出∠1，∠2，∠3之间的关系不证明；
（3）若点P在图3位置，写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给予证明．


【分析】（1）如图（1），过点P作PH∥l1，运用平行公理可得：PH∥l1∥l2，再运用平行线性质即可；
（2）如图（2），过点P作PH∥l1，运用平行公理可得：PH∥l1∥l2，再运用平行线性质即可；
（3）如图（3），过点P作PH∥l1，运用平行公理可得：PH∥l1∥l2，再运用平行线性质即可．
【解答】（1）证明：如图（1），过点P作PH∥l1，
∵PH∥l1，l1∥l2，
∴PH∥l1∥l2，
∴∠EPH＝∠1，∠FPH＝∠2，
∵∠3＝∠EPH+∠FPH，
∴∠3＝∠1+∠2；
（2）∠2＝∠1+∠3．
证明：如图（2），过点P作PH∥l1，
∵PH∥l1，l1∥l2，
∴PH∥l1∥l2，
∴∠4＝∠1，∠2＝∠4+∠3，
∴∠2＝∠1+∠3．
（3）∠1+∠2+∠3＝360°．
证明：如图（3），过点P作PH∥l1，
∵PH∥l1，l1∥l2，
∴PH∥l1∥l2，
∴∠EPH+∠1＝180°，∠FPH+∠2＝180°，
∴∠EPH+∠1+∠FPH+∠2＝360°，
∵∠EPH+∠FPH＝∠3，
∴∠1+∠2+∠3＝360°．