贵州省安顺市西秀区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份贵州省安顺市西秀区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若，则x的值可以是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】∵，
∴，
解得，
符合题意的为2，
故选：D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
3. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. ，
C. ，D.
【答案】B
【解析】．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故该选项不符合题意；
．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故无法判断四边形为平行四边形，故该选项符合题意；
．根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故该选项不符合题意；
．根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故该选项不符合题意；
故选：B．
4. 要使四边形为平行四边形，则．可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，和是对角，和是对角，对角的份数应相等．
只有选项B符合．
故选：B．
5. 如图，中，的平分线交于E，，则的长（ ）
A. 1B. 1.5C. 2D. 3
【答案】C
【解析】如图所示，
∵，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
6. 在以下列线段、、的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. 因为，则，不能构成直角三角形，符合题意；
B. 因为，则，能构成直角三角形，不符合题意；
C.因为 ，则，能构成直角三角形，不符合题意；
D. 因，则，能构成直角三角形，不符合题意；
故选：A．
7. 下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（ ）
A. 三个角的度数之比为B. 三边长满足关系式
C. 三条边的长度之比为D. 三个角满足关系式
【答案】C
【解析】、由题意可设三角形的三个内角度数分别为、、，
∴，
∴，故三角形三个内角的度数分别为、、，
∴三个角的度数之比为的三角形是直角三角形，不符合题意；
、∵，
∴，
∴三条边满足关系式的三角形是直角三角形，不符合题意；
、结合题意可设三角形的三条边分别为、、（为正数），
∵，
∴三条边的长度之比为的三角形不是直角三角形，符合题意；
、∵，
∴，
∴三个角满足关系的三角形是直角三角形，不符合题意；
故选：．
8. 下列数组是勾股数的是（ ）
A. 1，B. 3，4，5C. 6，8，14D. 7，23，26
【答案】B
【解析】A．1，，不是整数，此数组不是勾股数，不符合题意；
B．，此数组是勾股数，符合题意；
C．，此数组不是勾股数，不符合题意；
D．，此数组不是勾股数，不符合题意．
故选：B．
9. 若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】C
【解析】，
最简二次根式与可以合并，
最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：，
故选：C．
10. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．，所以A不符合题意；
B．是最简二次根式，所以B符合题意；
C．，所以C不符合题意；
D．，所以D不符合题意；
故选：B．
11. 如图，在中，，，D是边上任意一点，过点D作于E，于F，则（ ）
A. 3B. 4C. 4.8D. 不能确定
【答案】C
【解析】如图所示：连接，作，
，，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
12. 已知三边长a、b、c，且满足，则此三角形一定是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等边三角形
【答案】C
【解析】，
，，，
，，．
，
即：，
所以此三角形是直角三角形．
又，
故此三角形是等腰直角三角形．
故选：C．
二、填空题
13. 已知，那么以为边长的三角形为________三角形．
【答案】直角
【解析】，
，，，
解得：，，．
，
以为边长的三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
14. 如图，长方形的边在数轴上，点A，B对应的数分别为，2，边的长为1，以点B为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴于点P，则点P表示的数是________．
【答案】
【解析】∵点A，B对应的数分别为，2，
∴，
∵，
∴，
∴点P表示的数是，
故答案为：．
15. 若有意义，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在中，点E是的中点，平分，且于点D．若，，则的长为______．
【答案】
【解析】延长交于N，
平分，，
，，
又，
，
，，
，
∵点E是的中点，
，
则是的中位线，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17. 已知，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
解：（1）原式．
将，代入，得
原式．
（2）原式．
将，代入，得
原式．
18. 已知：如图，在平行四边形中，．求证：四边形是平行四边形．
证明：连接交于点O，如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
19. 如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形平行四边形．
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形．
20. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
解：（1）根据勾股定理：
梯子顶端距离地面的高度为：；
（2）梯子下滑了4米，
即梯子顶端距离地面的高度为：米，
根据勾股定理得：米，
．
即梯子的底端在水平方向滑动了8米．
21. 计算题：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
22. 观察下列等式∶
第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出你猜想的第个等式 ；（用含的等式表示）
（2）根据上面的结论计算的结果．
解：（1）第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：；
…
第个等式，
故答案为：；
（2）
．
23. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
24. 已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与分别相交于点．求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵点为对角线的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 为了响应“绿色郑州，文明郑州”的号召，我市某小区决定要在一块四边形空地上种植草皮．如图，经测量，米，米，米，米，若每平方米草皮需要30元，问需要投入多少元？
解：如图，连接，
，，，
，，
，，，
，
是直角三角形，
，
四边形的面积，
（元），
即需要投入元．