贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，
的倒数是，
故选：D．
2. 在中，，，，则以AB为边的正方形的周长是（ ）
A. 12B. 16C. 20D. 25
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，
∴以AB为边的正方形的周长是，
故选：C．
3. 如图，平行四边形中，已知，则的值是（ ）
A. 8B. 12C. 6D.
【答案】C
【解析】∵四边形为平行四边形，
∴．
故选：C．
4. 下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、由图像可知，对于x的每一个取值，y有唯一确定的值与之对应，曲线能表示是的函数，不符合题意；
B、由图像可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示是的函数，不符合题意；
C、由图像可知，对于x的每一个取值，y不符合有唯一确定的值与之对应，曲线不能表示是的函数，符合题意；
D、由图像可知，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，曲线能表示是的函数，不符合题意；
故选：C．
5. 若，则x的值可以是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】∵，
∴，
解得，
符合题意的为2，
故选：D．
6. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和8，则b的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 14
【答案】D
【解析】如图，
∵都为正方形，
∴，，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴b的面积为14．
故选：D．
7. 如图，中，的平分线交于E，，则的长（ ）
A. 1B. 1.5C. 2D. 3
【答案】C
【解析】如图所示，
∵，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8. 如图1，中，点P从点C出发，匀速沿向点A运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为中点时，的长为（ ）
A. 5B. 8C. D.
【答案】D
【解析】因为P点是从C点出发的，C为初始点，
观察图象时，，
则，P从C向B移动的过程中，是不断增加的，
而P从B向A移动的过程中，是不断减少的，
因此转折点为B点，P运动到B点时，即时，，
此时，
即，，
∵，
由勾股定理得：，
解得：，
∴，
当点P为中点时，，
∴，
故选：D．
9. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，
故选：B．
10. 如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点为垂足，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】连接，
∵，，
∴，
∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴．
故选：．
11. 如图，矩形中，，，点P为平面内一点，且，点Q为CD上一个动点，则的最小值为（ ）
A. 11B. C. D. 13
【答案】A
【解析】作点A关于的对称点，连接，，
则，
∴，
又∵，
∴当四点共线时，的值最小为，
∵矩形，
∴，
∴，
∴的值最小为；
故选：A．
12. 如图1，在中，于点D（）．动点M从A点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则的长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 13
【答案】A
【解析】由图2知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，①，
设点M到的距离为h，
∴，
∵动点M从A点出发，沿折线方向运动，
∴当点M运动到点B时，的面积最大，即，
由图2知，的面积最大为3，
∴，
∴②，
得，，
∴，
∴（负值舍去），
∴③，
将③代入②得，，
∴或，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
二、填空题
13. 若要使有意义，则x的取值范围为______．
【答案】且
【解析】由题意可得，解得且，
故答案为：且．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，(0，3)．以点A为圆心，以为半径画弧交轴正半轴于点，则点的坐标为________．
【答案】
【解析】∵点A，B的坐标分别为，．
∴，．
∴根据勾股定理，得，
∵以点A为圆心，以长为半径画弧，
∴，
∴，
∵交x轴正半轴于点C，
∴点C的坐标为．
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，E是的中点，已知，，，，点P是线段上的一个动点，当的长为_________时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形．
【答案】1或9
【解析】∵，，，，
∴，，，，
∴，
∵E是的中点，
∴，
当时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，
分两种情况：
①当点P在点E的左侧时，；
②当点P在点E的右侧时，；
综上所述，当的长为1或9时，以点P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：1或9．
16. 将正方形 …按如图所示的方式放置，点和点 分别在直线和 x轴上，已知点，则的坐标是___________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为，
∴第三个正方形边长，
∴点的横坐标为，
∴点的坐标为，
∴第四个正方形边长为，
∴点的横坐标为，
∴的坐标是，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：．
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
19. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，求的长．
解：连接．
为的垂直平分线，
．
在中，
，，，
．
设，
则．
在中，
由勾股定理，得，
解得．
的长为．
20. 如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是．求：
（1）的长度；
（2）的长度．
解：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵厘米，
∴厘米，
∵的周长是厘米，
∴厘米；
（2）∵点，分别是线段，的中点，
∴是的中位线，
∴厘米．
21. 如图，直线：与直线：交于点E．
（1）求A，D，E点坐标；
（2）求四边形的面积；
解：（1）根据题意，得，
解得，
故A(-2，0)；
根据题意，得，
解得，
故；
根据题意，得，
解得，
故．
（2）如图，过点E作轴于点G，作轴于点H，
根据题意，得，
解得，
故；
根据题意，得，
解得，
故；
解法1：∵，，
∴，
∴
．
解法2：∵，，，
∴，
∴
．
解法3：∵，，
∴，
∴
．
22. 观察以下式子的化简过程：
①，
②，
③，
④，
……
根据以上式子的化简过程，得出规律．完成下列问题：
（1）如果n为正整数，那么的值为______；
（2）根据以上规律计算：的值．
解：（1）；
故答案为：；
（2）原式
．
23. 某小区在创文工作中，在临街拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，通过测量得到，，，，．
（1）求A、两点之间的距离；
（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
解：（1）∵，，，
∴；
（2）∵，，，
且，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴（元），
答：绿化这片空地共需花费17100元．
24. 某校甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树20棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），分别与x之间的部分函数图象如图所示．
（1）当时，分别求与x之间的函数关系式．
（2）如果甲、乙两班均保持前4个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过180棵．
解：（1）设，
将坐标代入，得
则，
∴，
∴，
当时，，
设，
将和分别代入，
解得，，
∴；
（2）当时，
，
即甲、乙两班植树的总量之和能超过180棵；
25. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图①，在中，，且，试求的值．
小明发现，过点E作，交的延长线于点F，经过推理得到，再计算就能够使问题得到解决（如图②） ，并写出推理和计算过程．
参考小明思考问题的方法，请你解决如下问题：
如图③，已知和矩形，与交于点G，求的度数．
解：∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
解决问题：如图，连接．
∵四边形是平行四边形，
∴ABDC．
∵四边形是矩形，
∴．∴．
∴四边形是平行四边形．
∴．
∵，
∴．
∴是等边三角形．
∴．
∵，
∴．