福建省漳州市东山县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份福建省漳州市东山县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 要使分式有意义，则x的取值应满足( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵分式有意义，
∴，
解得：，
故选：B．
2. 支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在，用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故选：C．
3. 在平面内，下列数据不能确定物体位置的是( )
A. 9号楼1单元701号B. 文昌路8号
C. 北偏东D. 东经，北纬
【答案】C
【解析】A、可以确定物体的位置，不符合题意；
B、可以确定物体的位置，不符合题意；
C、只有一个条件，缺少距离，不能确定物体的位置，符合题意；
D、可以确定物体的位置，不符合题意；
故选：C．
4. 小丽和同学到相距20千米的风景区去春游，她的速度v与时间t之间的关系是( )
A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 不能确定
【答案】B
【解析】依题意有，
所以v与t之间的关系是反比例函数．
故选：B．
5. 在平行四边形中，，，，则该平行四边形的面积为( )
A. 20B. 16C. 15D. 12
【答案】D
【解析】如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴平行四边形的面积．
故选：D．
6. 若，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在( )
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴
，
∴表示的点落在③段．
故选：C．
7. 已知，则一次函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：D．
8. 风动石景区维修工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期9天，现由两工队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为天，则下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设工程期限为天，
∴甲每天完成总工程的，乙每天完成总工程的，
∵由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，
∴可列方程为：，
故选：A．
9. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵一次函数的图象经过点，，，
∴，
故选：B．
10. 一次函数和的图象如图所示，三位同学根据图象得到了下面的结论：
甲：关于x，y的二元一次方程组的解是；
乙：关于x的一元一次方程的解是；
丙：关于x的一元一次方程的解是．
丁：关于x的一元一次不等式的解集是；
四人中，判断正确的是( )
A. 甲，丙B. 甲，丙，丁C. 乙，丙D. 乙，丙，丁
【答案】B
【解析】一次函数和图象相交于，
关于，的二元一次方程组的解是，故甲说法正确；
∴关于的一元一次方程的解是，故乙说法错误；
∵直线与x轴交点坐标是，
∴关于的一元一次方程的解是，故丙说法正确；
一次函数和的图象相交于，
∴关于x的一元一次不等式的解集是，故丁说法正确．
故选：B．
二、填空题
11. 已知点A的坐标为，则点A到x轴的距离为________．
【答案】3
【解析】∵点A的坐标为，
∴点A到x轴的距离为．
故答案为：3．
12. 若分式的值为0．则x的值是_____．
【答案】5
【解析】由题意得
x2-25=0，且x+5≠0，
解得x=5．
故答案为：5．
13. 若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是_____．
【答案】a≥1且a≠2
【解析】方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，
去括号，得2x﹣2a＝x﹣2，
移项、合并同类项，得x＝2a﹣2，
∵关于x的分式方程＝的解为非负数，x﹣2≠0，
∴，解得a≥1且a≠2．
故答案为：a≥1且a≠2．
14. 在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长为______．
【答案】或
【解析】如图，
平分，平分，
，，
四边形为平行四边形，
，，
，，
，，
，，
即，
，，
．
如图，
同理可得：，，
，
，
，，
，
综上：长为或，
故答案为：或．
15. 如图，P是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接，若的面积为16，则k的值为________．
【答案】16
【解析】连接，如解图所示．
点是点A关于轴的对称点，
，
，
，
又当时，反比例函数的图象位于第一象限，
，
故答案为：16．
16. 如图，已知点是直线上一点，点是轴上一定点，四边形是平行四边形．在直线上有一动点，若的最小值为10，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】在轴正半轴上，作，连接交直线于点，延长交轴于点，
直线是两坐标轴夹角的角平分线，
点与点关于直线成轴对称，
，
，
将点代入，
，点的坐标为，
则点的坐标为，点的坐标为，的坐标为，
则，，
四边形是平行四边形，
，
轴，，
在中，，即：，
解得：（舍去），，
，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：．
解：原式
．
18. 解方程：．
解：去分母，得：，
移项合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
19. 如图，在中，点E、F是、的中点，连接、，求证：．
证明：四边形是平行四边形，
，且，
点、是、的中点，
，
，
，
又，即，
四边形是平行四边形，
．
20. 先化简，再求值：，再从，，2，3中选择合适的a值代入求值．
解：
，
时分式无意义，
，
原式．
21. 河的两岸成平行线，A，B是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使A，B间的路程最短．确定桥的位置的方案如下：作从A到河岸的垂线，分别交河岸，于F，G．在上取，连接，交于D．在D处作到对岸的垂线，那么就是造桥的位置，请你对方案可行性给出证明．

解：，，
．
，，
，
四边形为平行四边形，
．
根据两点之间线段最短可知，
．
与河岸垂直，为定值，
当时，路径最短．
22. 定义：若分式A与分式B的和等于它们的积，即，则称分式A与分式B互为“等和积分式”，如与，因为所以与互为“等和积分式”，其中一个分式是另外一个分式的“等和积分式”．
（1）分式与分式________“等和积分式”（填“是”或“不是”）；
（2）①若分式的“等和积分式”为A，求A的值；
②观察①的结果，寻找规律，求分式的“等和积分式．
解：（1）∵，
，
∴分式与分式是“等和积分式”；
故答案为：是；
（2）①分式的“等和积分式”为A，则，
，
；
②分式的“等和积分式”为，理由如下：
设分式的“等和积分式”为，则，
，
，
分式的“等和积分式”为．
即．
23. 某网店直接从工厂购进A、B两款自拍杆，第一次用600元购进A款自拍杆，用250元购进B款自拍杆，A款自拍杆所购数量是B款自拍杆所购数量的2倍，同时每个A款自拍杆的进价比B款自拍杆多5元．
（1）求这两款自拍杆每个的进价分别是多少元？
（2）若该网店A款自拍杆的售价为45元/个，B款自拍杆的售价为37元/个，第一次购进的自拍杆售完后，该网店计划再次购进A、B两款自拍杆共80个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．如何购进A、B两款自拍杆，才能使所获得的销售利润最大？最大利润值为多少？
解：（1）设该网店A款自拍杆的进价为元/个，款自拍杆的进价为元/个，
根据题意，得：，
解得：，．
经检验，是原分式方程的解．
答：该网店A款自拍杆的进价为30元/个，款自拍杆的进价为25元/个．
（2）设购进个A款自拍杆，则购进个款自拍杆，
根据题意，得：，
解得：．
设再次购进A、两款自拍杆的销售利润为元，
则，即．
，随的增大而增大，
当时，取得最大值，，
．
答：A、两款自拍杆各购进40个时，销售利润最大，最大利润为1080元．
24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与正比例函数图象交于第一象限内的点，点也在这个反比例函数图象上，过点B作y轴的平行线，交x轴于点N，交直线与点D．
（1）求点D的坐标及的面积；
（2）过反比例函数图象上一点P作直线于点E，过点E作轴点F，过点P作于点G，记的面积为，的面积为，求的值．
解：（1）点反比例函数图象上，
，解得，
，，
将代入，得，
正比例函数解析式为，
轴，
当时，，
．
过点作轴于点，过点作于点，
∴；
（2）如图，设，则，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
是等腰直角三角形．
设，
则，
将其代入反比例函数，得，即，
．
25. 在一次数学探究活动中，小明用一根木棒把四边形分割成2个部分（如图1），经测量发现，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若点P为线段上的动点（点P不与点D重合），连接，过点P作交直线于点E．
①如图2，当点P为线段的中点时，请写出，之间的数量关系并说明理由；
②如图3，当点P在线段上时，请写出，，之间的数量关系并说明理由．
（1）证明：，，
，
．
，
，，
，，
，，
．
四边形平行四边形；
（2）解：①．
理由如下：连接，如图所示：
由（1）知是等腰直角三角形，当点为线段的中点时，
，，
，
，
．
，
．
，，
，
，
．
②．
理由如下：过点作交于点，如图所示：
，，
，
，
．
四边形是平行四边形，，
．
，
，，
，
，，
，
，
．
在中，，则．
，
．