山东省济宁市金乡县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份山东省济宁市金乡县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（3×10=30分）
1. 要使二次根式有意义，则x取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
故选A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：C
3. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A. a＝2，b＝4，c＝6B. a＝4，b＝6，c＝8
C. a＝4，b＝8，c＝10D. a＝6，b＝8，c＝10
答案：D
解析：A、∵42+22≠62，
∴不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵42+62≠82，
∴不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵82+42≠102，
∴不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵62+82＝102，
∴能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 若最简二次根式与能合并，则a的值为（ ）
A. B. C. ﹣1D. 1
答案：D
解析：根据题意得：1＋2a＝5−2a，
解得：a＝1．
故选：D．
5. 如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是7，小正方形的边长是5，则大正方形的面积是（ ）

A. 121B. 144C. 169D. 193
答案：C
解析：解：直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，
直角三角形的较长直角边，
直角三角形斜边长的平方，
大正方形的面积是169．
故选：C
6. 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误是（ ）

A. BC∥ADB. BC=ADC. AB=CDD. ∠A+∠B=180°
答案：B
解析：解：根据平行四边形的判定，
A、AB∥CD，BC∥AD，能判定四边形ABCD是平行四边形；
C、AB∥CD，AB=CD，能判定四边形ABCD是平行四边形；
D、AB∥CD，由∠A+∠B=180°，∴BC∥AD，能判定四边形ABCD是平行四边形；
B、添加BC=AD，则不能判定是平行四边形．
故选：B．
7. 如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解:如图,连接AC,
在中, ,
所以,
所以,
所以点表示的数为.
故选:D
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则点D到AB的距离（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
答案：A
解析：解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴，
∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，
∴BC'=BC=6，∠BC'D=∠C=90°，CD=C'D，
∴AC'=AB-BC'=4，∠AC'D=90°，
设CD=C'D=x，则AD=AC-CD=8-x，
Rt△AC'D中，AC'2+C'D2=AD2，
∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，
∴C'D=3，
∵∠BC'D=90°，
∴点D到AB的距离为C'D=3．
故选：A．
9. 如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）
A. 15cmB. 17cmC. 18cmD. 30cm
答案：A
解析：解：如图所示：
∵圆柱的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，
∴AC=9cm，BC=12cm，
∴，
∴蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm；
故选A．
10. 给出下列说法：
①在直角三角形中，已知两边长为和，则第三边长为；
②三角形的三边满足，则；
③中，若，则是直角三角形；
④中，若，则这个三角形直角三角形．
其中，错误的说法的个数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
斜边，则第三边长为，故①错误；
三角形的三边满足，则，故②正确；
△中，若，所以，，，所以是直角三角形，故③正确；
△中，若，则设，
因为，所以这个三角形是直角三角形，故④正确．
综上，错误的说法是①，有1个．
故选：A．
二、填空题（3×5=15分）
11. 化简______．
答案：2024
解析：解：，
故答案为：2024．
12. 在中，对应的边分别为a，b，c，若，则____________．
答案：18
解析：解：，
，
，
故答案为：18
13. 如图，在中，平分交于点E，，则的长为____________．
答案：5
解析：解：四边形为平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
故答案为：5．
14. 若等腰三角形的两条边分别长，，则此三角形周长为__________．
答案：##
解析：解：由题意得：
①当腰长为，底边为时，
∵，
∵
∴，
∴围不成三角形，不符合题意，
②当腰长为，底边长为时，
∵，符合题意，
∴此三角形周长为．
综上所述：这个三角形的周长为．
故答案为：．
15. 如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形、正方形的面积分别为25、144，则阴影部分的面积为______．
答案：139
解析：如图，∵正方形、正方形的面积分别为25、144，
∴正方形BCMN的面积为25+144=169，AB=5，AC=12
∴阴影部分的面积为169-×5×12=169-30=139
故答案为：139．
三、解答题（共55分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
原式
小问2解析：
原式
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．
（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．
（2）如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
答案：（1）见解析；（2）∠ABC＝45°．
解析：（1）如图1所示：
（2）如图2，连AC，则
∵，即BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠CAB=45°．
18. 如图，中，点是边的中点，延长交的延长线于点.
(1)求证：.
(2)若且DE=AB，连接，求的度数.
答案：(1)证明见解析；(2).
解析：解：(1)∵四边形是平行四边形
∴
∴
∵点是的中点
∴
在和中
∴
(2)∵
∴
∵四边形是平行四边形
∴，
∴
∵
∴
∴
∵DE=AB
∴
∴
∴
19. 如图，有两只猴子在一棵树高的点B处，它们都要到A处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？树顶D到池塘A的距离有多少米？

答案：树高7.5米，树顶D到池塘A的距离有12.5米
解析：解：设为米，且存在，
即，，
在直角中，为斜边，
则，
即
解得，
米，
米米米，
答：树高7.5米，树顶D到池塘A的距离有12.5米
20. 观察下列等式：
①；
②；
③
…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算： ．
答案：（1）；（2）
解析：（1）
=
= ；
（2）
=+…+
=．
21. “新冠肺炎”疫情牵动着14亿中华儿女的心，渠县人民政府积极响应国家号召，及时对广大人民群众进行疫情防控宣传．如图，一笔直公路MN，村庄A到公路MN的距离为600 m，若在宣传车P方圆1000 m以内能听到广播宣传，那么宣传车P在公路MN上沿MN方向行驶时：
（1）村庄能否听到宣传？请说明理由．
（2）如果能听到，已知宣传车的速度是200 m/min，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
答案：（1）能，理由见解析；（2）8分钟
解析：（1）村庄能听到宣传，理由如下：过点A作AB⊥MN于B，
∵村庄A到公路MN的距离为600米<1000米
∴村庄能听到宣传
（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响，
则AP=AQ=1000米，AB=600米，
∴BP=PQ===800米，
∴PQ=BP+BQ=800+800=1600米，
∴影响村庄的时间为：1600÷200=8分钟
∴村庄总共能听到8分钟的宣传．
22. 如图所示，已知中，，，，、是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为．根据以上信息，回答下面问题：
（1）求的长度；
（2）当为何值时，点在边的垂直平分线上？
（3）当点在边上运动时，是否存在的值，使为等腰三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2）
（3）或或
小问1解析：
，，
；
小问2解析：
点在边的垂直平分线上，
，，
在中，，即
解得：；
小问3解析：
存在值，使为等腰三角形．
①当时，如答图1所示，
则，
，
．
，
，
，
，
，
秒；
②当时，如答图2所示，
则，
秒；
③当时，如答图3所示，
过点作于点，
，
，
，
，
秒．
综上所述：当为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形．