广西壮族自治区钦州市灵山县部分学校2024年九年级一模模拟数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区钦州市灵山县部分学校2024年九年级一模模拟数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 中国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果支出200元记作元，那么收入60元记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】如果支出200元记作元，那么收入60元记作元，
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵点(-3，5)的横纵坐标符号分别为：-，+，
∴点P(-3，5)位于第二象限．
故选：B．
3. 中华人民共和国第一届学生（青年）运动会在广西南宁举行，下图是本届青运会会徽，在下列的四个图中能由如图所示的图形平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
B.图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
C.图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
D.图形的大小、形状和方向与原图一致，能通过平移得到，符合题意；
故选D．
4. “生活在这个世界上，我们必须全力以赴”这是2024年2月10日大年初一全国上映的电影《热辣滚烫》中的一句话，这部电影首日票房约402000000元，数字402000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选B．
5. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ）
A. 2是变量B. 是变量C. r是变量D. C是常量
【答案】C
【解析】2与π为常量，C与r为变量，
故选：C．
6. 为了解某社区300名老人防诈骗的安全意识，工作人员从中抽取了30名老人进行了问卷调查，其中的30是（ ）
A. 样本容量B. 个体C. 总体D. 样本
【答案】A
【解析】工作人员从中抽取了30名老人进行了问卷调查，其中的30是样本容量，
故选：A．
7. 计算的结果等于（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
故选：D．
8. 如图，在中，弦相交于点，连接．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵
∴
故选：D
9. 某校举行广西特色“嗦粉”文化活动，参赛者小僮和小丽要从“南宁老友粉”、“柳州螺蛳粉”、“桂林米粉”、“玉林牛巴粉”四种粉中选取一种进行讲解，则两人恰好选中同一种粉的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设分别代表“南宁老友粉”、“柳州螺蛳粉”、“桂林米粉”、“玉林牛巴粉”，
画出树状图如图所示：
，
由图可得，共有种等可能出现的结果，两人恰好选中同一种粉的情况有种，
两人恰好选中同一种粉的概率是，
故选：C
10. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
，
由题意得：，
，
，
，
，
，
故选：B．
11. 为了加强劳动教育，让学生热爱自然，提高劳动品质，南宁市某中学秉着“让花成花”的教育理念开展了种植体验课程．课程开设后，学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株，其中月季每株7元，郁金香每株4元．设月季有株，郁金香有株，依题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设月季有株，郁金香有株，
由题意得：，
故选：A．
12. 如图，在中，分别是的中点，，是线段上一点，连接，．若，则的长度是（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】B
【解析】，点是的中点，，
，
，
，
，
分别是的中点，
是的中位线，
，
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 分解因式：x2－9＝______．
【答案】(x＋3)(x－3)
【解析】x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
14. 计算：___．
【答案】
【解析】根据二次根式的乘法法则计算：．
故答案为：．
15. 如图，在平行四边形中，点分别在上，．若不添加辅助线，添加一个条件即可证明四边形是菱形，则这个条件可以是______．（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】这个条件可以是，理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
故答案为：（答案不唯一）．
16. 若反比例函数的图象经过点，则的值为______．
【答案】
【解析】依题意，∵反比例函数的图象经过点
∴把代入
得
解得
故答案为：
17. 如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为_________（结果保留）．

【答案】
【解析】正五边形的内角和，
，
，
故答案为：．
18. 在正方形中，连接对角线，点是边上一点，连接，将沿翻折，点的对称点落在边上，则的值为______．
【答案】
【解析】∵四边形是正方形
∴
∵将沿翻折，点的对称点落在边上
∴
∴
设
∵
∴
∴
在
故答案为：
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
解：
．
20. 解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．
解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
用数轴表示为：
由数轴可知，该不等式组无解．
21. 如图，；

（1）尺规作图：在上截取，并连接（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）求证：．
（1）解：以点为圆心，长为半径画弧，交于一点,即点，连接，如图：

（2）证明∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴．
22. 某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A，B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小桂随机选取了20段短文，其中每段短文都含10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
款软件每段短文中识别错误的字数记录为：
5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，
9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
款软件每段短文中识别错误的字数图示
A、B两款软件每段短文中识别错误的字数的统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中的______，______，______；
（2）若你是测试员小桂，根据上述数据，你会向部门推荐哪款软件？请说明理由；
（3）若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计两款软件完全识别错误的短文共有多少段？
解：（1）由A款软件测试数据可知，A款软件每段短文中识别错误的字数出现最多的是6，有7次，故众数为6，即；
由折线统计图可知，将B款软件每段短文中识别错误的字数从小到大排列，第10，11位都是8，故中位数为8，即；
由折线统计图可知，B款软件完全识别错误的有2段，，故B款软件完全识别错误的段数所占百分比为，即；
故答案为：6，8，；
（2）向部门推荐B款软件，
理由：A款软件完全识别错误的段数所占百分比为，B款软件完全识别错误的段数所占百分比为，说明B款识别错误率更低；
（3）（段），
即两款软件完全识别错误的短文共有280段．
23. 如图，直线经过上的点，并且，，交直线于，交于点，连接并延长交于．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
（1）证明：如图，连接，
，
是的中线，
，
，
又点在上，
直线是的切线；
（2）解：设的半径为r，
，，
，即，
，，
．
，，
，即，
，
，
在中，，，
，
．
，
解得，
．
24. 【探究】在“动点与函数”的活动课上，老师提出了如下问题：如图1，在矩形中，，，连接，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，当点运动到点时停止运动．设运动时间秒，的面积为，请直接写出关于的函数表达式以及自变量的取值范围．
【尝试】小邕学习函数时，常常利用“数形结合”的数学思想，因此在这道题的基础上，他想在平面直角坐标系中（图2）画出这个函数的图象，请你按照小邕的思路画出图象，并结合函数图象写出函数的性质（写出一条即可）．
【应用】进一步思考：结合函数图象，写出的面积为4时的值．
解：探究：四边形是矩形，
，，，
，
，
动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，设运动时间秒，
当时，点在上，且，如图，作于，
，
的面积为，
当时，点在上，且，
，
，
的面积为；
综上所述：关于的函数表达式为；
尝试：画出函数图象如图所示：
由图象可得：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，的最大值为；
应用：当时，令，则，解得：，
当时，由图可得，
的面积为4时的值为或．
25. 综合与实践
解：任务1：，
理由如下：，
，
，即；
任务2：，且，，，
，
，
②号“”的测量距离为；
任务3：如图，延长至，使，延长至，使，连接，作于，交于，
，
则，，
，，
，
由题意得：，，
，
，
，
镜长至少为．
26. 已知抛物线的对称轴为直线．
（1）当时，
①写出与满足的等量关系；
②当函数图象经过点，，时，求最小值；
（2）已知点，，在该抛物线上，若对于，都有，直接写出的取值范围．
解：（1）①当时，对称轴为直线．
，
；
②由二次函数的性质可知，当，关于对称轴对称时取最小值，
对称轴为直线，点关于对称轴的对称点为，
与点重合，与点重合时，取最小值，
最小值为：．
（2），
抛物线开口下上，
，，
点在对称轴的左侧，点在对称轴上或对称轴的右侧，在对称轴的右侧，点到A对称轴的距离大于点C到对称轴的距离，
，
解得，
，
，
．软件
平均数
众数
中位数
完全识别错误的段数所占百分比
A款
7.7
8
B款
7.7
8
视力表中蕴含的数学知识
素材1
用硬纸板复制视力表中所对应的“”，并依次编号①，②，放在水平桌面上．如图1所示，将②号“”沿水平桌面向右移动，直至从观测点看去，对应顶点，，在一条直线上为止．这时我们说，在处用①号“”测得的视力与在处用②号“”测得的视力相同．
任务1
探究图中与之间的关系，请说明理由；
任务2
若，，①号“”的测量距离，要使测得的视力相同，求②号“”的测量距离．
素材2
为了加强视力保护意识，壮壮想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但书房空间过小，美美同学想到一个好方法：使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图2，在相距的两面墙上分别悬挂视力表与平面镜，由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长就可以计算出镜长．
任务3
美美的方法中如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米．