广西柳州市2024年九年级一模模拟数学试卷（解析版）

这是一份广西柳州市2024年九年级一模模拟数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】C
【解析】的相反数是2024，
故选：C．
2. 如图，在平面内将五角星绕其中心旋转后所得到的图案是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵将五角星绕其中心旋转，
∴图中阴影部分的三角形应竖直向下，
故选：C．
3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将数据186000用科学记数法表示为；
故选B
4. 下列事件中是随机事件的是（ ）
A. 校运会上立定跳远成绩为10米B. 在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球
C. 永康市明年十月一日是晴天D. 在标准大气压下，气温3℃时，冰熔化为水
【答案】C
【解析】A．“校运会上立定跳远成绩为10米”是不可能事件，因此选项A不符合题意；
B．“在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球”是必然事件，因此选项B不符合题意；
C．“永康市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项C符合题意；
D．“在标准大气压下，气温3°C 时，冰熔化为水”是必然事件，因此选项D不符合题意；
故选：C．
5. 已知反比例函数的图像经过点A（－4，2），则的值为（ ）
A. 2B. －4C. 8D. －8
【答案】D
【解析】∵反比例函数y=的图象经过点(-4,2)，
∴2=，即，k=−8.
故选D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，原式错误；
B.，计算正确；
C.，原式错误；
D.，原式错误；
故选：B．
7. 袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（ ）
A. 甲更整齐B. 乙更整齐
C. 一样整齐D. 无法确定
【答案】A
【解析】∵
∴，
∴方差最小的为甲，
所以苗高最整齐的是甲．
故选：A．
8. 不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】不等式的解集在数轴上的表示为：
故选C
9. 二次函数的图像如图所示，则下列判断不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】二次函数的图像可知，开口向上，图像与轴的交点在轴的上方，
∴，，故A、C选项正确，
∵顶点在第三象限，
∴，
∴，故选项错误，
∵图像与轴有2个交点，
∴，故D选项正确，
故选：．
10. 如图，已知，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】延长交于F，如图所示：

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
11. 一个小球以的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度与时间满足关系式，当小球的高度为时，t为（ ）
A. 1s B. 2s C. 1s或2s D. 以上都不对
【答案】C
【解析】把代入，得：
，
整理，得：，
因式分解，得：，
解得或．
故当秒或2秒时，小球能达到10米的高度．
故选：C．
12. 如图，在中，，若将沿DE折叠，使点B与点A重合，则折痕的长为（ ）

A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】∵将折叠，使点B与点A重合，
∴，，
在中，，
，，
,
∴平分，
∵，，
，
∴，
∵，
∴，
∴
故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 化简：_________．
【答案】5
【解析】．
故答案为：5．
14. 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为_____________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要两枚钉子，这是因为两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
15. 若，是直线上的两点，则______．（填、或）
【答案】
【解析】，
直线上的点的随着的增大而减小，
，
，
故答案为：．
16. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为______尺．
【答案】45
【解析】设这根竹竿的长度为x尺，根据题意得
，
解得x=45，
故答案为45．
17. 如图，的平分线与外角的平分线交于点D，过点D作的平行线交于点E，交于点，，则_____．
【答案】2
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2．
18. 如图，C为线段AB的中点，D为AB垂直平分线上一点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接AE，若AB＝2，AE＝4，则CD的长为 ___．
【答案】7
【解析】如图，连接AD、BE，过点E作EH⊥AB于H，
由旋转知，DE=DB，∠BDE=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴BE=BD
∵C为AB中点，点D在AB的处置平分线上，
∴AD=BD=DE，BC=AB=×=
∴∠BAD=，∠EAD=
∴∠BAD+∠EAD=
即∠BAE=
∵∠BDE=60°
∴∠BAE=150°
∴∠HAE=180°-150°=30°
∵AE=4
∴EH=AE=2，AH=2
∴BH=AH+AB=2+2=4
∴BE===2
∴BD=2
∴CD===7
故答案为7．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
解：
，
，
．
20. 解方程：．
解：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为：．
21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
（1）将△ABC向右平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A2B2C，请画出△A2B2C；
（3）请直接写出线段AA2的长度．
解：（1）△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．
向右平移5个单位得到，再平面直角坐标系中描出点,再顺次连接，即为所求，如图，
（2）依据绕点逆时针旋转90°，得到，如图，
（3）,，
．
22. 跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
解：（1）这组数据中，165出现了4次，出现次数最多
∴，
这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为，
∴，
故答案为：，．
（2）∵跳绳165次及以上人数有7个，
∴估计七年级240名学生中，有个优秀，
（3）∵中位数为，
∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
23. 如图，，，，垂足分别为，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
（1）证明：，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
在中，，
，
．
24. 如图，四边形内接于，是直径，D是中点．
（1）求证：．
（2）连接，若，求的长．
（1）证明：是直径，
，
是的中点，
，
；
（2）解：连接，如图，
，
，
是的中点，
，，
，
，
，
，
即，
是直径，
，
由勾股定理得：，
．
25. 一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方的A处射门，已知球门高为，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球的竖直高度为．现以O为原点，建立平面直角坐标系如图所示．
（1）求抛物线表示的二次函数的表达式；
（2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（3）已知点C在点O的正上方，且．运动员带球向点A的正后方移动了米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围．
解：（1），
抛物线的顶点坐标为，
设抛物线表示的二次函数的表达式为，
把点代入，得，
解得，
抛物线表示的二次函数的表达式为；
（2）当时，，
球不能射进球门；
（3）由题意，移动后的抛物线为，
把点代入，得，
解得（舍去），，
把点代入，得，
解得（舍去），，
的取值范围为.
26. 【问题呈现】如图1，在四边形中，．作一个等边三角形，使它的顶点落在四边形的边上，其中至少有一个顶点与四边形的顶点重合．
【操作探究】
（1）如图2，小安仅用无刻度的直尺和圆规作图，步骤如下：
①分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点E．
②以点E为圆心，的长为半径画弧交于点F
③连结，．
求证：是等边三角形．
（2）用不同于小安作图方法在图1中作一个等边三角形，其中一个顶点为D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）·
（3）如图3，若，求等边三角形的边长．
（1）证明：∵以点E为圆心，的长为半径画弧交于点F，
∴，
∴，
∴，
由题意知垂直平分，则，
∴是等边三角形．
（2）解：如图，为等边三角形；
（3）解：延长与交于点，如图，
则，
∵在四边形中，，
∴，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，解得，
则，
∵三角形为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
中，，
故等边三角形边长．平均数
众数
中位数
145