新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得，，
解得．
故选：D．
2. 下列图形中，是轴对称但不是中心对称的图形是（ ）
A. 正三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 正方形
【答案】A
【解析】A、正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，不符合题意；
C、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原式计算错误，故本选项错误；
B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；
C、，计算正确，故本选项正确；
D、3与不能合并，故本选项错误；
故选：C．
4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】、∵，
∴，，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
、∵，
∴，，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
、∵，
∴，，能构成直角三角形，故选项符合题意；
、∵，
∴，，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
故选：．
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的平行四边形是正方形
【答案】B
【解析】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形，故此项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此项正确；
C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故此项错误；
D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故此项错误；
故选：B．
6. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】A、，，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，可得四边形是平行四边形，符合题意；
B、，，无法得到四边形是平行四边形，不符合题意；
C、，，无法得到四边形是平行四边形，不符合题意；
D、，，可以得到四边形是等腰梯形，不符合题意；
故选：A．
7. 正比例函数y=kxk≠0的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵正比例函数y=kxk≠0的函数值y随x的增大而减小，
∴，
∴一次函数图象过一、三、四象限，
故选：B．
8. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】D
【解析】∵，
，，
∴，
故选：D．
9. 下列根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，不是最简二次根式；
B、=2，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式；
故选：C．
10. 如图，在菱形中，．已知的周长是12，则菱形的周长是（ ）
A. 20B. 16C. 15D. 12
【答案】B
【解析】四边形是菱形，，
，，
是等边三角形，
，
的周长是12，
，
菱形的周长是，
故选：．
二、填空题
11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【答案】5或
【解析】①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故答案为：或5．
12. 如图，在中，于点，如果，则_________．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13. 对于一次函数，如果，那么______（填“”、“”、“”）．
【答案】
【解析】一次函数，，
随增大而增大，
，
，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，直线不经过第______象限．
【答案】二
【解析】，
直线经过第一、三、四象限，
直线不经过第二象限，
故答案为：二．
15. 已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，那么m＝__．
【答案】-1
【解析】∵的图象经过原点，
∴m2﹣1＝0，
∴解得：，
又∵函数是一次函数，
∴，
∴，
∴．
故答案为：﹣1．
16. 化简＋的结果是________．
【答案】1
【解析】＋=-==1．
17. 某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是95、80、85，则她这学期期末数学总评成绩是______．
【答案】91
【解析】根据题意得：她这学期的期末数学总评成绩是：．
故答案为：91．
18. 如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是______（在基础上添加）．
【答案】
【解析】∵中，E、F、D分别是上的中点，
∴
∴四边形是平行四边形，
要使四边形是菱形，则，
∴，即．
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
20. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量米，求这棵树的高度．（结果保留根号）
解：由题可得：，，
∵，
在中，由勾股定理得：，
∴米．
答：大树的高度为米．
21. 如图，，，点、在上，且．
（1）求证：；
（2）试证明：以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
证明：（1），
，
又，
，
，
在与中，
，
；
（2）连接、．
由(1)知，，
，，
，
，
又，
以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
22. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，
解得．
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴•2•x=2，
解得x=2．
∴y=2×2﹣2=2．
∴点C的坐标是（2，2）．
23. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有 人；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
解：（1）∵B组人数最多，
∴众数在B组，
男生总人数为4+12+10+8+6＝40，
按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，
∴中位数在C组，
故答案为B、C；
（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，
∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%＝2人，
故答案为2；
（3）400×+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）．
答：估计该校身高在160≤x＜170之间学生约有332人．
24. 某商场筹集资金万元，一次性购进空调、彩电共台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）最大利润为多少？
解：（1）设商场计划购进空调台，则计划购进彩电台，
由题意，得；
（2）依题意，有，
解得，
为整数，
，，．
即商场有三种方案可供选择：
方案：购空调10台，购彩电台；
方案：购空调台，购彩电19台；
方案：购空调台，购彩电台．
（3），，
随的增大而增大，
即当时，有最大值，
最大元．
故选择方案：购空调台，购彩电台时，商场获利最大，最大利润是元．
25. 阅读下面问题：
；
；
；
试求：
（1）的值；
（2）（为正整数）的值；
（3）的值．
解：（1）．
（2）．
（3）
．
26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处．
(1)求OA，OC的长；
(2)求直线AD的解析式；
(3)点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足，
∴OA＝m＝6，OC＝n＝8；
(2)设DE＝x，
由翻折的性质可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，
AC＝=10，
可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，
即x2+42＝(8﹣x)2，
解得：x＝3，
可得：DE＝OD＝3，
所以点D的坐标为(3，0)，
设AD的解析式为：y＝kx+b，
把A(0，6)，D(3，0)代入解析式可得：，
解得：，
所以直线AD的解析式为：y＝﹣2x+6；
(3)过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，
即，
解得：EG＝2.4，
在Rt△DEG中，DG＝，
∴点E的坐标为(4.8，2.4)，
设直线DE的解析式为：y＝ax+c，
把D(3，0)，E(4.8，2.4)代入解析式可得：，
解得：，
所以DE的解析式为：y＝x﹣4，
把y＝6代入DE的解析式y＝x﹣4，可得：x＝7.5，
即AM＝7.5，
当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，
CN＝AM＝7.5，
所以N＝8+7.5＝15.5，N'＝8﹣7.5＝0.5，
即存在点N，且点N的坐标为(0.5，0)或(15.5，0)．组别
身高
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
x≥170
空调
彩电
进价(元/台)
售价(元/台)