2022-2023学年新疆昌吉州昌吉市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆昌吉州昌吉市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年新疆昌吉州昌吉市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列根式中，最简二次根式是(    )
A. 13 B. 0.3 C. 3 D. 12
2. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是(    )
A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，17
3. 下列计算正确的是(    )
A. 2+ 3= 5 B. 3 5− 5=3 C. 5× 15=1 D. 12÷ 3=2
4. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则线段EC的长为(    )


A. 1.5cm B. 2cm C. 2.5cm D. 3cm
5. 如果函数y=(2−k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是(    )
A. k≠0 B. k<2 C. k>2 D. k≠2
6. 某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S(千米)，所用时间为t(分)，S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是(    )


A. 汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟
B. 汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园
C. 加油后汽车行驶的速度为60千米/时
D. 加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快
7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，则成绩最稳定的是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx−n交于点P(1,m)，则不等式mx−n>kx+b的解集是(    )
A. x>0
B. x<0
C. x>1
D. x<1


9. 如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以2cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为(    )

A. 48 B. 36 C. 24 D. 18
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
10. 要使二次根式 x−3有意义，则x的取值范围是          ．
11. 将一次函数y=2x的图象向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为______ ．
12. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米的点C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为______米．


13. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为______．


14. 已知一次函数y=kx+3(k为常数，且k≠0)，y随x的增大而减小，当−1≤x≤2时，函数有最大值5，则k的值是______ ．
15. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A处，若P是y轴负半轴上一动点，且△BCP是等腰三角形，则P的坐标为______．


三、解答题（本大题共7小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)4 5+ 45− 8+4 2；
(2)(7+4 3)(7−4 3)− 24÷ 6．
17. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD//BC．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若AC⊥BD，AC=8，BD=6，求平行四边形ABCD的面积．

18. (本小题10.0分)
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
(1)应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______．
(2)应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推6m至C处时，水平距离CD=6m，踏板离地的垂直高度CF=4m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．


19. (本小题10.0分)
某校为了增强学生的阅读意识，组织全校2000名学生进行了读书知识竞赛.从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：0≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图(10分)

(1)填空：n= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)抽取的这n名学生成绩的中位数落在______ 组；
(4)若规定学生成绩x≥90为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．
20. (本小题12.0分)
学校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳，已知购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需35元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需60元．
(1)购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元？
(2)若班级计划购买A，B两型跳绳共45根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，设购买A型跳绳m根，求购买跳绳所需最少费用是多少元？
21. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点.过点A、D分别作BC与AB的平行线，并交于点E，连接EC、AD．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)当四边形ADCE是正方形，DE=8时，BC= ______ ．

22. (本小题13.0分)
如图，直线AB：y=−x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B.直线CD：y=kx+b经过点C(−1,0)，D(0,13)，与直线AB交于点E．
(1)求直线CD的函数关系式；
(2)连接BC，求△BCE的面积；
(3)设点Q的坐标为(m,2)，求m的值使得QA+QE值最小．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A． 13= 33，不符合题意；
B. 0.3= 3010，不符合题意；
C. 3是最简二次根式，符合题意；
D. 12=2 3，不符合题意；
故选：C．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2.【答案】D 
【解析】解：A、∵42+52≠62，
∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵22+32≠42，
∴以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵112+122≠132，
∴以11、12、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵82+152=172，
∴8、15、17为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
分别求出两小边的平方和和长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

3.【答案】D 
【解析】解：A、 2+ 3，无法合并同类项，故此选项错误；
B、3 5− 5=2 5，故此选项错误；
C、5× 15=5× 55= 5，故此选项错误；
D、 12÷ 3= 4=2，故此选项正确．
故选D．
直接利用二次根式的运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA
∴∠BAE=∠BEA
∴BA=BE=3cm
∴EC=BC−BE=5cm−3cm=2cm．
故选：B．
由AE平分∠BAD，得∠BAE=∠DAE，又因为AD//BC，得∠BAE、∠BEA、∠DAE间关系，利用等腰三角形的性质，得到BE的长，通过边的和差关系求出EC..
本题主要考查了角平分线的性质、平行四边形的性质及等腰三角形的性质．根据角平分线、AD//BC得到角间关系求出BE的长，是解决本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵函数y=(2−k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，
∴2−k<0，
∴k>2．
故选：C．
根据一次函数的性质，如果y随x的增大而减小，则一次项的系数小于0，据此求出k的取值范围．
本题考查的是一次函数的性质，解答本题要注意：在一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时y随x的增大而减小．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查函数的图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：速度=路程÷时间．
根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑，据此逐项判定即可．
【解答】
解：A、车行驶到一半路程时，加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确，不符合题意；
B、汽车一共行驶了60千米的路程，8点出发，耗时65分钟，上午9点05分到达植物园，故本选项正确，不符合题意；
C、汽车加油后的速度为30÷65−3560=60千米/时，故本选项正确，不符合题意；
D、汽车加油前的速度为30÷2560=72千米/时，60<72，加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度慢；故本选项不正确，符合题意．
故选：D  
7.【答案】D 
【解析】解：∵0.45<0.5<0.56<0.60，
∴丁的成绩最稳定，
故选：D．
根据题目中的四个方差，可以比较它们的大小，由方差越小越稳定．
此题主要考查了方差，方差越小成绩越稳定．

8.【答案】C 
【解析】解：不等式mx−n>kx+b的解集为x>1．
故选：C．
利用函数图象，写出直线y2=mx−n在直线y1=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

9.【答案】C 
【解析】解：∵矩形ABCD中，AD//BC，
∴当点P在边AD上运动时，y的值不变，
∴AD=BC=8，即矩形的长是8，
∴12×8⋅AB=a，
即AB=a4．
当点P在DB上运动时，y逐渐减小，
∴DB=5×2=10，
在Rt△ABD中，
AD2+AB2=BD2，
∴82+(a4)2=102，
解得a=24．
故选：C．
根据图象的三角形的面积可得矩形的长为8，再利用矩形的性质和勾股定理列方程可求a．
本题考查动点问题函数图象，根据图象分析得出a的值是解题关键．

10.【答案】x≥3 
【解析】解：二次根式 x−3有意义，故x−3≥0，
则x的取值范围是：x≥3．
故答案为：x≥3．
直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

11.【答案】y=2x−2 
【解析】解：∵y=kx+b(k≠0)向下平移n(n>0)个单位长度，得到解析式y=kx+b−n，
∴一次函数y=2x的图象向下平移2个单位，得解析式y=2x−2．
故答案为：y=2x−2．
根据一次函数y=kx+b(k≠0)函数图象的平移规律：左加右减(只改变x)，上加下减(只改变b)，即可得到答案．
本题考查一次函数的图象与几何变换，解题的关键是掌握一次函数y=kx+b(k≠0)平移规律：左加右减，上加下减．

12.【答案】(1+ 5) 
【解析】解：由题意得：在直角△ABC中，
AC2+AB2=BC2，
则12+22=BC2，
∴BC= 5，
∴则树高为：(1+ 5)m．
故答案为：(1+ 5).
根据题意利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理得出BC的长是解题关键．

13.【答案】24 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，
∵点E是BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴CD=2OE=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长=4×6=24；
故答案为：24．
根据菱形的对角线互相平分可得BO=DO，然后求出OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．
本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键．

14.【答案】−2 
【解析】解：∵一次函数y=kx+3(k为常数，且k≠0)，y随x的增大而减小，当−1≤x≤2时，函数有最大值5，
∴当x=−1时，函数有最大值5，
∴−k+3=5，解得k=−2．
故答案为：−2．
根据y随x的增大而减小可知当x=−1时，函数有最大值5，求出k的值即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键．

15.【答案】(0,−3)或(0,−3 5)或(0,−) 
【解析】解：当x=0时，=8，
∴点A的坐标为(0,8)；
当y=0时，=0，解得：x=−6，
∴点B的坐标为(−6,0)．
∴AB= 82+62=10．
∵AB=A′B，
∴OA′=10−6=4．
设OC=m，则AC=A′C=8−m．
在Rt△A′OC中，A′C2=A′O2+OC2，
即(8−m)2=42+m2，
解得：m=3，
∴点C的坐标为(0,3)，
∴BC= 62+32=3 5，
∴当BC=BP时，P(0,−3)；
当BC=CP时，P(0,−3 5)；
当CP=BP时，设P(0,−n)，则BP=CP=3+n，
∴(3+n)2=62+n2，解得n=，
∴此时P(0,−)；
综上，P点的坐标为(0,−3)或(0,−3 5)或(0,−)；
故答案为：(0,−3)或(0,−3 5)或(0,−).
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，利用勾股定理可求出AB的长度，进而可得出OA′的长度，设OC=m，则AC=A′C=8−m，在Rt△A′OC中，利用勾股定理即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，进而可得出点C的坐标，进一步求得BC，然后分三种情况讨论求得P点的坐标即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质以及勾股定理，在Rt△A′OC中，利用勾股定理找出关于m的方程是解题的关键．

16.【答案】解：(1)4 5+ 45− 8+4 2
=4 5+3 5−2 2+4 2
=8 5+2 2；
(2)(7+4 3)(7−4 3)+ 24÷ 6
=72−(4 3)2+ 24÷6
=49−48+2
=3． 
【解析】(1)先根据二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；
(2)先根据平方差公式和二次根式的除法法则进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

17.【答案】(1)证明：∵AD//BC，
∴∠ADO=∠CBO，
∵O是AC的中点，
∴OA=OC，
在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO∠AOD=∠COBOA=OC，
∴△AOD≌△COB(AAS)，
∴OD=OB，
又∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)解：由(1)得：四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴平行四边形ABCD的面积=12AC×BD=12×8×6=24． 
【解析】(1)证△AOD≌△COB(AAS)，由全等三角形的性质得OD=OB，即可解决问题；
(2)证明四边形ABCD是菱形，即可解决问题．
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

18.【答案】 13 
【解析】解：(1)在Rt△OAB中，OB OA2+AB2= 32+22= 13，
∴OC= 13，
∴点C表示的数是 13，
故答案为： 13．
(2)解：设秋千绳索AB的长度为x m，
由题意可得AC=AB=x m，
四边形DCFE为矩形，BE=1m，DC=6m，CF=4m，DE=CF=4m，
∴DB=DE−BE=3m，AD=AB−BD=(x−3)m，
在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2，
即(x−3)2+62=x2，
解得x=7.5，
即AC的长度为7.5m，
答：绳索AC的长为7.5m．
(1)根据勾股定理求出OB，根据实数与数轴解答即可．
(2)设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AD=(x−3)m，利用勾股定理可得x2=62+(x−3)2，即可得到结论．
本题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出AD，AC的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．

19.【答案】50  C 
【解析】解：(1)n=5÷10%=50(人)，
故答案为：50；
(2)样本中成绩在D组的人数为：50−5−12−18=15(人)，补全频数分布直方图如下：

(3)将这50名学生的竞赛成绩从小到大排列，处在第25、第26位的两个数都在C组，
故答案为：C；
(4)2000×50−5−12−1850=600(人)，
答：全校2000名学生中，竞赛成绩达到优秀的大约有600人．
(1)从两个统计图可知，样本中学生竞赛成绩在A组的有5人，占调查人数的10%，由频率=频数总数即可求出调查人数，确定n的值；
(2)求出样本中D组的人数即可补全频数分布直方图；
(3)根据中位数的定义进行计算即可；
(4)求出样本中，学生竞赛为“优秀”的所占的百分比，估计总体中成绩为“优秀”的所占的百分比，进而求出总体中成绩为“优秀”的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率=频数总数是解决问题的关键．

20.【答案】解：(1)设购买1根A型跳绳需要x元，1根B型跳绳需要y元，
根据题意得：2x+y=353x+2y=60，
解得：x=10y=15．
答：购买1根A型跳绳需要10元，1根B型跳绳需要15元；
(2)∵班级计划购买A，B两型跳绳共45根，且购买A型跳绳m根，
∴购买B型跳绳(45−m)根．
根据题意得：45−m≥2m，
解得：m≤15．
设购买跳绳所需费用为w元，则w=10m+15(45−m)，
即w=−5m+675，
∵−5<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=15时，w取得最小值，最小值=−5×17+675=600．
答：购买跳绳所需最少费用是600元． 
【解析】(1)设购买1根A型跳绳需要x元，1根B型跳绳需要y元，根据“购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需35元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需60元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)由购买两种跳绳的数量及购买A型跳绳的数量，可得出购买B型跳绳(45−m)根，由购买B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购买跳绳所需费用为w元，利用总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

21.【答案】8 2 
【解析】解：(1)∵AB=AC，点D是BC中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AE//BC，AB//DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD．
∵CD=BD，
∴AE=DC．
∵AE//DC，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE是矩形；

(2)∵四边形ADCE是正方形，DE=8，
∴AD=AE，
∵AD2+AE2=82，
∴AD=AE=4 2，
∴BC=BD+DC=2AD=8 2．
(1)先由AB=AC，点D是边BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，AD⊥BC，再由AE//BD，DE//AB，得出四边形AEDB为平行四边形，那么AE=BD=CD，又AE//DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ADCE是平行四边形，又∠ADC=90°，根据有一个角是直角的平行四边形即可证明四边形ADCE是矩形；
(2)因为四边形ADCE是正方形，得到AD=AE，利用勾股定理AD2+AE2=82，解得AD=4 2，进一步解答即可得解．
本题考查了正方形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握定理与性质是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设直线CD解析式为y=kx+b，
把C(−1,0)，D(0,13)代入得：−k+b=0b=13，
解得：k=b=13，
则直线CD解析式为y=13x+13；
(2)对于直线y=−x+2，
令x=0，得到y=2，令y=0，得到x=2，即A(2,0)，B(0,2)，
∴OB=OA=2，AC=OA+OC=2+1=3，
∴S△ABC=12×2×3=3，
联立得：y=−x+2y=13x+13，
解得：x=54y=34，即E(54,34)，
∴S△ACE=12×3×34=98，
则S△BCE=S△ABC−S△ACE=3−98=158；
(3)作出A关于y=2的对称点A′，连接A′E，与y=2交于点Q，此时AQ+EQ最小，
可得A′(2,4)，
设直线A′E解析式为y=px+q，
把A′与E坐标代入得：2p+q=454p+q=34，
解得：p=133q=−143，即直线A′E解析式为y=133x−143，
把(m,2)代入得：2=133m−143，
解得：m=2013． 
【解析】(1)利用待定系数法求出直线CD解析式即可；
(2)过E作EF⊥AC，三角形BOE面积等于三角形ABC面积减去三角形ACE面积，求出即可；
(3)作出A关于y=2的对称点A′，连接A′E，与y=2交于点Q，此时AQ+EQ最小，利用待定系数法求出直线A′E解析式，把Q坐标代入求出m的值即可．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，以及轴对称−最短线路问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．