广西壮族自治区柳州市柳北区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区柳州市柳北区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题．，填空题..等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分，在草稿纸，试卷上答题无效）．
1．下列函数属于二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A、是一次函数，不是二次函数；
B、是二次函数；
C、不是二次函数；
D、不是二次函数；
故选：B.
2.一元二次方程的一次项系数是（ ）
A.1B.2C.D.
【答案】C
【解析】一元二次方程的一次项系数是，
故选：C.
3.下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
B、是中心对称图形，符合题意，选项正确；
C、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
D、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误，
故选：B.
4.若关于x 的一元二次方程 有一个根为0，则a 的值为（ ）
A.B.1C.D.0
【答案】C
【解析】把，代入，得：，解得：；
故选C.
5.抛物线与轴的交点坐标是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】令，则=
∴抛物线与轴的交点坐标是（0，-3），
故选A.
6.如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
A.∠COE=∠DOEB.CE=DE
C.OE=BED.
【答案】C
【解析】∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，
∴，DE=CE，，
∴B，D选项正确；
∵，
∴，
∴∠COE=∠DOE，
∴A选项正确；
只有当∠COE=60°时，才有OE=BE.
∴C选项不成立；
故选：C.
7.如图，是的直径，，则（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵，∴，
故选：D.
8.二次函数的图象如图所示，当时自变量的取值范围是（ ）
A.B.C.或D.
【答案】D
【解析】由图可知，时，.
故选：D.
9.如图所示，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，，，则的周长为（ ）
A.36B.38C.40D.42
【答案】A
【解析】∵的内切圆分别与，，AC相切于点D，E，F，
∴，，，
∵，，，
∴，，，
∴，，，
∴的周长.
故选：A.
10.竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球达到最高度的是( )
A.第2.5 秒B.第3秒C.第3.5 秒D.第4秒
【答案】D
【解析】若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，小球达到最高度的是秒，
故选：D.
11.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ）

A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺
∴图中直角三角形的斜边长尺
根据勾股定理建立方程得：
故选：D.
12.如图，佳佳利用平面直角坐标系绘制了如图的风车图形，他先将固定在坐标系中，其中，，接着他将绕原点O逆时针转动至，称为第一次转动，然后将绕原点O逆时针转动至，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2025次后，点A的坐标为（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵每次绕点逆时针旋转，
第4次旋转后回到初始位置，
又，
当旋转2025次后的位置与旋转第1次后的位置重合，即此时点与点重合，
点，
点
转动2025次后，点的坐标为.
故选：B.
二、填空题.（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸，试卷上答题无效）.
13.抛物线的开口 .（填“向上”或“向下”）
【答案】向下
【解析】抛物线的开口向下.
故答案为：向下.
14.时钟从下午2时到晚上8时，时针沿顺时针方向旋转了 度.
【答案】180
【解析】时钟从下午2时到晚上8时，时针沿顺时针方向旋转了一个平角，即180度；
故答案为：180.
15.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是 .
【答案】1
【解析】∵点与点关于原点对称，
∴.
故答案为：1.
16.已知关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则 .
【答案】16
【解析】∵关于x的一元二次方程的两实数根，满足，
∴，解得：，
故答案为：.
17.已知的半径为3，点P在外，则点P到圆心O的距离d的取值范围是 .
【答案】
【解析】∵的半径为3，点P在外，
∴；
故答案为：.
18.如图，四边形内接于，点在的延长线上.若，则_____度.
【答案】140
【解析】∵四边形内接于，，
∴，
又∵，
∴，
∴°.
故答案为：140.
三.解答题（共8小题）
19.解方程：；
解：，
，
或，
所以方程的解为.
20.如图，与相切于点C， ，的直径为，，求长.
解：连接，
∵切于C，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵的直径为，
∴，
在中，，，
∴.
21.2024年中国家电及消费电子博览会在上海举行.据了解某电商平台2024年2月份的销售额是10万元，由于乘借“以旧换新”的政策东风，4月份的销售额是12.1万元.求该电商平台3，4两个月销售额的月平均增长率.
解：设该电商平台3，4两个月销售额的月平均增长率为x.
根据题意得
解得，（不符合题意，舍去）
所以.
答：该电商平台3.4两个月销售额的月平均增长率为.
22.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的取值范围；
(2)若m为满足条件的最大整数，求此时方程的根.
解：（1）依题意，得 .
∵方程有两个不相等的实数根，
∴.
∴；
（2）∵m为满足条件的最大整数，
∴.
∴，
∴.
23.足球训练中，小军从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以O为原点建立如图所示直角坐标系.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)已知球门高为米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.
解：（1）由题意得，抛物线的顶点坐标为，经过，
可设抛物线为，
把点代入得：，
解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）由题意得当时，，
球不能射进球门.
24.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且.
（1）求证：DF是的切线；
（2）求线段OF的长度.
（1）证明：连接OD
∵是等边三角形
∴
∵
∴是等边三角形
∴
∴OD//AB
∵
∴
∴
∴DF是的切线；
（2）解：∵OD//AB，
∴OD为的中位线
∴
∵，
∴
∴
由勾股定理，得：
∴在中，.
25.【综合与实践】
问题情境：在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），连接对角线，测得，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动.
以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：
猜想证明：
(1)如图2，“奋勇”小组将绕点D旋转得到当点落到对角线上时，与交于点F.求证：；
(2)“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点E，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由；
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，，
由旋转可得，，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
（2）解：四边形是菱形.
理由：由（1）得是等边三角形，
∴，
由旋转得，，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，点E是线段的中点，
∴，
又∵，，，
∴，
又∵，
∴，
∴与互相平分，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形.
26.某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式，通过输入不同的b，c的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象.
(1)若输入，，得到如图①所示的图象，求顶点C的坐标及抛物线与x轴的交点A，B的坐标；
(2)已知点，.
①若输入b，c的值后，得到如图②的图象恰好经过P，Q两点，求出b，c的值；
②经过P，Q两点的直线向下平移，当它与①中的抛物线有唯一交点时，求此时直线的解析式.
解：（1）当，时，，
∴顶点C的坐标为；
当时，，即，
解得：，，
∴，；
（2）①抛物线恰好经过P，Q两点，
则：，解得：；
∴
②设平移前直线的解析式为
解得
∴
设平移后的解析式为
∴
整理得
∵抛物线与直线有唯一交点
∴
解得
∴