江苏省盐城市响水县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市响水县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列事件中，必然事件是（ ）
A. 路口遇绿灯B. 彩票中奖C. 3天后下雨D. 两奇数和为偶数
【答案】D
【解析】A．路口遇绿灯，是随机事件，不是必然事件，不符合题意；
B．彩票中奖，是随机事件，不是必然事件，不符合题意；
C．3天后下雨，是随机事件，不是必然事件，不符合题意；
D．两奇数和为偶数，是必然事件，符合题意；
故选：D．
2. 若分式的值为0，则x的值为( )
A. －3B. -C. D. 3
【答案】D
【解析】∵分式的值为，
∴，
∴．
故选：D
3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对边平行D. 对角相等
【答案】A
【解析】矩形的性质：对边平行且相等；对角线互相平分且相等；四个角都相等；
平行四边形的性质：对边平行且相等；对角线互相平分；两组对角相等；
故矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：A．
4. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】A
【解析】连接，，作的垂直平分线，作的垂直平分线，交到在M处，所以可知旋转中心的是点M．如下图：
故选∶A．
5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 如图，在平行四边形中，已知，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵，，，
∴，，
∴中，
，
∴的长为．
故选：A．
7. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对边平行且相等D. 对角线相等
【答案】B
【解析】根据菱形和矩形都是平行四边形，所以对边平行且相等，对角线互相平分；菱形和矩形不同：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等．
故选：B．
8. 在反比例函数的图像上有两点，.若时，，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在反比例函数的图象上有两点，，，．
若时，，
，
，
故选：D．
二、填空题
9. 若，，当________时，分式无意义．
【答案】2
【解析】由题意，得
．
解得，
故答案：2．
10. 一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_____球的可能性最大．
【答案】黄
【解析】∵袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，
∴总球数是：个，
∴摸到红球的概率是；
摸到黄球的概率是；
摸到白球的概率是；
∴摸出黄球可能性最大．
故答案为：黄．
11. 在分式中，当x=___时分式没有意义．
【答案】-2．
【解析】根据分式无意义，分母等于0得，2+x=0，
解得x=﹣2，
故答案为：﹣2．
12. 某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_________．
【答案】
【解析】由图知：样本中优秀学生的比例为：，
该校中长跑成绩优秀的学生人数是：（人）
故答案是：．
13. 若，则的值是______．
【答案】
【解析】∵，
∴．
故答案为：．
14. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________．
【答案】1
【解析】连接AG，EG，如图，
∵HG垂直平分AE，
∴AG=EG，
∵正方形ABCD的边长为8，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8，
∵点E是CD的中点，
∴CE=4，
设BG=x，则CG=8-x，
由勾股定理，得
EG2=CG2+CE2=（8-x）2+42，AG2=AB2+BG2=82+x2，
∴（8-x）2+42=82+x2，解得：x=1，
故答案为：1．
15. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积S为_____．
【答案】2
【解析】如图，连接FB，
∵四边形EFGB为正方形，
∴∠FBA=∠BAC=45°，
∴FB∥AC，
∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形，
，
∴S=2．
故答案为：2．
16. 在平面直角坐标系中，□OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向右平移，经过_______秒该直线可将□OABC的面积平分．
【答案】3
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，且点B（6，2），
∴平行四边形ABCD的对称中心M的坐标为（3，1），
∵直线的表达式为y＝2x＋1，
令y=0，2x+1=0，解得x=-
∴直线y＝2x＋1和x轴交点坐标为（−，0）
设直线平移后将平行四边形OABC平分时的直线方程为y＝2x＋b，
将（3，1）代入y＝2x＋b得b＝−5，即平分时的直线方程为y＝2x−5，
令y=0，2x−5=0，解得x=，
∴直线y＝2x−5和x轴的交点坐标为（，0），
∵直线y＝2x＋1和x轴交点坐标为（−，0），
∴直线运动的距离为＋＝3，
∴经过3秒的时间直线可将平行四边形OABC的面积平分．
故答案为：3．
三、解答题
17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向左平移6个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为___________，旋转角度为__________°．
解：（1）如图，
点A，，的坐标分别是，，，
将向左平移6个单位长度后，点A，，的对应点分别为点，，，
∴点，，的坐标分别是，，，
将点，，顺次连接得，
∴即为所作；
（2）如图，
点，，关于点的对称点分别为点，，，
∴点，，的坐标分别是，，，
将点，，顺次连接得，
∴即为所作；
（3）如图，若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为，旋转角度为．
故答案为：；．
18. 如图，矩形中，对角线、交于点O，点E是上一点，且平分交于点F，，
（1）则 ， ．
（2）求证：；
（3）求证：．
（1）解：如图，∵四边形矩形，
∴，，，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
19. 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为______名；
（2）直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
解：（1）此次被调查的学生人数为（名）；
（2）B的人数为：（名），
补图如下：
（3）拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数为；
（4），
答：有600名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
20. 如图，在中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形是正方形．
（1）求证：；
（2）已知的面积为20，，求的长．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
四边形是正方形，
，
，
在与中，
，
．
（2）解：的面积为20，，，
，
四边形是正方形，
，
，
，
．
21. 我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式，如．同样的，我们也可以把某些分式写成类似的形式如．这种方法我们称为“分离常数法”．
（1）如果，求常数a的值；
（2）利用分离常数法，解决下面的问题∶当m取哪些整数时，分式的值是整数？
解：（1）∵，
而，
∴．
（2），
∵m为整数，分式的值为整数，
∴或，
∴解得或或或．
22. 如图，已知菱形，E、F是对角线所在直线上的两点，且，连接．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若，求菱形的周长．
（1）证明：连接，交于点O，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与垂直且互相平分，
∴四边形是菱形，
∴，
又∵，
∴，
∴菱形是正方形；
（2）解：∵菱形是正方形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的周长．
23. 如图1，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接，分别取，的中点D、E．
（1）测得的长为，则A、B两地的距离为_______．
（2）如图2，在四边形中，，点E、F分别是和的中点，求的长
解：（1）∵，的中点为D、E．
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴；
（2）如图，取的中点，连接，连接，并延长交于，
∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵点H、F分别是和的中点，，
∴，，
∴三点共线，
∵点H、E分别是和的中点，，
∴，
∴．
24. 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）下面四边形是垂等四边形的是______；（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．
（2）如图，在四边形中，，，过点D作垂线交的延长线于点E，且，证明：四边形是垂等四边形．

（1）解：由题意知，正方形的对角线互相垂直且相等，是垂等四边形，
故答案为：④；
（2）证明：∵，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴四边形是垂等四边形．
25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝8，BC＝6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．
（1）AM＝_________，AP＝_________．（用含t的代数式表示）
（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值．
（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，
①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②使四边形AQMK为正方形，则AC＝_________．
解：（1）由题意得BN=t，DM=2t，
∴AM=AD-DM=8-2t，
∵，∠ADC=90°，
∴∠BCD=90°，
∵NP⊥AD，
∴四边形CNPD为矩形，
∴DP=CN=BC﹣BN=6﹣t，
∴AP=AD﹣DP=8﹣（6﹣t）=2+t；
故答案为：8﹣2t，2+t．
（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，
∴6﹣t=8﹣（6﹣t），
解得t=2，
（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：
连接PK，
由翻折的性质可得PQ=PK（因为QP⊥AP），
∵NP⊥AD，QP=PK，
∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，
∴6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），
解得t=1，
②要使四边形AQMK为正方形．
∵∠ADC=90°，
∴∠CAD=45°，
∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD，
∵AD=8，
∴CD=8，
∴AC＝．
故答案为．