江苏省盐城市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】第一个图形和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形不是中心对称图形；
第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：C．
2. 下列成语描绘的事情是必然事件的是（ ）
A. 拔苗助长B. 水中捞月C. 打草惊蛇D. 守株待兔
【答案】C
【解析】A、拔苗助长是不可能事件，不符合题意；
B、水中捞月不可能事件，不符合题意；
C、打草惊蛇是必然事件，符合题意；
D、守株待兔是随机事件，不符合题意；
故选：C．
3. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等
C. 四条边相等，四个角相等D. 两组对边分别平行且相等
【答案】D
【解析】A、矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项不符合题意；
B、菱形的对角线不一定相等，故本选项不符合题意；
C、矩形的四条边不一定相等，菱形的四个角不应当相等，故本选项不符合题意；
D、菱形、矩形、正方形的两组对边分别平行且相等，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 式子：的最简公分母是（ ）
A. 24x2y2xyB. 24 x2y2C. 12 x2y2D. 6 x2y2
【答案】C
【解析】式子：的最简公分母是：12 x2y2．
故选：C．
5. 数学老师要求学生用一张长方形的纸片折出一个的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（ ）
A. 甲和乙的折法都正确B. 只有甲的折法正确
C. 只有乙的折法正确D. 甲和乙的折法都不正确
【答案】A
【解析】对于甲：由题意可得平分，
因为，
所以，则甲的折法正确．
对于乙：由题意可得平分，平分，
所以，
所以
，
则乙的折法也正确；
故选：A．
6. 如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】如图，过点O作OP⊥AD，则此时OP的长度最小．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵，，
∴AO=DO=，
∵∠AOD=∠BOC=120°，
∴∠OAD=30°，
∵∠OPA=90°，
∴OP=，
故选：A．
7. 在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（ ）
A. 13B. 21C. 17D. 25
【答案】D
【解析】如图所示，符合条件的点整点有25个，
故选：D．
8. 如图，点D是的边的延长线上一点，点F是边上的一个动点（不与点B重合），以为邻边作平行四边形，又（点P、E在直线的同侧），如果，那么的面积与面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】过点P作交于H，连接，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴P，E，F共线，
设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
∴，
∵，
∴．
故选：D．
二、填空题
9. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．
【答案】抽样调查
【解析】调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
10. 在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为________．
【答案】20
【解析】设红球个数为x个，根据题意得：，
解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，
则袋中红球个数可能为20个．
故答案为：20．
11. 若关于x的方程的解是，则__________；
【答案】
【解析】∵是方程的解，
∴，
∴，
解得，
经检验时，，
∴是方程的解，
故答案为：．
12. 如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是______．
【答案】①④
【解析】两组对边的长度分别相等，
四边形是平行四边形，故①正确，
向右扭动框架，
的长度变大，故②错误，
平行四边形的底不变，高变小了，
平行四边形的面积变小，故③错误，
平行四边形的四条边不变，
四边形的周长不变，故④正确．
故所有正确的结论是①④．
故答案：①④．
13. 若关于x的方程有增根，则m的值是_____
【答案】0．
【解析】方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．
∵分式方程有增根，
∴x－2=0，解得x=2．
∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．
故答案：0．
14. 如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点A落到上的点G处，并使折痕经过点B，交于点H，交于点M．已知，则线段的长度为________．
【答案】
【解析】由折叠可得，，，，，
由题意得，点E是AB的中点，且，
∴，且，
∴，∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
在中，设，
则，
根据勾股定理得：，
即，解得：，（舍去），
故答案为：．
15. 如图，平行四边形中，，，点在AD边上以每秒的速度从点A向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止），在运动以后，以、、、四点组成平行四边形的次数有______次．
【答案】3
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵的速度是/秒，
∴点A到点两点运动的时间为，
∴运动的路程为，
∴点在上运动的次数为（次），
设点运动了秒，则，，，，
第一次时，四边形平行四边形，
∴，
解得，不合题意，舍去；
第二次时，从到的过程中，四边形是平行四边形，
∴，，
解得：；
第三次时，运动一个来回后从到，四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
解得：；
第四次时，在上运动次后从到，四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
解得：．
∴在运动以后，以、、、四点组成平行四边形的次数有次，
故答案为：．
16. 如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，的长为半径作弧交AD于点E，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交AD的延长线于点F，，，则的长为______．
【答案】
【解析】如图所示，连接交于G，连接．
∵四边形是平行四边形，
∴，即．
∴．
∵以点B为圆心，的长为半径作弧交于点，
∴．
根据作图过程可知是的平分线．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形．
∴平行四边形是菱形．
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
＝
＝
＝2x+3；
（2）
＝
＝
＝．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
19. 某校举行知识问答竞赛，每班选名同学参加比赛，根据答对的题目数量，得分等级分为分，分，分，分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图．
（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整（不用写计算过程）；
（2）通过统计得到如表格中的数据，请求出表中数据，的值；
（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．
解：（1）甲班得分为分的人数为（人），
补全图形如下：
（2），
乙班的成绩中分的占的百分比最多，所以众数为；
（3）甲班成绩更好，理由如下：
在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成绩的中位数大于乙班，
所以甲班高分人数多于乙班，
∴甲班成绩更好（答案不唯一）．
20. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．
（1）求证：AO＝EO；
（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．
（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO=∠EBO，
∵AE⊥BD，
∴∠AOB=∠EOB=90°，
∵BO=BO，
∴△AOB≌△EOB，
∴AO=EO；
（2）解：平行四边形，理由如下：
∵AD∥BC，∴∠ADB=∠BCD，
∵∠ABD=∠EBD，
∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，
∵OA=OE，OB⊥AE，
∴AB=BE，∴AD=BE，
∵BE=CE，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，∴AD=EC，
∵AD∥CE，∴四边形AECD是平行四边形．
21. 某班到毕业时共节余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．
（1）每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
（2）有哪几种购买文化衫和相册的方案？
解：（1）设一件文化衫x元，则一本相册元．
由题意得，，解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则．
答：一件文化衫35元，一本相册26元；
（2）设购买文化衫m件，购买相册本，
由题意得，，解得，
∴共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．
答：共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．
22. 如图，在平面直角坐标系中，和关于点成中心对称．
（1）画出对称中心，并写出点的坐标______；
（2）画出绕点逆时针旋转后的；
（3）画出与关于点成中心对称的；
（4）y轴上存在一点，使周长最小，则点坐标是______．
解：（1）如图，点为所作；点坐标为；

故答案为：．
（2）如图，为所作；
（3）如图，为所作；
（4）如图：作A关于轴的对称点，连接，与轴交于点，根据坐标系各格点特征可知，，
设直线的解析式为，
将，代入可得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，∴．
故答案为：．
23. 按要求作图，不要求写做法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF=BE．
（2）如图2，BE是菱形ABCD的边AD上的高，请只用直尺（不带刻度）作出菱形ABCD的边AB上的高DF．
解：（1）如图所示：①连接AC、BD交于O，②连接EO并延长交AD于F点，
（2）如图所示：①连接AC、BD交于点G；②连接DG并延长交AB于点F，由轴对称可知，DF⊥AB，
24. 如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，BD，若DE=AD．
（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）若BC=4，AB=2，求平行四边形ABCD的面积．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
又∵AE∥CD，
∴四边形BECD为平行四边形，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
∴四边形BECD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABD=S△BCD，
∵四边形BECD是矩形，
∴S△BCD=S△BCE，
∴S△ABD=S△BCE，
∴S四边形ABCD=S四边形BECD，
∵BC=4，AB=2=BE，
∴EC==，
∴平行四边形ABCD的面积=2×=．
25. 如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，点M在线段AD上，DM=,AM=2，点E从点D出发，沿着D-C-B-A匀速运动，速度为每秒2个单位长度，达到A点后停止运动，设△MDE的面积为y，点E运动的时间为t(s)，y与t的部分函数关系如图②所示.
（1）如图①中，DC=_____，如图②中，m=_______，n=_____．
（2）在E点运动过程中，将平行四边形沿ME所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点D的对应点D′落在平行四边形的一边上．
解：（1）由题意可知：点E从点C到点B过程中y的值是不变的，
∴时点E到达点C处，时点E到达点B处，
∴点E从点D到点C的运动时间为，
∴，
∵平行四边形ABCD，
∴，
∴点E从点C到点B的运动时间为：，
∴．
过点C做CF⊥AD垂足为F，如图③所示：
∵∠D=60°，
∴，
∵点E从点C到点B过程中y的值是不变的，
∴，
（2）第一种情况：如图④所示：
当D′与C重合，E为CD的中点，
∴，
∴此时，
第二种情况：如图⑤所示：
当D′在BC上，E与C重合，
∴此时，
第三种情况：如图⑥所示：
当D′在AB上时，过点D′作DA延长线的垂线,使垂足为F，垂足为G，过点D作BC延长线的垂线，使垂足为H，连接D′E和DE，
∵平行四边形ABCD中，∠D=60°,，
∴∠B=60°，，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
∴，
由（1）中可知，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
根据翻折原理可知：，
根据双勾股定理可得：，
∴，
解得：，即，
∴此时，
综上所述：t=或或-3．
26. 如图，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
请直接写出线段AF，AE的数量关系；
将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
若，，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．
解：（1）如图①中，结论：．
理由：四边形ABFD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
（2）①如图②中，结论：．
理由：连接EF，DF交BC于K．
四边形ABFD是平行四边形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
．
②如图③中，当时，四边形ABFD是菱形，
设AE交CD于H，
∵AC=AD，CE=DE，AE=AE，
∴△ADE≌△ACE（SSS），
∴∠DEH=∠CEH，
∵ED=EC，EH=EH，
∴△DHE≌△CHE（SAS），
∴∠EHD=∠EHC，
∴，
∴，
∴，
如图④中当时，四边形ABFD是菱形，同理可求，
综上所述，满足条件的AE的长为或．甲：如图1，将纸片沿折痕折叠，使点B落在上的点处，即为所求．
乙：如图2，将纸片沿折痕折叠，使B，D两点分别落在点处，且与在同一直线上，即为所求．
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
甲班
乙班