江苏省盐城市2023-2024学年八年级下学期期中复习数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市2023-2024学年八年级下学期期中复习数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．如图图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
2. 下列各式：，，，，其中分式共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】、是分式，共有个，
故选：B．
3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解全市中学生每周使用手机的时间B. 对乘坐飞机的乘客进行安全检查
C. 调查我校初一某班的视力情况D. 检查“北斗”卫星重要零部件的质量
【答案】A
【解析】A、了解全市中学生每周使用手机的时间，适合采用抽样调查，符合题意；
B、对乘坐飞机的乘客进行安全检查，适合采用全面调查，不符合题意；
C、调查我校初一某班的视力情况，适合采用全面调查，不符合题意；
D、检查“北斗”卫星重要零部件的质量，适合采用全面调查，不符合题意，
故选：A．
4. 若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. 中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意；
B. 中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意；
C. 中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项符合题意；
D. 中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意．
故选：C．
5. 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）
A. 32B. 7C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，得测试结果为“健康”的频率是．
故选：D．
6. 近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程30千米的普通道路，路线包含快速通道，全程25千米．走路线比路线的平均速度提高，时间节省20分钟，问走路线和路线的平均速度分别是多少？设走路线的平均速度为千米/小时．根据题意，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设走路线a的平均速度为x千米/小时，则走路线b的平均速度为千米/小时，由题意得，，
故选：．
7. 如图，在菱形中，，，顺次连接菱形各边中点、、、，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接、，相交于点，
点分别是边的中点，
，，
，同理，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形， ，，
对角线互相垂直，
，
，
，，
是等边三角形，
，
在中，，，
，
，
，，
四边形的周长为．
故选：C．
8. 阅读：如果两个动点到一个定点的距离的比为定值，且这两个动点与定点连线所成角的度数也为定值，那么这两动点的运动路径相同．
应用：如图，点O是矩形的对角线AC的中点，，以O为直角顶点的的顶点P在边上，，当P在上运动时，的最大值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】由题意可得：点的轨迹为一条线段，，，
∴，
又∵，，
∴
中，，，
设，则，由勾股定理可得：，
解得，
∴，，
∴，
当与A重合时，过点作交于点，如下图：
∵，，
∴在线段上，，
∴点与点重合，
由勾股定理可得：，，
当与重合时，过点作交于点，连接，，如下图：
由题意可得：，，
∴为等边三角形，即，，
∵，，，
∴，
∴，此时，点在射线上，
∴，则点与点重合，
∴点的轨迹为线段，
由此可得，当与重合时，最大，为的长度，
在中，，，
可得：，，
即最大为，
故选：C．
二、填空题
9. 化简：_ _．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 当分式的值为时，的值为______．
【答案】
【解析】，
∴且，
∴且，
将代入原分式方程，有意义，
∴的值为，
故答案为：．
11. 检查2500件食品的质量，按的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题中，总体是_________，样本容量是___________．
【答案】①. 2500件包装食品的质量；②. 50
【解析】检查一箱装有2500件包装食品的质量，按的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题中，
总体是2500件包装食品的质量，
样本容量是抽取的．
故答案为：2500件包装食品的质量；50．
12 一个口袋中有6个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有________个白球．
【答案】14
【解析】设白球有x个，根据题意得，，
解得，
即口袋中大约有14个白球．
故答案为：14．
13. 如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为5和12时，则阴影部分的面积为____．
【答案】15
【解析】∵菱形是中心对称图形，
∴由图得：阴影的面积等于菱形面积的一半，
∵菱形的两条对角线的长分别为5和12，
∴菱形的面积为，
∴阴影部分的面积为15，
故答案为：15．
14. 在如图所示的正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有________种．
【答案】1
【解析】根据中心对称图形的定义，可得如下涂法，且只有一种，
故答案为：1．
15. 已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为______．
【答案】且
【解析】，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
∵关于x的方程的解是非负数，，
∴，且，
解得：且，
∴m的取值范围是且．
16. 如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点p，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ的周长最小值是_ _．
【答案】
【解析】如图，取CD的中点N，连接PN，PB，BN．
由翻折的性质以及对称性可知；PQ=PN，PG=PC，HG=CD=4，
∵QH=QG，
∴QG=2，
在Rt△BCN中，BN=，
∵∠CBG=90°，PC=PG，
∴PB=PG=PC，
∴PQ+PG=PN+PB≥BN=2，
∴PQ+PG的最小值为2，
∴△GPQ的周长的最小值为2+2，
故答案为：2+2．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
（2）去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
增根，分式方程无解．
19. 化简：，然后再从，，中选择一个合适的值，代入求值．
解：原式
，
当时，
原式．
20. 如图，在中，，E，F分别是，的中点，连接，以为斜边作直角三角形，连接、．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵E，F分别是，的中点，
∴，
∵F是的中点，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵E，F分别是，的中点，
∴，
∴，
∵F是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
21. 近一时期，食品安全问题受到人们的普遍关注．光明中学小明所在的数学学习小组为了了解学校学生对食品安全问题的认识程度，对学校部分学生吃午餐的情况做了调查．将调查结果分析整理后，制成了右面的两个统计图．其中：
A．家长送午餐
B．在学校食堂吃午餐
C．在学校周围的“小饭桌”吃午餐
D．在学校周围的小吃摊吃午餐
根据以上信息回答下列问题：
（1）小明所在的学习小组共调查了多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）如果光明中学共有学生1800人，那么家长送午餐的学生约有多少人？
（4）根据上面的调查数据，请给学校提出一条相关建议．
解：（1）（人），
答：小明所在的学习小组共调查了300人；
（2）（人），
∴“D在学校周围的小吃摊吃午餐”的人数为30人，
补全条形统计图如图所示：
（3）（人），
答：光明中学1800名学生中，家长送午餐的学生约有180人；
（4）在学校周围吃午餐的还有相当一部分学生，学校应加强管理，积极引导学生在学校就餐．
22. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 ；(精确到0.01)
（2）试估算盒子里黑球有 只；
（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是 ．
A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5．
解：（1）由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67，
故答案为：0.67；
（2）根据题意得：100×（1﹣0.67）=33（只），
答：盒子里黑球有33只，
故答案为：33；
（3）A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为==0.5＜0.67，故此选项不符合题意；
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为=0.5，不符合题意；
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子(面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5的概率为≈0.67，符合题意；
所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C．
故答案为：C．
23. 嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和洪淇的对话如下．
设每支圆珠笔为元．
（1）请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？
（2）嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了，其他都正确，若每支中性笔比圆珠笔贵元，求出整数的值．
解：（1）由题意可得，
解得，
经检验是分式方程的解．
此时圆珠笔的数量为，
圆珠笔的数量为整数，
不合题意，
嘉嘉搞错了；
（2）由题意可得，
解得：，
中性笔和圆珠笔的单价均为整数，，
，
，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
整数的值为3．
24. 如图①，如图，在四边形中，，E、F分别是、的中点，连接并延长，分别与、的延长线交于点M、N．
（1）求证：；
（2）如图②，在四边形中，与相交于点O，，E、F分别是中点，连接，分别交于点M、N，判断的形状．
（1）证明：如图所示，连接，取的中点H，连接、，
∵E、F分别是、的中点，
∴分别是的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：是等腰三角形；
证明：如图，取的中点H，连接、，
∵E、F分别是、的中点，
∴分别是的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
25. （1）模型建立：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；
（2）模型应用：
①如图2，已知直线y＝3x＋3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的函数解析式；
②如图2，在直线AC上有一动点P，在y轴上有一动点Q，以B、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请求出点Q的坐标；
③如图3，矩形ABCO，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，点P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．
解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠EBC＋∠BCE＝∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠ACD，
在△BEC和△CDA中，
，
∴△BEC≌△CDA（AAS）；
（2）①如图1，
过点C作CD⊥x轴于点D，
在y＝3x＋3中，令y＝0，可求得x＝－1，令x＝0，可求得y＝3，
∴OA＝3，OB＝1，
同（1）可证得△CDB≌△BAO，
∴CD＝BO＝1，BD＝AO＝3，
∴OD＝4，
∴C（－4，1），且A（0，3），
设直线AC解析式为y＝kx＋3，把C点坐标代入可得－4k＋3＝1，解得k＝，
∴直线AC解析式为y＝x＋3；
②以B、C、P、Q四点构成的平行四边行有三种情况：
由题意可知点B坐标为，点C坐标为，
设点P坐标为，点Q坐标为，
情况一：当四边形BPCQ为平行四边形时，
由 ,得:，
即，
点P坐标为，
由得，得，即，
点Q坐标为．
情况二：当四边形BCPQ为平行四边形时，
由，得，
即，
点P坐标为，
由，得，即，
点Q坐标为．
情况三：当四边形BCQP为平行四边形时，
由，得:，
即，
点P坐标为，
由得，得，即，
点Q坐标为．
综上，点Q坐标为（0，）或（0，）．
③如图2，
当∠ADP＝90°时，AD＝PD，
过点P作PE⊥OA于E，过点D作DF⊥PE于F，
∴点E与点A重合，
∴DF＝AB＝4，
设D点坐标为（x，2x－6），
则6－（2x－6）＝4，得x＝4，
易得D点坐标（4，2）；
如图3，
当∠APD＝90°时，AP＝PD，
过点P作PE⊥OA于E，过点D作DF⊥PE于F，
设点P的坐标为（8，m），易证，△APE≌△PDF，
∴PF＝AE＝6－m，DF＝PE＝8，
∴D点坐标为（14－m，m＋8），
∴m＋8＝2（14－m）－6，得m＝，
∴D点坐标（，）；
如图4，
当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，同理得D点坐标（，），
综上可知满足条件的点D的坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．类型
健康
亚健康
不健康
数据（人）
32
7
1
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
70
124
190
325
538
670
2004
摸到白球的频率
0.70
0.62
0.633
0.65
0.6725
0.670
0.668